【文章內容簡介】 0， 1）內取值的概 率為 ，可知，隨機變量ξ在 (1， 2)內取值的概率于 x 在 (0， 1)內取值的概率相同，也為 ，這樣隨機變量ξ在 (0， 2)內取值的概率為 。 15．一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為 2cm 的球面上。正四棱柱的對角線的長為球的直徑，現(xiàn)正四棱柱底面邊長為 1cm，設正四棱柱的高為 h，∴ 2R=2=，解得 h=，那么該棱柱的表面積為 2+．已知數(shù)列的通項 an=－ 5n+2，其前 n項和為 Sn，則 =－。 三、解答題 17．解：（ 1）的內角和，由得．應用正弦定理，知，．因為，所以，（ 2）因為，所 以，當，即時，取得最大值． 18．解：（ 1）記表示事件“取出的 2 件產(chǎn)品中無二等品”，表示事件“取出的 2件產(chǎn)品中恰有 1 件二等品”．則互斥，且，故于是．解得（舍去）．（ 2）的可能取值為．若該批產(chǎn)品共 100件，由（ 1）知其二等品有件，故．．．所以的分布列為 012AEBCFSDHGM19．解法一： （ 1）作交于點，則為的中點．連結，又，故為平行四邊形．，又平面平面．所以平面．（ 2）不妨設，則為等腰直角三角形．取中點，連結，則．又平面，所以，而，所以面．取中點，連結，則．連結，則．故為二面角的平面角 AAEBCFSDGMyzx．所以二面角的大小為．解法二：（ 1）如圖，建立空間直角坐標系．設，則，．取的中點，則．平面平面，所以平面．（ 2）不妨設，則．中點又，所以向量和的夾角等于二面角的平面角．．所以二面角的大小為． 20．解：（ 1）依題設，圓的半徑等于原點到直線的距離，即．得圓的方程為．（ 2）不妨設．由即得．設，由成等比數(shù)列，得，即．由于點在圓內，故由此得．所以的取值范圍為． 21．解：（ 1）由整理得．又，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，得（ 2）方法一： 由（ 1）可知，故．那么，又由（ 1）知且，故，因此為正整數(shù) ．方法二： 由（ 1）可知，因為，所以．由可得，即兩邊開平方得．即為正整數(shù)． 22．解：（ 1）求函數(shù)的導數(shù)； ．曲線在點處的切線方程為： ，即．（ 2）如果有一條切線過點，則存在，使．于是，若過點可作曲線的三條切線，則方程有三個相異的實數(shù)根．記，則．當變化時，變化情況如下表： 000 極大值極小值由的單調性，當極大值或極小值時，方程最多有一個實數(shù)根； 當時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數(shù)根； 當時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數(shù)根．綜上，如果過可作曲線三條切線 ，即有三個相異的實數(shù)根，則即． 第三篇：高考卷 07 普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（福建卷）數(shù)學（文史類）全解全析 2021 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（福建卷）數(shù)學（文史類）全解全析 第 I 卷 （選擇題共 60分） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分。 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 （ 1）已知全集 U=|1,2,3,4,5|,且 A＝ {2,3,4},B={1,2},則（ CUB）等于 A.{2} B.{5} C.{3,4} D.{2,3,4,5} 解析：（ CUB） ={3， 4， 5}，（ CUB） ={3， 4}，選 C (2)等比數(shù)列 {an}中， a4=4,則 a2a6 等于 解析： a2a6= a42=16，選 C (3)sin15176。 cos75176。 +cos15176。 sin105176。等于 B. C. 解析： sin15176。 cos75176。 +cos15176。 sin105176。 = sin215176。 +cos215176。 =1，選 D （ 4）“ |x|1，選 D （ 8）對于向量 a、 b、 c和實數(shù)，下列命題中真命題是 ab＝ 0，則 a=0 或 b=0 a=0,則＝ 0或 a=0 a2=b2,則 a=b 或 a=b ab=ac，則 b=c 解析： a⊥ b 時也有 ab＝ 0，故 A 不正確；同理 C不正確；由 ab=ac得不到 b=c，如 a為零向量或 a與 b、 c垂直 時，選 B (9)已知 m,n 為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是 A.∥， n∥ ∥ B.∥， m∥ n ⊥， m⊥ nn∥ ∥ m,n⊥ m⊥ 解析： A 中 m、 n 少相交條件，不正確； B 中分別在兩個平行平面的兩條直線不一定平行，不正確； C中 n可以在內，不正確，選 D (10)以雙曲線 x2y2=2 的右焦點為圓心，且與其右準線相切的圓的方程是 +y24x3=0 +y24x+3=0 +y2+4x5=0 +y2+4x+5=0 解析：雙曲線 x2y2=2 的右焦點為（ 2， 0），即圓心為（ 2， 0），右準線為 x=1，半徑為 1，圓方程為，即 x2+y24x+3=0，選 B (11)已知對任意實數(shù) x,有 f（ x） =f (x)， g(x)=g(x),且 x0時 f’’ (x)0,g’ (x) 0,則 x0,g’ (x)0 ’ (x)0,g’ (x)0時 f’’ (x)0,g’ (x) 0,遞增 ,當 x0。 g(x)遞減 , g’ (x)===. ∴二面角 AA1DB的大小為 arccos. (20)（本小題滿分 12分） 設函數(shù) f(x)=tx2+2t2x+t1(x∈ R,t0). (I)求 f (x)的最小值 h(t)。 (II)若 h(t)1 （ 21）（本小題滿分 12 分） 數(shù)列 {an}的前 N項和為 Sn,a1=1,an+1=2Sn (n∈ N*). (I)求數(shù)列 {an}的通項 an。 (II)求數(shù)列｛ nan｝的前 n項和 T. 本小題考查數(shù)列的基本知識，考查等比數(shù)列的概念、通項公式及數(shù)列的求和，考查分類討論及歸的數(shù)學思想方法，以及推理和運算能力 .滿分 12分 . 解：（ I）∵ an+1=2Sn, ∴ Sn+1Sn=2Sn, ∴ =3. 又∵ S1＝ a1=1, ∴數(shù)列｛ Sn｝是首項為 公比為 3 的等比數(shù)列， Sn=3n1(n∈ N*). ∴當 n2 時， an2Sn1=23n2(n2), ∴ an= (II)Tn=a1+2a2+3a3+? +nan. 當 n=1時， T1=1。 當 n2 時， Tn=1+430+631+2n3 n2,????① 3Tn=3+431+632+? +2n3n1,????② ① ②得： 2Tn=2+4+2(31+32+? +3n2)2n3 n1 =2+2 =1+(12n)3n1 ∴ Tn=+(n)3n1 (n2). 又∵ Tn=a1=1也滿足上式，∴ Tn=+(n)3n1(n∈ N*) (22)（本小題滿分 14分） 如圖，已知點 F（ 1， 0），直線 l:x=1,P 為平面上的動點，過 P作 l 的垂線，垂足為點 Q，且 （ I）求動點 P的軌跡 C的方程 。 （ II）過點 F的直線交軌跡 C于 A、 B兩點，交直線 l于點 M. （ 1）已知的值 。 (2)求 ||||的最小值 . 本小題考查直線、拋物線、向量等基礎知識，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法，考查運算能力和綜合解題能力 .滿分 14 分 . 解法一：（ I）設點 P（ x,y） ,則 Q（ 1， y） ,由得