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正文內(nèi)容

超靜定結(jié)構(gòu)ppt課件(2)(編輯修改稿)

2025-06-08 03:01 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 EI 1 EI 1 x x b /2 b /2 a /2 a /2 y y 對(duì)稱(chēng)軸 對(duì)稱(chēng)軸 k k l l EI EI 2.荷載的對(duì)稱(chēng)性 任何荷載都可以分解為兩部分:一部分是對(duì)稱(chēng)荷載,另一部分是反對(duì)稱(chēng)荷載。 對(duì)稱(chēng)荷載 —— 繞對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后,對(duì)稱(chēng)軸兩邊的荷載彼此重合。 反對(duì)稱(chēng)荷載 —— 繞對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后,對(duì)稱(chēng)軸兩邊的荷載正好相反。 + = a a C F P a a C F P a 2 F P C 取對(duì)稱(chēng)基本體系的計(jì)算 計(jì)算對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)時(shí),應(yīng)考慮利用對(duì)稱(chēng)的基本體系進(jìn)行計(jì)算。 可沿對(duì)稱(chēng)軸上梁的中間截面 C切開(kāi),所得的基本體系是對(duì)稱(chēng)的。 根據(jù)力的對(duì)稱(chēng)性分析, X X2是對(duì)稱(chēng)力, X3是反對(duì)稱(chēng)力。 力法方程 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 P2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 P3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 P000X X XX X XX X Xd d dd d dd d d? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??對(duì)稱(chēng)未知力 X1和 X2所產(chǎn)生的彎矩圖和及變形圖是對(duì)稱(chēng)的; 反對(duì)稱(chēng)未知力 X3所產(chǎn)生的彎矩圖及變形圖是反對(duì)稱(chēng)的。 X 1 =1 2 F P X 3 X 3 X 1 X 1 X 2 X 2 X 2 =1 X 3 =1 因此,力法方程的系數(shù) 于是,力法方程可簡(jiǎn)化為 1 3 3 12 3 3 200dddd????1 1 1 1 2 2 1 P2 1 1 2 2 2 2 P3 3 3 3 P000XXXXXddddd? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ??力法方程的自由項(xiàng),也同樣可以簡(jiǎn)化。 在對(duì)稱(chēng)荷載作用下,基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖和變形圖是對(duì)稱(chēng)的,而 圖是反對(duì)稱(chēng)的。 因此,反對(duì)稱(chēng)未知力 X3=0,只需用前兩式計(jì)算未知力 X1和 X2即可。 F P F P X 1 X 1 X 2 X 2 X 3 =0 F P F P 因此 3P 0??MP圖 3M在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下,基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖和變形圖是反對(duì)稱(chēng)的,而 圖和 圖是對(duì)稱(chēng)的。 此時(shí),對(duì)稱(chēng)未知力 X1= X2=0,只需用式第三式計(jì)算反對(duì)稱(chēng)未知力 X3即可。 1M 2MF P F P X 1 = X 2 =0 X 3 F P F P 因此 1 P 2 P00? ? ? ? MP圖 從上述分析可得到如下結(jié)論: ( 1)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下,變形是對(duì)稱(chēng)的,支座反力和內(nèi)力也是對(duì)稱(chēng)的。因此,對(duì)稱(chēng)的基本體系在對(duì)稱(chēng)荷載作用下,反對(duì)稱(chēng)的未知力必等于零,只需計(jì)算對(duì)稱(chēng)未知力。 ( 2)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下,變形是反對(duì)稱(chēng)的,支座反力和內(nèi)力也是反對(duì)稱(chēng)的。因此,對(duì)稱(chēng)的基本體系在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下,對(duì)稱(chēng)的未知力必等于零,只需計(jì)算反對(duì)稱(chēng)未知力。 ( 3)若結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng),外荷載不對(duì)稱(chēng)時(shí),可將外荷載分解為對(duì)稱(chēng)荷載和反對(duì)稱(chēng)荷載而分別計(jì)算,然后疊加。 