【正文】 ql 2 8 l B EI A 8 3 ql 5 ql 8 8 2 ql q 1 1 PM M X M??2 2 ql B A l MP圖 1M圖 M 圖 FQ圖 綜上所述，力法是以超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束力（反力、內(nèi)力）作為基本未知量，再根據(jù)基本體系在多余約束處與原結(jié)構(gòu)位移相同的條件，建立變形協(xié)調(diào)的力法方程以求解多余未知力，從而把超靜定結(jié)構(gòu)的求解問題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。 1MMP圖 1M圖 然后應(yīng)用圖乘法，得 2 2 ql B A l 2 31 1 1111 1 2d d ( )2 3 3M M M lx x l l lEI EI EI EId ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???241P1P1 1 3d ( )3 2 4 8MM ql qlx l lEI EI EI? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??MP圖 1M圖 將 d11和 ?1P代入力法方程式得 正號(hào)說明 X1的方向與所設(shè)的方向相同。 求得 d11和 ?1P后，即可解得基本未知量 X1。 1 1 1 1 P 0? ? ? ? ? ??的兩個(gè)下標(biāo)含意是：第一個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生位移的地點(diǎn)和方向；第二個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生位移的原因。 基本體系是在荷載與 X1共同作用下的情形 只有當(dāng)梁的 B端位移正好等于零（與原結(jié)構(gòu)一致）時(shí)，基本體系中的變力 X1才能正好與原超靜定結(jié)構(gòu)中的多余約束力相等。 圖示簡支梁也是原結(jié)構(gòu)的一種基本結(jié)構(gòu)。 基本體系是將超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算問題的橋梁。 將原超靜定結(jié)構(gòu)中去掉多余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)稱為力法的 基本結(jié)構(gòu) 。 l M A F Ay F Ax F B EI B A q B q A X 1 若設(shè)法將 X1求出，則原結(jié)構(gòu)就轉(zhuǎn)化為在荷載和 X1共同作用下的靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題。 消除差別的條件將表現(xiàn)為一組代數(shù)方程，解之可求出基本未知量。 不論力法或位移法，處理問題的基本思路都一樣：把不會(huì)算的超靜定結(jié)構(gòu)通過會(huì)算的基本結(jié)構(gòu)來計(jì)算。 力法是以多余約束力作為基本未知量，即先把多余力求出來，而后求出原結(jié)構(gòu)的全部內(nèi)力。 X 3 X 2 X 1 X 3 X 1 X 2 X 3 X 2 X 1 共有 7個(gè)多余約束。 X 1 X 1 X 1 （ 3）撤去一個(gè)固定鉸支座或撤去一個(gè)單鉸，相當(dāng)于拆掉兩個(gè)約束。 （ 1）撤去一根支桿或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于拆掉一個(gè)約束。 超靜定次數(shù)的確定 超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束的個(gè)數(shù)稱為超靜定次數(shù)。 多余約束并不是沒用的，它可以調(diào)整結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移，減小彎矩和撓度，故從提高結(jié)構(gòu)承載力的角度來看，它并不是多余的。 支桿 C是多余約束。 F C C B F B A F Ay F Ax 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)都是幾何不變體系。第 13章 超靜定結(jié)構(gòu) 超靜定結(jié)構(gòu)的一般概念 力法基本原理與力法的典型方程 力法計(jì)算舉例 對稱性的利用 等截面單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力 位移法基本原理與位移法典型方程 位移法計(jì)算舉例 超靜定結(jié)構(gòu)的特性 超靜定結(jié)構(gòu)的一般概念 超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì) 結(jié)構(gòu)的支座反力和各截面的內(nèi)力均可以用靜力平衡條件唯一確定 —— 靜定結(jié)構(gòu)。 B A F B F Ay F Ax 結(jié)構(gòu)的支座反力和各截面的內(nèi)力不能完全由靜力平衡條件唯一確定 —— 超靜定結(jié)構(gòu)。 若從簡支梁中撤去支桿 B，就變成了幾何可變體系； 若從連續(xù)梁中撤去支桿 C，則其仍為幾何不變體系。 靜定結(jié)構(gòu)是沒有多余約束的幾何不變體系； 超靜定結(jié)構(gòu)則是有多余約束的幾何不變體系。 F C C B F B A F Ay F Ax B A F B F Ay F Ax 超靜定結(jié)構(gòu)的主要性質(zhì)： （ 1）僅由平衡條件不能確定所有約束的反力，還須考察變形條件； （ 2）其受力情況與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何性質(zhì)有關(guān)； （ 3）因制造誤差、支座移動(dòng)、溫度改變等原因，超靜定結(jié)構(gòu)能夠產(chǎn)生內(nèi)力。 結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)可以采用撤去多余約束使超靜定結(jié)構(gòu)成為靜定結(jié)構(gòu)的方法來確定： 如果從原結(jié)構(gòu)中去掉 n個(gè)約束，結(jié)構(gòu)就變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)，則稱原結(jié)構(gòu)為 n次超靜定結(jié)構(gòu)。 X 1 X 1 X 1 （ 2）將一個(gè)固定端支座改為固定鉸支座或在連續(xù)桿上加一個(gè)單鉸，相當(dāng)于拆掉一個(gè)約束。 X 2 X 2 X 1 X 1 X 1 X 2 （ 4）撤去一個(gè)固定端支座或切斷一個(gè)梁式桿，相當(dāng)于拆掉三個(gè)約束。 