建筑力學電子教案-14靜定結構的位移計算(編輯修改稿)
2025-01-19 16:14 本頁面
【文章內容簡介】 EI? 彎曲力偶作用在自由端 集中荷載作用在自由端 最大撓度 轉角 荷載類型 續(xù)表 36BqlEI? ?4m a x 8qlwEI?2lab??A??216PB FlEI? ?ab?2l? 3m a x 48PFlwEI?時 集中荷載作用跨中位置上 均勻分布荷載作用在梁上 － 時 6簡支梁 彎曲力偶作用在梁的一端 5簡支梁 均勻分布荷載作用在梁上 A? ?324BqlEI? ?4m a x5384qlwEI?6A MlEI?B? ?3MlEI2m a x 93MlwEI?3lx （在 處） 續(xù)表 2．梁的剛度校核 梁的位移過大，則不能正常工作 對于梁的撓度，其許可值以許可的撓度與梁跨長之比 wl?????? 為標準 在工程上，吊車梁的 ＝ 1/600 wl??????鐵路鋼桁梁的 ＝ 1/900 wl梁的剛度條件為 : m a x wll??? ???? 例 143 圖示簡支梁由工字鋼制成， 跨度中點處承受集中載荷 Fp。已知 Fp=40KN，跨度 l []?l=3m ， 許用應力 =160MPa， 許用撓度 [w]= /500， 彈性模量 E=2 105MPa ，試選擇工字鋼的型號。 解 （ 1）按強度條件選擇工字鋼型號 梁的最大彎矩為： m ax 4PFlM ? 3340 10 3 104N m m? ? ?＝ 73 10 N m m??＝按彎曲正應力強度條件選截面 ? ?? ?m a x7m a x5 3 33 10160 10 MWM N m mWM Pam m c m?????????? ? ? 查型鋼表選用 20a工字鋼 ,其彎曲截面系數為237cm3，慣性矩 I=2370cm4 （ 2）校核梁的剛度 3 335 7 440 10 ( 300 0 )48 48 2 10 10pFl N m mwE I M P a m m????? ? ? ?w3000 6500 mm mm?=[ ]= 梁的剛度足夠 所以，選用 20a工字鋼 提高梁抗彎剛度的措施 梁的撓度和轉角與梁的抗彎剛度 EI 、梁的跨度 L 、荷載作用情況有關，那么，要提高梁的抗彎剛度可以采取以下措施： (1) 增大梁的抗彎剛度 EI 增大梁的 EI值主要是設法增大梁截面的慣性矩 I 值，一般不采用增大 E 值的方法。 在截面面積不變的情況下，采用合理的截面形狀，可提高慣性矩 I 。 （ 2）減小梁的跨度 L 梁的變形與其跨度的 n次冪成正比。設法減小梁的跨度 L ，將有效地減小梁的變形，從而提高其剛度。在結構構造允許的情況下，可采用兩種辦法減小 L 值： ①增加中間支座 45384aqlfEI?bf ?38１af而 ②兩端支座內移 如圖所示，將簡支梁的支座向中間移動而變 成外伸梁，一方面減小了梁的跨度，從而減 小梁跨中的最大撓度；另一方面在梁外伸部 分的荷載作用下，使梁跨中產生向上的撓度 （圖 c），從而使梁中段在荷載作用下產生 的向下的撓度被抵消一部分，減小了梁跨中 的最大撓度值。 (3) 改善荷載的作用情況 在結構允許的情況下，合理地調整荷載的位置及分布情況，以降低彎矩，從而減小梁的變形，提高其剛度。如圖所示，將集中力分散作用，甚至 改為分布荷載，則彎矩降低，從而梁的變形減小，剛度提高。 圖乘法 一、圖乘法原理 圖乘法的適用條件： （ 1）桿段的軸線為直線 （ 2）桿段的彎曲剛度 EI為常數 直梁和剛架的位移公式則為 001llppMM ds M M dxEI EI? ? ?????（ 3） MP圖和 ?圖中至少有一個直線圖形 ２．圖乘法原理 dPMM sEI? 1 dPM M sEI? ?1 t a n dPx M xEI ????ta n dPx M xEI?? ?ta n 1B D c B D cA x A yEI EI?? ? ? ? 圖乘法求位移的一般表達式為 1CAyEI?? ?注意： [1]. 應取自直線圖中 [2].若 與 在桿件的同側 , 取正值 。反之 ,取負值 [3]. 如圖形較復雜，可分解為簡單圖形 . cyAcy : (1).設虛擬狀態(tài)； PMM(2).畫 圖 、 圖 ； (3).圖乘求位移 下面介紹幾個規(guī)則圖形的面積和形心位置 當圖形的面積和形心不便確定時，可以將其分解成幾個簡單的圖形， 分別與另一圖形相 應的縱坐標相乘。 梯 梯同側組
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