【文章內容簡介】 應力沿壁厚不變化。（2）力矩平衡ΣMx=0 2．切應力互等定理取出單元體如左圖ΣFx=0 τ′=τ′ΣMz=0 τ′=τ在相互垂直的兩個平面上，切應力必然成對存在，且數(shù)值相等，其方向都垂直于兩平面交線，或共同指向或共同背離兩平面交線。這就是切應力互等定理，也稱為切應力雙生定理。3．切應變剪切胡克定律上述單元體，屬于純剪切狀態(tài)胡克定律：試驗表明，當切應力不超過比例極限時，切應力與切應變成正比。τ= GγG——比例常數(shù)，材料的切變模量。單位GPa4．三個彈性常數(shù)之間的關系對各向同性材料 5．剪切應變能 對圖示純剪切單元體。右側面上的剪力為τdydz。由于剪切變形，右側面向下錯動位移為rdx。若切應力有一個增量dτ，切應變的相應增量為dγ，右側面向下位移增量為dγdx。剪力τdydz在位移dγdx上完成的功力τdydzdγdx。在切應力從零開始逐漸增加的過程中（如達到可，則相應的切應變達到r1）右側面上的剪力τdydz總共完成的功力。單元體內儲存的剪切應變能力式中：dv=dxdydz，則剪切應變能密度為vε=τ－r曲線下的面積。（τdγ為陰影條面積）當切應力不超過剪切比例極限的情況下。τ與γ的關系為斜直線（為線彈性情況）剪切胡克定律：τ=Gγ，則167。 圓軸扭轉時的應力1．應力分布規(guī)律： 幾何學方面物理學方面靜力學方面（1）變形幾何關系①觀察試驗（在小變形前提下）、形狀及相鄰二圓周線之間的距離保持不變，僅繞軸線相對轉過一個角度。，變形前表面的矩形方格，變形后錯動成菱形。②平面假設：圓軸扭轉變形前的平面橫截面變形后仍保持平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰二截面間的距離保持不變。③結論：橫截面上只有切應力而無正應力。④取dx一段軸討論： （a）討論：a. 為扭轉角φ沿軸線x的變化率對給定截面上的各點而言，（即x相同）它是常量。b. 橫截面上任意點的切應變γP與該點到圓心的距離P成正比。（任意半徑圓周處的切應變均相等）。（2）物理關系①剪切胡克定律 （b）②結論a. 距圓心等距的圓周上各點處的切應力均相等。τP與半徑垂直（即各點處的圓周切線方向）。b. 切應力沿半徑直線分布。（3）靜力關系①內力為分布力系的合力令 （截面對圓心O的板慣性矩） 于是： （c）式（c）代入式（b）得 （d）②討論 （e）引入 （抗扭截面系數(shù)）則 （f）2．IP、Wt計算公式（1）實心圓截面 dA=ρdθdρ（2）空心圓截面式中 α=d/D3．強度條件（1）強度計算①校核②設計截面 ③確定許用載荷Tmax≤[τ]Wt（2）討論：對變截面桿、如階梯桿、圓錐形桿，Wt不是常量，τmax并不一定發(fā)生在扭矩為Tmax的截面上，這要綜合考慮T和Wt尋求最大值。4．強度計算舉例Example1圖示傳動軸Given Me1=895Nm Me2=538Nm Me3=2866Nm Me4=1075Nm Me5=358Nm [τ]=20MPaFind 設計階梯軸各段的直徑DProcedure：（序號）solution（1）求各段軸的扭矩，作出扭矩圖（2）求各段軸的直徑D∵　　　　　∴ D23≥ D34≥ D45≥45mmExample2圖示傳動軸外力偶矩某度為mGiven M=500Nm/m D=30mm l=1000mm Find τmaxsolution ΣMx=0 T(x)=mx扭矩沿軸線線性變化當x=0時，T=0當x=l時，Tmax=ml=500Nm∴Mpa167。 圓軸扭轉時的變形1．扭轉角φ的計算討論：（1）若兩截面之間T=const，GIP=const，則GIP——圓軸的抗扭剛度（2）階梯軸2．剛度條件消除軸的長度l的影響（rad/m） ：單位長度的扭轉角等直圓軸：剛度條件（rad/m）按照設計規(guī)范和習慣許用值的單位為，可從相應手冊中查到。 （ 186。）/m3．