舉例： 計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法 計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法有兩種 —— 力法、位移法。 位移法是以位移（結(jié)點(diǎn)的線位移及角位移）作為基本未知量，先求位移，再求結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。 計(jì)算的步驟可以概括為： （ 1）選取基本結(jié)構(gòu)； （ 2）消除基本結(jié)構(gòu)與原有體系之間的差別。 力法基本原理 與力法的典型方程 力法基本原理 把支座 B作為多余約束撤去，代以一個(gè)相應(yīng)的未知力 X1的作用，則得到懸臂梁（靜定結(jié)構(gòu)）。 因此，多余未知力是求解該問題的關(guān)鍵，稱為力法的 基本未知量 。 將基本結(jié)構(gòu)在原有荷載和多余未知力共同作用下的體系稱為力法的 基本體系 。 注意，基本結(jié)構(gòu)的選取并不是唯一的。 A B B A 為了確定 X1的數(shù)值，必須考慮變形條件以建立補(bǔ)充方程式。 + = △ 1p A B q △ 11 X 1 B A l X 1 A q B 由此可看出，基本體系轉(zhuǎn)化為原超靜定結(jié)構(gòu)的條件是：基本體系沿多余未知力 X1方向的位移△ 1應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相同，即 —— 確定多余未知力 X1的補(bǔ)充條件 —— 變形協(xié)調(diào)條件 1 0??以 ?11和 ?1P ，分別表示未知力 X1和荷載單獨(dú)作用在基本體系上時(shí)， B點(diǎn)沿 X1方向的位移，則 1 0???1—— 基本體系在 X1處、沿 X1方向的位移，即 B的豎向位移； ?11—— 基本結(jié)構(gòu)僅在未知力 X1作用下，在 X1處、沿 X1方向的位移； ?1P—— 基本結(jié)構(gòu)僅在荷載單獨(dú)作用下，在 X1處、沿 X1方向的位移。 若以 d11表示單位力（即 X1=1）時(shí)基本體系沿 X1方向所產(chǎn)生的位移，則 —— 力法基本方程 1 1 1 1 P 0Xd ? ? ?1 1 1 1 1Xd??力法方程中的系數(shù) d11和自由項(xiàng) ?1P都是基本結(jié)構(gòu)在已知力作用下的位移，均可采用靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算方法求得。 計(jì)算 d11和 ?1P： 2 2 ql B A △ 1p l EI q B A l d 11 EI l A B X 1 =1 首先作出基本結(jié)構(gòu)僅在 X1=1作用下的 圖和基本結(jié)構(gòu)僅在荷載作用下的 MP圖。 多余未知力 X1求得后，原結(jié)構(gòu)中其余的支座反力和任一截面的內(nèi)力均可利用靜力平衡條件求出，進(jìn)而可繪出內(nèi)力圖。這就是用力法分析超靜定結(jié)構(gòu)的基本原理和計(jì)算方法。 撤除鉸支座 B，并代以相應(yīng)的多余未知力 X1和 X2，得基本體系。 A F P1 C B F P2 F P2 F P1 C A X 2 X 1 B 由于原結(jié)構(gòu)在支座處沒有水平線位移和豎向線位移，因此，基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余未知力 XX2共同作用下，必須保證同樣的變形條件。 1200?? ?????將 ?1 、 ?2展開，表示為 得 —— 二次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程式。 1 1 1 1 2 2 1 P2 1 1 2 2 2 2 P00XXXXdddd? ? ? ? ??? ? ? ??力法方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)都是基本結(jié)構(gòu)的位移，即靜定結(jié)構(gòu)的位移，均可利用單位荷載法求出，然后求出多余未知力 X1和 X2，進(jìn)而可應(yīng)用靜力平衡條件求出原結(jié)構(gòu)的其余支座反力和全部桿件內(nèi)力。上述結(jié)構(gòu)也可選用下述靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)。 X 1 X 2 X 2 A B C X 2 X 1 A C B 對于 n次超靜定結(jié)構(gòu)，可按已知變形條件建立一個(gè)含 n個(gè)未知量的代數(shù)方程組，從而可解出 n個(gè)多余未知力。 11 1 12 2 1 1 P21 1 22 2 2 2 P1 1 2 2 P000nnnnn n nn n nX X XX X XX X Xd d dd d dd d d? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??dii—— 主系數(shù)。 dij —— 副系數(shù)。 ?iP—— 自由項(xiàng)。其值可為正、負(fù)或?yàn)榱恪? 再按疊加原理（也可利用平衡條件）計(jì)算反力和內(nèi)力： 1 1 2 2 PQ Q 1 1 Q 2 2 Q Q PN N 1 1 N 2 2 N N PnnnnnnM M X M X M X MF F X F X F X FF F X F X F X F?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 力法計(jì)算舉例 力法的計(jì)算步驟： （ 1）確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，選取基本未知量和基本體系； （ 2）建立力法的典型方程； （ 3）作出基本結(jié)構(gòu)的各單位內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力圖，計(jì)算典型方程中的各類系數(shù)和自由項(xiàng)； （ 4）求解典型方程，得出各基本未知量； （ 5）由疊加法繪制結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖； （ 6）校核。 EI =常數(shù)。選基本體系如圖所示。 21221232042040qlXXqlXXlXEA?? ? ????? ? ? ???????212231121120X q lX q lX?????????????1 1 1 1 2 2 1 P2 1 1 2 2 2 2 P00XXXXdddd? ? ? ??? ? ? ? ??因此力法方程可直接寫為 （ 5）作內(nèi)力圖 1）彎矩圖 利用彎矩疊加公式 計(jì)算桿端彎矩，并繪制彎矩圖。 l A q B EI + ql 2 2 ql A B 24 2 ql 12 2 ql ql 2 12 B A M 圖 FQ圖 例 13–2 試計(jì)算圖示剛架，并繪制內(nèi)力圖。 （ 2）列力法方程 3m 3m 6m