【文章內(nèi)容簡介】 號處理，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。因此，指標的形式一般確定為頻域中幅度和相位響應(yīng)。 本文中 FIR濾波器著重于線性相位濾波器的設(shè)計，其優(yōu)點為 ①在設(shè)計中，只包含實數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運算； ②線性相位濾波器中，不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲； ③ 長度為 M 的濾波器 (階數(shù)為 M一 1)，它的計算量為 M／ 2數(shù)量級。 （ 2） 逼近 確定了濾波器的技術(shù)指標后，就可以利用數(shù)學和 DSP的基本原理提出一個濾波器模型來逼近給定的目標。這一步是濾波器 設(shè)計所要研究的主要問題，是整個設(shè)計過程的重中之重。 （ 3） 硬件或軟件實現(xiàn)上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器，根據(jù)這個描述就可以用硬件或在計算機上用軟件來實現(xiàn)它。 FIR 濾波器的設(shè)計方法 在數(shù)字濾波器設(shè)計中，從時域出發(fā)和從頻域出發(fā)分別有兩種不同的設(shè)計方法 [2] ： (1)窗函數(shù)設(shè)計法：它是從時域的沖激響應(yīng)出發(fā)的設(shè)計方法。 首先對設(shè)計的目標頻率響應(yīng) H )( ?jeH 進行傅里葉反變換，得到的是時間無限的沖激響應(yīng) h(n)，再用一定形狀的時間窗口，對 該無限的沖激響應(yīng)進行時間截取以獲得時間有限的沖激響應(yīng) h(n)，最后計算頻率響應(yīng)，驗算指標是否滿足要求，即是否逼近原來的 )( ?jeH 。 為了使時間截取對系統(tǒng)頻率響應(yīng)造成的影響較小，常用的時間窗口有矩形窗、海明窗、漢寧窗、凱塞窗等。 (2)頻率采樣法：即直接從頻率域出發(fā) ,對設(shè)計的目標頻率響應(yīng)采樣，以此來確定所需的傳遞函數(shù)，使設(shè)計所得的傳遞函數(shù)逼近理想的傳遞函數(shù)，至少在采樣點上使之具有相同的頻率響應(yīng)，從而完成數(shù)字濾波器的設(shè)計。 橢圓濾波器的設(shè)計 概述 橢圓濾波器在通帶和阻 帶內(nèi) 都具有等波紋幅頻響 應(yīng)特性。由于其極點位置與經(jīng)典場論中的橢圓函數(shù)有關(guān)，所以 取名為橢圓濾波器 。 橢圓濾波器通帶和阻帶波紋幅度固定時，階數(shù)越高，過渡帶 ；當橢圓濾波器階數(shù)固定 時 ，通帶和阻帶波紋幅度越小，過渡帶越寬。所以橢圓濾波器的階數(shù) N由通帶邊界頻率 ? p、阻帶頻帶 ? s、通帶最大畢業(yè)論文（設(shè)計） 6 衰減 ? p和阻帶最小衰減 ? s共同決定。橢圓濾波器可以獲得對理想濾 波器幅頻響應(yīng)的最好逼近，是一種性能價格比最高的濾波器，所以應(yīng)用非常廣泛。 [1] 橢圓濾波器逼近 理論 是復(fù)雜的純數(shù)學問題， 由于詳細推導(dǎo)過于復(fù)雜，已經(jīng)超過所學范疇，這里就不詳細說明。只要給定濾波器的指標，通過調(diào)用 MATLAB信號工具箱提供的橢圓濾波器設(shè)計函數(shù)，就很容易得到橢圓濾波器系統(tǒng)函數(shù)和零極點位置。當然通過 System View直接設(shè)置參數(shù)一樣可以設(shè)計橢圓濾波器。 所選用仿真軟件的簡介 MATLAB 簡介 MATLAB 是美國 MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括 MATLAB和 Simulink兩 大部分 。 MATLAB是 矩陣實驗室 （ Matrix Laboratory） 的簡稱，和Mathematica、 Maple并稱為三大數(shù)學軟件。它在數(shù)學類科技應(yīng)用軟件中在 數(shù)值計算 方面首屈一指。 MATLAB可以進行 矩陣 運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、 圖像處理 、 信號檢測 、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。 MATLAB的特點包 括 [4]： （ 1） MATLAB一個高級的矩陣 /陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。 （ 2） MATLAB語句書寫簡單，與人們手工運算相一致，容易被人接受； 高級但簡單的程序環(huán)境， MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句，又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦裕? （ 3） 運算符豐富，提供了和 C語言幾乎一樣多的運算符 ； （ 4） MATLAB圖形處理功能強大。 