剛度計算 ①剛度校核 ②設計截面： ③確定許用載荷Tmax注意：由剛度條件 G——切變模量或 式中需用牛頓米代入因為單位為（ 186。）/mExample1圖示鋼軸Given Me1=800Nm Me2=1200Nm Me3=400Nm l1= l2= G=82GPa [τ]=50MPa =(186。)/mFind Dsolution（1）求扭矩，作出扭矩圖（2）強度條件Tmax=800 Nm（m） （3）剛度條件（m）?。篋=70mm注意：用牛頓米統(tǒng)一單位方便，不易出錯。167。 圓柱形密圈螺旋彈簧的應力和變形1．實例（1）車輛輪軸彈簧：緩沖減振（2）凸輪機構的壓緊彈簧，內燃機的氣閥彈簧（控制機械運動）。（3）彈簧秤（4）美國世貿中心大廈為“筒中筒”結構，110層雙子樓主樓417m，次樓415mm。為了抵御大西洋的狂風，頂部風壓為4kPa，允許位移90cm，實測fmax=28cm，內外筒之間用桁架承擔樓面載荷，在第7層一107層桁架下面放置減震器，吸收風力作用下大樓的變形能減震。2．密螺彈簧的兩個條件（1）螺旋角α5176。（密圈）（2）dD（小曲率桿）近似認為簧絲橫截面與彈簧軸線位于同一平面內略去曲率影響，采用直桿扭轉公式.3．彈簧絲橫截面上的應力ΣFy=0 FS=FΣM0=0 內側A點：若則1與1相比可省略。這相當于只考慮扭轉，不計剪切。 （近似公式）考慮到切應力的非均勻分布及曲率的影響對上式修正。式中 —— 曲度系數(shù) 彈簧指數(shù)4．簧絲的強度條件5．彈簧的變形 （1）試驗表明：在彈性范圍內，靜載壓力F與λ成正比（線彈性關系）。當外力從零增加到最終值時，它作的功等于斜直線下的面積即：（2）簧絲的扭轉的應變能簧絲橫截面上距圓心為r處的切應力扭轉單位體積內的應變能（應變能密度）彈簧的應變能為V——彈簧體積dA——簧絲橫截面的微分面積dS_——沿簧絲軸的微分長度，n為有效圈數(shù))根據(jù)功能原理，即W=Vε式中：是彈簧圈的平均半徑。引入記號：則：C越大，則λ越小，所示C代表彈簧抵抗變形的能力，稱為彈簧剛度。C的單位為N/m或F=Cλ6．彈簧變形的簡單推導方法Example1 安全氣閥閥盤的直徑Do=60mm當蒸汽壓力p=，閥門行程為h=10mm，彈簧材料為60Mn鋼，[τ]=400MPa，G=80GPa，簧圈平均直徑D=50mm。Find：簧絲直徑d和彈簧圈數(shù)nSolution：（1）彈簧受壓力：(N)（2）簧絲直徑d：由于曲度系數(shù)k未知，故應用試算法。先用近似公式估算。由公式(mm)考慮到修正，取d=，然后校核：代入修正公式求故取 d=（3）彈簧圈數(shù)：由167。 非圓截面桿扭轉的概念一、實例①農(nóng)業(yè)機械中有時采用方軸為傳動軸②車床上的光桿有時采用方截面③曲軸的曲柄為矩形截面，承受扭矩二、非圓截面桿扭轉與圓軸扭轉的差別觀察試驗：非圓截面桿扭轉變形后，截面周線為空間曲線，即截面發(fā)生翹曲成為曲面，圓軸扭轉時的假設已不適用。三、非圓截面桿扭轉的分類四、矩形截面桿扭轉時的應力與變形1. 切應力①切應力分布規(guī)律及切力流②最大切應力 （長邊中點） （短邊中點） 2. 變形相對扭轉角GIt=Gbhb3——桿件的抗扭剛度3. 系數(shù)：以上式中α、n、b均是與h/b比值有關的系數(shù)，（見P96）。4. 狹長矩形當時，截面成狹長矩形，這時 （長邊中點） 式中δ為短邊長度。第四章 彎曲內力167。 彎曲的概念和實例167。 受彎桿件的簡化167。 剪力和彎矩167。 剪力方程和彎矩方向，剪力圖和彎矩圖167。 載荷集度、剪力和彎矩間的關系167。 靜定剛度及平面曲桿的彎曲內力167。 彎曲的概念和實例1．實例2．彎曲變形作用于桿件上的垂直于桿件的軸線，使原為直線的軸線變形后成為曲線，這種變形稱為彎曲變形。3．梁——凡以彎曲變形為主的桿件，習慣上稱為梁4．對稱彎曲：167。 