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建筑力學電子教案_扭轉(編輯修改稿)

2024-10-06 11:31 本頁面
 

【文章內容簡介】 建筑力學電子教案 O T ? 解: 軸傳遞功率 , 相當于每分鐘傳遞功 ( 1) )kW(kN)(601000 K ??? NW外力偶作功 ( 2) nTTW π2?? ?令( 1)、( 2)相等,得 nTNT π2/10 0060 K??)mkN(/ k ?? nNT即 建筑力學電子教案 因此作用在軸上的外力偶矩 T為 M P ?? WMt)mkN(1217????T 0 0 01 2 1 7 6T ?????? TM3333)10650(π16/πT??????dW極慣性矩 44p m0 1 7 ?? dIr a d0 0 5 2 ?? GIlM?建筑力學電子教案 例 93 圖示傳動軸系鋼制實心圓截面軸。 已知: mN63 7m,N95 5,mN15 92321 ?????? TTT截面 A與截面 B 、 C之間的距離分別為 和 。軸的直徑 d =70mm, 鋼的剪切彈性模量 G=8 104 MPa 。 試求截面 C對 B的扭轉角 mm500?AClmm300?ABl1T2T d ABl3TA B C ACl建筑力學電子教案 1T2T d ABl3TA B C ACl解: 由截面法得 Ⅰ , Ⅱ 兩段內扭矩分別為 M TⅠ = 955 Nm, M TⅡ = 637 Nm 。先分別計算 B , C截面對 A之扭轉角 ?AB, ?AC , 則可以假想此時 A不動。 ,pT1GIlM ABAB ??p2TGIlM ACAC ??建筑力學電子教案 上兩式中的 Ip可以利用 32/π 4p dI ?r a : 3???AC?同理r a 10732/π1080 5 53849??????????)(AB?1T2T d ABl3TA B C ACl由于假想截面 A固定不動,故截面 B、 C相對于截面 A的相對轉動應分別與扭轉力偶矩 T T3的轉向相同,從而 ?AB和 ?AC的轉向相同。由此可見,截面 C對 B的相對扭轉角 ?BC應是: 建筑力學電子教案 r a 4????? ABACBC ???其轉向與扭轉力偶矩 T3相同。 1T2T d ABl3TA B C ACl建筑力學電子教案 4 斜截面上的應力 通過扭轉實驗發(fā)現: (1) 低碳鋼試件系橫截面剪斷; (2) 鑄鐵試件則沿著與軸線成 45186。的螺旋線斷裂; (3) 木材試件沿與軸線平行的方向劈裂。 研究類似鑄鐵試件扭轉破壞的原因 ,需考慮斜截面上的應力。 建筑力學電子教案 現從受扭圓桿件的表面 A取出一單元體(圖 (b)) ,圖 b處于純剪切狀態(tài) ,現改其為平面圖表示: x T A (a) x x (b) a d c d y a b c d e n x ?t?(a) ttd e t ??n x c (b) ?s?t建筑力學電子教案 y a b c d e n x ?t?(a) 研究垂直于前后兩個面的任意斜截面 de上的應力 , 如圖 a、 b。 de 斜面 上 作 用 著正應力 和 切 應力 。 ?s ?tttd e t ??n x c (b) ?s?t設 de的面積為 dA, 則 .s i ndd,c o sdd ?? AAAA cedc ??建筑力學電子教案 0dc o s)s ind(s in)c o sd(,0???????AAAFn?s??t??t簡化后: ?ts ? 2s in??ttd e t ??n x c (b) ?s?t? ? 0tF同理 得: ?tt ? 2c o s??建筑力學電子教案 :900 時與當 ?? ?? ??tt ? 即為有最大值 ,:45 的情況下????., ts ? 即為有極值tss?tss????????????m a xm i n,45,45??ttd e t ??n x c (b) ?s?tt1234?45?45ttt建筑力學電子教案 由此看來,鑄鐵圓柱的所謂扭轉破壞,其實質上是沿45186。方向拉伸引起的斷裂。 也因此,在純剪切應力狀態(tài)下直接引起斷裂的最大拉應力 總是等于橫截面上相應的應力,所以在鑄鐵圓桿的抗扭強度的計算中也就以橫截面上的 作為依據。如下圖所示。 tmaxsT T maxs斷裂線 σmin 建筑力學電子教案 1.薄壁圓筒扭轉時的應力和變形 ?t G?.2)( —— 材料的剪切胡克定律 小結: ?t ??? 20T rM)(—— E、G、 v三者之間的關系 )1(2).3( ???EG建筑力學電子教案 ,pTIM rtr ?TTm a x WM?t(2) 極慣性矩和抗扭截面模量 實心圓截面 16/π 3T dW ?32/π 4p dI ?2. 圓桿扭轉時的應力和變形 (1) 橫截面上的應力 建筑力學電子教案 空心圓截面 )(32π 44p dDI ??)(16 π 44T dDDW ??扭轉角 xGIMlldd0 pT?? ?? ??pTGIlM??斜截面上的應力 ?ts ? 2s in???tt? 2c o s??建筑力學電子教案 思考題 99 直徑 d =25 mm的鋼圓桿,受軸向拉力 60 kN作用時,在標距為 200 mm的長度內伸長了 mm;當它受一對矩為 kNm的外力偶作用而扭轉時,相距 200 mm的兩個橫截面相對轉動了 。試求此圓桿所用鋼材的彈性常數 E、 G和 ?。 建筑力學電子教案 思考題 99答案 48p24 m108 3 ,m109 0 ?? ???? IAEAFll ?? aAlFlE 5????pGITl?? aITlG 4p??? ?)1(2 ???EG 2 ??? GE?建筑力學電子教案 實心或空心圓截面軸受扭時 ,軸內所有的點均處于純剪應力狀態(tài) ,而整根軸的危險點在其橫截面的邊緣處。 167。 94 強度條件及剛度條件 ][m a x tt ?1. 強度條件 受扭圓桿的強度條件: 對于等截面軸: ? ?t?TTWM m a x建筑力學電子教案 根據上述公式,可對空心或實心圓截面受扭桿件進行 1 校核強度 2 選擇截面尺寸 3 計算容許荷載 2. 剛度條件 滿足了強度條件,但若扭桿變形過大,必將對正常工作產生影響。剛度條件通常是以扭轉角沿桿長的變化率 q 的 最大值 不超過某一規(guī)定的容許值 來表達,即 x/dd?? maxq ][q][m a x tt ?? ?t/m a xTm a x MW T
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