具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對圖形進行標注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動畫和表達式作圖?？捎糜诳茖W計算和工程 繪圖。 （ 5） MATLAB對許多專門的領(lǐng)域都開發(fā)了功能強大的模塊集和工具箱。一般來說，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學習、應(yīng)用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼。 它們提供了各個領(lǐng)域應(yīng)用問題求解的便利函數(shù)，使系統(tǒng)分析與設(shè)計變得更加簡單。 （ 6） MATLAB的易擴展性是最重要的特性之一， MATLAB給用戶提供了廣闊的擴展空間，用戶可以很容地編寫出適合于自己和專業(yè)特點的 M文件，供自己或同伴使用，這實際是擴展了 MATLAB的系統(tǒng)功能。 System View 簡介 System View 是一個用于現(xiàn)代工程與科學系統(tǒng)設(shè)計及仿真的動態(tài)系統(tǒng)分畢業(yè)論文（設(shè)計） 7 析平臺。從濾波器設(shè)計、信號處理、完整通信系統(tǒng)的設(shè)計與仿真，直到一般的系統(tǒng)數(shù)學模型建立等各個領(lǐng)域， System View 在友好而且功能齊全的窗口環(huán)境下，為用戶提供了一個精密的嵌入式分析工具。 System View 是美國 ELANIX 公司推出的，基于 Windows 環(huán)境下運行的用于系統(tǒng)仿真分析的可視化軟件工具，它使用功能模塊 (Token)描述程序。利用System View，可以構(gòu)造各種復(fù)雜的模擬、數(shù)字、數(shù)?；旌舷到y(tǒng)和各種多速率系統(tǒng)，因此，它可用于各種線性或非線 性控制系統(tǒng)的設(shè)計和仿真。用戶在進行系統(tǒng)設(shè)計時，只需從 System View 配置的圖標庫中調(diào)出有關(guān)圖標并進行參數(shù)設(shè)置，完成圖標間的連線，然后運行仿真操作，最終以時域波形、眼圖、功率譜等形式給出系統(tǒng)的仿真分析結(jié)果。 System View 仿真系統(tǒng)的特點 ： （ 1） 仿真作用廣泛 。 System View 可以在 DSP，通信和控制系統(tǒng)應(yīng)用中，構(gòu)造復(fù)雜的模擬，數(shù)字，混合與多速 率 系統(tǒng)。大量可以選擇的庫讓用戶可以有選擇地增加通信，邏輯， DSP和射頻模擬功能。 （ 2） 能快速方便的分析復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng) 使用熟悉的 Windows 約定及工具與圖符一起， System View 可以快速建立和修改系統(tǒng)，在一個對話框內(nèi)快速訪問和調(diào)整參數(shù)；只要簡單用鼠標點擊就可創(chuàng)建系統(tǒng)；輸入 /輸出真實世界的數(shù)據(jù)；不用寫代碼也可建立用戶習慣的子系統(tǒng)。 （ 3） 能在報告中方便的加入 System View的結(jié)論 System View 通過 Notes 注解工具和容易在屏幕上描述參數(shù)；而且 System View 系統(tǒng)和圖形可以很方便地使用復(fù)制 （ Copy） 和粘貼 （ Paste） 命令插入 Microsoft的文字處理器 ； 此外， System View還提供基于組 織結(jié)構(gòu)圖方式的設(shè)計；允許多速率系統(tǒng)和并行系統(tǒng) ；提供完備的濾波器和線性系統(tǒng)設(shè)計以及先進的信號分析和數(shù)據(jù)塊處理并具有很好的可擴展性和完善的自我診斷功能 。 [5] 本章小結(jié) 本章主要 對數(shù)字濾波器的概念、分類和原理作了必要地介紹，對設(shè)計方法進行簡單地提及。然后 對 MATLAB和 System View兩款仿真軟件的簡單介紹，對于 MATLAB和 System View進行濾波器仿真作了一些說明。 畢業(yè)論文（設(shè)計） 8 3 濾波器的 System View 設(shè)計與仿真 FIR 數(shù)字濾波器的仿真與實現(xiàn) System View 的濾波器實現(xiàn) 算子庫中的線性系統(tǒng)圖符 （ Linear System） 是 System View 中具有多種用途、功能強大的圖符之一。只要把它簡單的放置在用戶系統(tǒng)里就能實現(xiàn)任何線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。