取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算 根據(jù)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載和反對(duì)稱(chēng)荷載作用下受力和變形的特點(diǎn),可以利用半邊結(jié)構(gòu)來(lái)計(jì)算對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。 1.奇數(shù)跨對(duì)稱(chēng)剛架 ( 1)對(duì)稱(chēng)荷載作用 ( 2)反對(duì)稱(chēng)荷載作用 2.偶數(shù)跨對(duì)稱(chēng)剛架 ( 1)對(duì)稱(chēng)荷載作用 ( 2)反對(duì)稱(chēng)荷載作用 變形是對(duì)稱(chēng)的,對(duì)稱(chēng)軸上的截面 C移到對(duì)稱(chēng)軸上的 Cˊ,只有豎向位移,水平位移和轉(zhuǎn)角為零。 受力也是對(duì)稱(chēng)的,在對(duì)稱(chēng)軸截面 C上只有對(duì)稱(chēng)內(nèi)力 —— 彎矩和軸力,反對(duì)稱(chēng)內(nèi)力 —— 剪力等于零。 q C39。 C E B A D 1.奇數(shù)跨對(duì)稱(chēng)剛架 ( 1)對(duì)稱(chēng)荷載作用 因此,從對(duì)稱(chēng)軸切開(kāi)取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí),對(duì)稱(chēng)軸截面 C處的支座可取為定向支座。 q C A D q C39。 C E B A D ( 2)反對(duì)稱(chēng)荷載作用 變形是反對(duì)稱(chēng)的,對(duì)稱(chēng)軸上截面 C移到 Cˊ, C點(diǎn)有水平位移和轉(zhuǎn)角,豎向位移為零。 受力也是反對(duì)稱(chēng)的,在對(duì)稱(chēng)軸截面 C上只有反對(duì)稱(chēng)內(nèi)力 —— 剪力,而對(duì)稱(chēng)內(nèi)力 —— 彎矩和軸力等于零。 F P E D C39。 C B A F P 因此,取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí), C端可取為可動(dòng)鉸支座。 F P C A D F P E D C39。 C B A F P 2.偶數(shù)跨對(duì)稱(chēng)剛架 ( 1)對(duì)稱(chēng)荷載作用 由變形的對(duì)稱(chēng)性可知, C點(diǎn)的水平位移和轉(zhuǎn)角等于零。柱 CD沒(méi)有彎矩和剪力(忽略柱 CD的軸向變形),只有軸力。 而 C點(diǎn)左右兩側(cè)的橫梁截面則有一對(duì)互相平衡的力矩、軸力以及和柱 CD軸力平衡的對(duì)稱(chēng)的剪力。 q F C E D B A 因此,沿對(duì)稱(chēng)軸切開(kāi)取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí), C端可取為固定支座。 q C E A q F C E D B A ( 2)反對(duì)稱(chēng)荷載作用 因變形的反對(duì)稱(chēng)性,對(duì)稱(chēng)柱 CD有彎曲變形,對(duì)稱(chēng)軸上 C點(diǎn)經(jīng)變形移到 C′點(diǎn),剛結(jié)點(diǎn) C有轉(zhuǎn)角,C點(diǎn)的豎向位移為零。 相應(yīng)的反對(duì)稱(chēng)受力情形是在對(duì)稱(chēng)軸上的柱 CD有彎矩和剪力,而無(wú)軸力。 F P I F C E B A C39。 D F P 如果從柱 CD切開(kāi),即將柱 CD分解為兩根位于對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)而抗彎剛度為的分柱,則一個(gè)兩跨對(duì)稱(chēng)剛架分為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的單跨半結(jié)構(gòu)剛架,計(jì)算簡(jiǎn)圖可簡(jiǎn)化為圖示情形。 F P I F C E B A C39。 D F P F P C 1 I 2 D 1 A E 當(dāng)繪制出半邊結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖后,就可根據(jù)內(nèi)力圖圖形的對(duì)稱(chēng)關(guān)系或反對(duì)稱(chēng)關(guān)系畫(huà)出另一側(cè)半邊結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。 在對(duì)稱(chēng)荷載作用下,對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的彎矩圖、軸力圖是對(duì)稱(chēng)的,剪力圖是反對(duì)稱(chēng)的; 在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下,對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的彎矩圖、軸力圖是反對(duì)稱(chēng)的,剪力圖是對(duì)稱(chēng)的。 對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)計(jì)算舉例 例 13–4 求作圖示單跨對(duì)稱(chēng)剛架的彎矩圖。 6m 6m 20kN 2 EI 2 EI 3 EI 解 :( 1)對(duì)稱(chēng)性分析 三次超靜定對(duì)稱(chēng)剛架,非對(duì)稱(chēng)荷載。 可將其分解為對(duì)稱(chēng)荷載和反對(duì)稱(chēng)荷載兩部分。 在對(duì)稱(chēng)荷載作用下,忽略橫梁軸向變形,只有橫梁承受壓力 10kN,其他桿件無(wú)內(nèi)力。 