【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 建筑力學(xué)電子教案 O T ? 解： 軸傳遞功率 ， 相當(dāng)于每分鐘傳遞功 （ 1） )kW(kN)(601000 K ??? NW外力偶作功 （ 2） nTTW π2?? ?令（ 1）、（ 2）相等，得 nTNT π2/10 0060 K??)mkN(/ k ?? nNT即 建筑力學(xué)電子教案 因此作用在軸上的外力偶矩 T為 M P ?? WMt)mkN(1217????T 0 0 01 2 1 7 6T ?????? TM3333)10650(π16/πT??????dW極慣性矩 44p m0 1 7 ?? dIr a d0 0 5 2 ?? GIlM?建筑力學(xué)電子教案 例 93 圖示傳動(dòng)軸系鋼制實(shí)心圓截面軸。 已知： mN63 7m,N95 5,mN15 92321 ?????? TTT截面 A與截面 B 、 C之間的距離分別為 和 。軸的直徑 d =70mm, 鋼的剪切彈性模量 G=8 104 MPa 。 試求截面 C對(duì) B的扭轉(zhuǎn)角 mm500?AClmm300?ABl1T2T d ABl3TA B C ACl建筑力學(xué)電子教案 1T2T d ABl3TA B C ACl解： 由截面法得 Ⅰ ， Ⅱ 兩段內(nèi)扭矩分別為 M TⅠ = 955 Nm, M TⅡ = 637 Nm 。先分別計(jì)算 B ， C截面對(duì) A之扭轉(zhuǎn)角 ?AB， ?AC , 則可以假想此時(shí) A不動(dòng)。 ,pT1GIlM ABAB ??p2TGIlM ACAC ??建筑力學(xué)電子教案 上兩式中的 Ip可以利用 32/π 4p dI ?r a : 3???AC?同理r a 10732/π1080 5 53849??????????）（AB?1T2T d ABl3TA B C ACl由于假想截面 A固定不動(dòng)，故截面 B、 C相對(duì)于截面 A的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)分別與扭轉(zhuǎn)力偶矩 T T3的轉(zhuǎn)向相同，從而 ?AB和 ?AC的轉(zhuǎn)向相同。由此可見，截面 C對(duì) B的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 ?BC應(yīng)是： 建筑力學(xué)電子教案 r a 4????? ABACBC ???其轉(zhuǎn)向與扭轉(zhuǎn)力偶矩 T3相同。 1T2T d ABl3TA B C ACl建筑力學(xué)電子教案 4 斜截面上的應(yīng)力 通過扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)： (1) 低碳鋼試件系橫截面剪斷； (2) 鑄鐵試件則沿著與軸線成 45186。的螺旋線斷裂； (3) 木材試件沿與軸線平行的方向劈裂。 研究類似鑄鐵試件扭轉(zhuǎn)破壞的原因 ,需考慮斜截面上的應(yīng)力。 建筑力學(xué)電子教案 現(xiàn)從受扭圓桿件的表面 A取出一單元體（圖 (b)） ,圖 b處于純剪切狀態(tài) ,現(xiàn)改其為平面圖表示： x T A (a) x x (b) a d c d y a b c d e n x ?t?(a) ttd e t ??n x c (b) ?s?t建筑力學(xué)電子教案 y a b c d e n x ?t?(a) 研究垂直于前后兩個(gè)面的任意斜截面 de上的應(yīng)力 , 如圖 a、 b。 de 斜面 上 作 用 著正應(yīng)力 和 切 應(yīng)力 。 ?s ?tttd e t ??n x c (b) ?s?t設(shè) de的面積為 dA， 則 .s i ndd,c o sdd ?? AAAA cedc ??建筑力學(xué)電子教案 0dc o s)s ind(s in)c o sd(,0???????AAAFn?s??t??t簡(jiǎn)化后： ?ts ? 2s in??ttd e t ??n x c (b) ?s?t? ? 0tF同理 得： ?tt ? 2c o s??建筑力學(xué)電子教案 :900 時(shí)與當(dāng) ?? ?? ??tt ? 即為有最大值 ,:45 的情況下????., ts ? 即為有極值tss?tss????????????m a xm i n,45,45??ttd e t ??n x c (b) ?s?tt1234?45?45ttt建筑力學(xué)電子教案 由此看來，鑄鐵圓柱的所謂扭轉(zhuǎn)破壞，其實(shí)質(zhì)上是沿45186。方向拉伸引起的斷裂。 也因此，在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下直接引起斷裂的最大拉應(yīng)力 總是等于橫截面上相應(yīng)的應(yīng)力，所以在鑄鐵圓桿的抗扭強(qiáng)度的計(jì)算中也就以橫截面上的 作為依據(jù)。如下圖所示。 tmaxsT T maxs斷裂線 σmin 建筑力學(xué)電子教案 １．薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形 ?t G?.2）（ —— 材料的剪切胡克定律 小結(jié)： ?t ??? 20T rM）（—— Ｅ、Ｇ、 v三者之間的關(guān)系 )1(2).3( ???EG建筑力學(xué)電子教案 ,pTIM rtr ?TTm a x WM?t(2) 極慣性矩和抗扭截面模量 實(shí)心圓截面 16/π 3T dW ?32/π 4p dI ?2. 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形 (1) 橫截面上的應(yīng)力 建筑力學(xué)電子教案 空心圓截面 )(32π 44p dDI ??)(16 π 44T dDDW ??扭轉(zhuǎn)角 xGIMlldd0 pT?? ?? ??pTGIlM??斜截面上的應(yīng)力 ?ts ? 2s in???tt? 2c o s??建筑力學(xué)電子教案 思考題 99 直徑 d =25 mm的鋼圓桿，受軸向拉力 60 kN作用時(shí)，在標(biāo)距為 200 mm的長(zhǎng)度內(nèi)伸長(zhǎng)了 mm；當(dāng)它受一對(duì)矩為 kNm的外力偶作用而扭轉(zhuǎn)時(shí)，相距 200 mm的兩個(gè)橫截面相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了 。試求此圓桿所用鋼材的彈性常數(shù) E、 G和 ?。 建筑力學(xué)電子教案 思考題 99答案 48p24 m108 3 ,m109 0 ?? ???? IAEAFll ?? aAlFlE 5????pGITl?? aITlG 4p??? ?)1(2 ???EG 2 ??? GE?建筑力學(xué)電子教案 實(shí)心或空心圓截面軸受扭時(shí) ,軸內(nèi)所有的點(diǎn)均處于純剪應(yīng)力狀態(tài) ,而整根軸的危險(xiǎn)點(diǎn)在其橫截面的邊緣處。 167。 94 強(qiáng)度條件及剛度條件 ][m a x tt ?1. 強(qiáng)度條件 受扭圓桿的強(qiáng)度條件： 對(duì)于等截面軸： ? ?t?TTWM m a x建筑力學(xué)電子教案 根據(jù)上述公式，可對(duì)空心或?qū)嵭膱A截面受扭桿件進(jìn)行 1 校核強(qiáng)度 2 選擇截面尺寸 3 計(jì)算容許荷載 2. 剛度條件 滿足了強(qiáng)度條件，但若扭桿變形過大，必將對(duì)正常工作產(chǎn)生影響。剛度條件通常是以扭轉(zhuǎn)角沿桿長(zhǎng)的變化率 q 的 最大值 不超過某一規(guī)定的容許值 來表達(dá)，即 x/dd?? maxq ][q][m a x tt ?? ?t/m a xTm a x MW T