3最優(yōu)化方法(編輯修改稿)
2024-10-07 15:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 f1= f2 , 則取 a = x1, b = x2, 轉(zhuǎn)向 ① 。 若 f1＞ f2 , 則取 a = x1, x1= x2, f1 = f2 , 轉(zhuǎn)向 ⑤ . ⑤ 取 x2 = a + (b a), f2= f (x2), 轉(zhuǎn)向 ③ . 下面我們?cè)俳o出一個(gè)求初始區(qū)間的 進(jìn)退算法 , 在所求出的區(qū)間上 f (x)是下單峰函數(shù) . 給定初始點(diǎn) x0和初始步長(zhǎng) ?＞ 0, 進(jìn)退算法的迭代步驟： ① 取 x1 = x0 +? , 計(jì)算 f (x0 ), f (x1). 若 f (x0) ≥ f (x1), 則轉(zhuǎn)向②；否則轉(zhuǎn)向④ . ② 取 ? = 2? , x2 = x1 +? , 計(jì)算 f (x2 ). 若 f (x2)≥ f (x1), 則得到區(qū)間 [x0 , x2] 為初始區(qū)間 , 停；否則轉(zhuǎn)向③ . ③ 取 x0 = x1 , x1 = x2 , f (x0 ) = f (x1 ), f (x1) = f (x2 ), 轉(zhuǎn)向② . ④ 取 ? =2? , x2 = x0 ? , 計(jì)算 f (x2 ). 若 f (x2 )≥ f (x0 ), 則得到區(qū)間 [x2 , x1] 為初始區(qū)間 , 停；否則轉(zhuǎn)向⑤ . ⑤ 取 x1 = x0 , x0 = x2, f (x1 ) = f (x0 ), f (x0 ) = f (x2 ), 轉(zhuǎn)向④ . 最速下降法 對(duì)于無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題： min{ f (x)},這里的x = (x1 , x2 , …, xn)向的算法 ,它是由柯西 (Cauchy)在 1847年 提出的 ,是求無(wú)約束極值的最早的數(shù)值算法 . 給定控制誤差 ? ＞ 0和初始點(diǎn)xk (k = 0), 最速下降法 的迭代步驟： ① 計(jì)算 g(xk ). ????
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