反對(duì)稱(chēng)荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算如下。 10kN 10kN 10kN 10kN 6m 6m 20kN 2 EI 2 EI 3 EI ( 2)基本體系 在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下,基本體系如圖所示。 ( 3)力法方程 X 1 10kN 10kN 10kN 10kN 1 1 1 1 P 0Xd ? ? ?( 4)系數(shù)和自由項(xiàng) 10kN 10kN 60 60 X 1 10kN 10kN 3 3 3 3 X 1 =1 ( 5)解力法方程 111 1 2 12 [ ( 3 3 ) 3 (6 3 ) 3 ] 6 03 2 3 2E I E Id ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1P112 [ ( 6 6 0 ) 3 ] 5 4 022EI? ? ? ? ? ? ?1P111540 k N 9k N60X d?? ? ? ? ? ?1M圖 MP圖 ( 6)作彎矩圖 剛架彎矩圖如圖 1 1 PM M X M??27 27 27 33 33 M圖( kNm) 等截面單跨超靜定梁 的桿端內(nèi)力 在超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算中,常常用到等截面單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力。 常用的等截面單跨超靜定梁有三種類(lèi)型,也叫做三種類(lèi)型單元。 l A B A l B A l 單跨超靜定梁由于荷載、溫度改變等作用所產(chǎn)生的桿端彎矩和桿端剪力,通常稱(chēng)為 固端彎矩 和固端剪力 。 上述固端力在位移法中經(jīng)常用到,為方便應(yīng)用,將其列于表中,以便查閱。 注意: —— AB桿 A端的彎矩,以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎? —— AB桿 A端的剪力,以使桿件繞另一端順時(shí)針旋轉(zhuǎn)者為正; qA—— 固定端 A的角位移,以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎? ?A—— 固定端或鉸支座的線位移,以使桿件繞另一端順時(shí)針旋轉(zhuǎn)者為正; i —— 桿件的線剛度 ,其大小為 i = EI / l b?—— 桿件的弦轉(zhuǎn)角 ,其大小為 b = ? / l ,以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎? FABMQFABF 位移法基本原理 與位移法典型方程 位移法基本原理 力法是以多余約束力作為基本未知量,通過(guò)變形條件建立力法方程,求出未知量后,再通過(guò)平衡條件來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)全部?jī)?nèi)力的一種計(jì)算方法; 位移法則是以結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量,通過(guò)平衡條件建立位移法方程,求出位移后,利用位移和內(nèi)力之間的關(guān)系來(lái)計(jì)算桿件或結(jié)構(gòu)內(nèi)力的一種計(jì)算方法。 位移法的基本原理 圖示剛架在給定荷載作用下發(fā)生變形,在忽略桿件軸向變形條件下,結(jié)點(diǎn) C只發(fā)生角位移。 當(dāng)用位移法計(jì)算時(shí),將結(jié)點(diǎn)角位移作為基本未知量。若能設(shè)法將位移求出,則 CB和 CA各桿的變形就可求出,從而可求出各桿的內(nèi)力。 q C q C q l 2 l 1 A EI 2 B C EI 1 現(xiàn)討論如何求基本未知量 qC,計(jì)算分為兩步: ( 1)增加約束,將結(jié)點(diǎn)位移鎖住。 原結(jié)構(gòu)變?yōu)閮筛o定桿件。荷載作用下的彎矩可用力法求出(可直接查表得到)。 這時(shí),在結(jié)點(diǎn) C處的附加約束上產(chǎn)生了一個(gè)約束反力矩 F 1p 12 2 ql 1 ql 1 2 12 A B C q 21P 1 / 12F ql??規(guī)定約束反力矩以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎? q C q C q l 2 l 1 A EI 2 B C EI 1 ( 2)為了消除現(xiàn)結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的差別,使結(jié)點(diǎn) C產(chǎn)生角位移 qC 。 兩根超靜定桿在 C端有轉(zhuǎn)角 qC時(shí)彎矩圖可由力法求出(可直接查表得到) 。這時(shí),由于結(jié)點(diǎn) C發(fā)生轉(zhuǎn)角而在附加約束上產(chǎn)生的約束反力矩為 u C u C q C q C B A 4 EI l 1 l 1 2 EI 1 q C 2 EI 2 l 2 F 11 F 1p 12 2 ql 1 ql 1 2 12 A B C q 1 1 1 1 2 2( 4 / ) ( 3 / )CCF E I l E I lqq??q C q C q l 2 l 1 A EI 2 B C EI 1 這里將實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力和變形分解成了兩部分: 一部分是荷載單獨(dú)作用下的結(jié)果。此時(shí)只有荷載作用,而無(wú)結(jié)點(diǎn) C的角位移;
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