但是，這個圖符的定義要使用一個具有大范圍選項的定義窗口和濾波器設(shè)計窗口。其中包括有 若干有限沖激響應(yīng)（ FIR）、常用的模擬濾波器和通信系統(tǒng)濾波器。 雙擊圖符區(qū)的通用算字庫圖符，并雙擊“ Firters/System”組中的線性系統(tǒng)圖標或單擊選中它再進行參數(shù)按鈕“ Parameters”進入如圖 31的參數(shù)設(shè)計界面。 而系統(tǒng)的最終設(shè)計結(jié)果是具有 如下 H(z)形式的傳遞函數(shù)的線性系統(tǒng)或濾波器 圖 31線性系統(tǒng)與濾波器界面 定義該系統(tǒng)，輸入系數(shù)，完成設(shè)計在綠色區(qū)域繪圖區(qū) System View 會自動畫出系統(tǒng)的增益“ Gain”和單位沖激響應(yīng)等。 nnnnzbzbb zazaazH ?????? ??? 110110)( ?畢業(yè)論文（設(shè)計） 9 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 通過 System View算子庫中帶有的“ Linear SysFilters”圖標，可以進入多種濾波器的設(shè)計界面，這是 System View的特色應(yīng)用之一。把該圖標置于用戶系統(tǒng)中，無需傳統(tǒng)設(shè)計中繁瑣的計算、變換、可以直接從圖形化的工具和數(shù)字化的指標入手，對參數(shù)進行設(shè)置，就能快速實現(xiàn)濾波器的設(shè)計。在設(shè)計區(qū)域打開 System View算子庫中的“ Linear Sys Filters”圖標，進入濾波器設(shè)計窗口，選擇 圖 31右端的 FIR按鈕進入 FIR濾波器設(shè)計對話框 。 可以看到， FIR濾波器 分為兩組：左邊的一組的是常用的標準形式的 FIR濾波器，右邊一組是全部是以低通濾波器為基礎(chǔ)的基于標準單位沖擊響應(yīng)和公共窗函數(shù)相結(jié)合的低通濾波器。 這樣的加窗型 FIR濾波器的設(shè)計與下面所要介紹的標準形式 FIR濾波器相同。 只是系統(tǒng)的估計抽頭數(shù)就是實際抽頭 數(shù) ，不能用其他數(shù)字。 圖 32 FIR濾波器設(shè)計窗口 本文 規(guī)定濾波器 截止在 l000Hz(采樣頻率為 Fs=l0000Hz)，過渡帶寬為 300Hz，阻帶衰減為 50dB，通帶紋波為 ， 并設(shè)置最大迭代次數(shù)為 25， 注意輸入的頻率 參數(shù)是采樣頻率的分數(shù)，例如： =l000Hz/Fs。在 FIR濾波器設(shè)計對話框中輸入以上參數(shù)，點擊 Update Est按鈕，估計濾波器所需要滿足的 抽頭數(shù) ，得到 77，如圖 33所示，最后點擊 Finish。 完成之后，濾波器的時域單位響應(yīng)曲線會出現(xiàn)在圖形顯示區(qū)內(nèi)。單擊增益“ Gain”選項，可看到圖 34所示的增益響應(yīng)圖，設(shè)計完成。 畢業(yè)論文（設(shè)計） 10 圖 33 FIR濾波器的參數(shù)設(shè)置 圖 34 FIR濾波器的增益響應(yīng) FIR 數(shù)字濾波器的 性能驗證 為了測試所涉及的低通濾波器的濾波效果，先從信號源圖標庫中選擇連個正弦信號，分別設(shè)頻率置為 800Hz和 1500Hz，然后用一個加法器把兩個正弦信號進行加法運算，再通過剛才設(shè)置好的低通濾波器，最后用兩個 System View的基本信號接收器來畢業(yè)論文（設(shè)計） 11 分別觀察濾波前后的輸出結(jié)果，如圖 35所示。 圖 35 FIR濾波器測試系統(tǒng) 運行系統(tǒng)，瀏覽分析窗內(nèi)的輸入信號 波形和頻譜以及 輸出信 號 波形和 頻譜 (如圖3圖 37所示 )，可以觀察到通過低通濾波器前后的頻譜不同 。 （ a） 輸入信號 畢業(yè)論文（設(shè)計） 12 （ b） 輸入信號頻譜 圖 36 輸入信號及頻譜 （ a） 輸出信號 （ b） 輸出信號頻譜圖 37 輸出信號和頻譜 畢業(yè)論文（設(shè)計） 13 通過觀察發(fā)現(xiàn) 低通濾波器把高于 1000Hz的信號濾除了，在低頻部分的頻譜則產(chǎn)生了一定的 延 遲 。 從以上的輸入輸出信號的頻譜可以知道剛才設(shè)計的低通數(shù)字濾波器基本達到了預(yù)期目標。 表 31 數(shù)字濾波器測試系統(tǒng)圖標參數(shù)表 圖標序號 圖標名稱 參數(shù)設(shè)置 0 算字庫，線性與濾波器 見圖 1 1 信號源庫，正弦信號發(fā)生器 Amp=1V,Freq=1e+3,Phase=0o 2 信號源庫，正弦信號發(fā)生器 Amp=1V,Freq=+3,Phase=0o 5 加法器 無 3， 4， 6， 7 觀察窗庫，分析型窗口 無 系統(tǒng)時鐘 運行時間 ，采樣頻率 10e+3，采樣 點數(shù) 128 橢圓濾波器的設(shè)計 與仿真 通過 System Vi