受彎桿件的簡化根據(jù)支座及載荷簡化，最后可以得出梁的計算簡圖。計算簡圖以梁的軸線和支承來表示梁。 l稱為梁的跨度 167。 剪力和彎矩（1）求反力：（2）求內力（截面法）一般來說截面上有剪力FS和彎矩M（為平衡） （a） （b） （3）討論一般說，在梁的截面上都有剪力FS和彎矩M，從式（a）式（b）可以看出，在數(shù)值上，剪力FS等于截面以左所有外力在梁軸線的垂線（y軸）上投影的代數(shù)和；彎矩M等于截面以左所有外力對截面形心取力矩的代數(shù)和，即：同理，取截面右側部分為研究對象：（4）剪力FS和彎矩M符號規(guī)定無論取左側，或者取右側，所得同一截面上的剪力FS和彎矩M，不但數(shù)值相同，而且符號也一致，符號規(guī)定如左圖示。Example1 試求圖示梁D截面的FS、MSolution：（1）求反力 （2）求剪力和彎矩（設正法）將截面上的剪力FS和彎距M，按符號規(guī)定設為正的方向。 （負號說明剪力FS所設方向與實際方向相反，截面上產(chǎn)生負剪力）。 （正號說所設方向與實際方向一致，截面上產(chǎn)生正彎矩）。Exemple2 試求圖示梁11，22截面上的剪力和彎矩Solution：①求反力：②求剪力和彎矩，11截面 22截面 （負號說明剪力方向與實際方向相反，在截面上剪力為負值）Example3 試求圖示梁122截面上的剪力和彎矩Solution①求反力： （負號說明，所設反力方向與實際方向相反）②求剪力和彎矩11截面：設FS1，M122 截面：設FS2，M2（設正法） （所設方向與實際方向相反，為負彎矩）Example4 試求梁122截面上的剪力和彎矩Solution：根據(jù)前面剪力和彎矩的求代數(shù)和的規(guī)則來求剪力和彎矩。 11截面：22截面：Example5 試求梁122截面上的剪力和彎矩Solution：（取右側） 11截面：22截面： 167。 剪力方程和彎矩方向，剪力圖和彎矩圖1．一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置不同而變化，剪力和彎矩為截面位置坐標x的函數(shù)。上面函數(shù)表達式稱為剪力方程和彎矩方程，根據(jù)剪力方程和彎矩方程，可以描出剪力和彎矩隨截面位置變化規(guī)律的圖線稱為剪力圖和彎矩圖。2．列剪力方程和彎矩方程規(guī)則（1）截面左側向上的外力都在剪力代數(shù)和式中取正號，向下的外力都取負號。（左上取正，右下為負）（2）截面左側向上的外力對截面形心產(chǎn)生的力矩都在彎矩代數(shù)和式中取正號。向下的外力對截面形心所在產(chǎn)生的力矩都在和式中取負號。（3）截面左側順時針轉的外力偶矩，在力矩總和式中取正號，負之取負號（順正、逆負） （1）截面右側梁上向下的外力在剪力代數(shù)和式中取正號，向上的外力取負號。（2）截面左側梁上向上的外力在彎矩代數(shù)和式中取正號，向下的外力之力矩取負號。（3）截面右側梁上逆時針外力偶矩在彎矩代數(shù)和式中取正號，順取負號。 Example1 試作梁的梁剪力圖和彎矩圖Solution①求反力②列方程③繪圖F(x)為x的一次函數(shù)斜直線，確定一點。當x=0時， 當x=l時， M（x）為x的二次函數(shù)，是一拋物線，定數(shù)點當x=0時， M（x）=0當時， 當時， 當時， 當x=l時， M（x）=0④ Example2 鏜刀桿的計算簡圖，試作FS、M圖Solution：①可以求反力，也可以不求反力②列方程 FS(x)=F (0xl) M(x)=F(lx) (0x≤l)③繪圖FS(x)為常數(shù)，為水平線M(x)為x的一次函數(shù)，斜直線，定二點當x=0時 M(x)=Fl當x=l時 M(x)=0④ FSmax=F Example3 齒輪軸計算簡圖，作FS、M圖Solution①求反力②列FS、M方程，集中力F作用，分段列方