3最優(yōu)化方法-資料下載頁
2025-08-23 15:07本頁面
【導(dǎo)讀】非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、變分法、最優(yōu)控制等.乎每次都有一道題要用到此方法.熟、應(yīng)用廣泛的一個重要分支.大M單純形解法是引入m個人工變量xn+1,…起“懲罰”作用,以便排除人工變量.在(a,b)內(nèi)f由唯一的極小點x*,給定下單峰區(qū)間[a,b]及控制誤差?若f1=f2,則取a=x1,b=x2,轉(zhuǎn)向①;點x0和初始步長?＞0,進退算法的迭代步驟：。,計算f.若f≥f,則得到區(qū)間[x0,x2]為初始區(qū)間,停；否則轉(zhuǎn)向③.向的算法,它是由柯西在1847年提出的,是求無約束極值的最早的數(shù)值算法.令pk=-g,用一維搜索法求?最速下降法的優(yōu)點是具有整體收斂性,在xk的局部性質(zhì)).以下介紹擬牛頓法.＞0和初始點xk及初始矩陣。③由DFP公式計算得Hk+1.這里僅給出兩種解法.為線性規(guī)劃問題,然后用單純形法求解.
【正文】 優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型一般形式是 ??????????0)(0)(..)(m i nxxxjitsf??x∈ E n。 i∈ {1, 2, … , k}。 j∈ { k +1, 2, … , m}。 這里僅給出兩種解法 . ⑴ 線性逼近法 (P76) 線性逼近法的基本思想是將目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)近似為線性函數(shù) , 將有約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題 , 然后用單純形法求解 . ⑵ 罰函數(shù)法 它將有約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解無約束最優(yōu)化問題： ????kiiMfMF12)]([)()。(m i n xxx ?????mkjjM12) ) ](,0[ m i n ( x?其中 M為足夠大的正數(shù) , 起“懲罰”作用 , 稱之為 罰因子 , F(x, M )稱為 罰函數(shù) . 定理 對于某個確定的正數(shù) M, 若罰函數(shù) F(x, M )的最優(yōu)解 x* 滿足有約束最優(yōu)化問題的約束條件 , 則 x* 是 該 問題的最優(yōu)解 . 序列無約束最小化方法 罰函數(shù)法在理論上是可行的 , 在實際計算中的缺點是罰因子 M的取值難于把握 , 太小起不到懲罰作用；太大則由于誤差的影響會導(dǎo)致錯誤 . 這些缺點 , 可根據(jù)上述定理加以改進 , 先取較小的正數(shù) M, 求出 F(x, M )的最優(yōu)解 x* . 當(dāng) x*不滿足有約束最優(yōu)化問題的約束條件時 , 放大 M (例如乘以 10)重復(fù)進行 , 直到 x* 滿足有約束最優(yōu)化問題的約束條件時為止 . 這種改進的方法稱為 序列無約束最小化方法(Sequential Unconstrained Minimization Technique), 簡稱 SUMT法 .
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