【正文】 ② 增大橫梁的截面尺寸，減小立柱的截面尺寸 單位 :kN . m 6m 8m q =20kN/m I 2 I 2 I 1 C D B A 單位 :kN . m I 1 I 2 I 2 C D B A ≈ ≈0 ≈0 q =20kN/m 8m 6m 單位 :kN . m ≈ ≈ ≈ I 2 I 2 I 1 C D B A q =20kN/m 8m 6m ③ 增大立柱的截面尺寸，減小橫梁的截面尺寸 ① 橫梁的跨中彎矩與支座彎矩大致相等 —— 合理 ① ② ③ 。也就是需要經(jīng)過一個試算的過程，而靜定結構則無此問題。 在超靜定結構中，各桿剛度比值若有任何改變，都會使結構的內(nèi)力重新分布。 4 F P l F P C D B A 4 F P l D C B A F P 4．對于超靜定結構來說，約束作用越強，內(nèi)力與變形的最大值也就越小。在設計防護結構及選擇結構型式時，應考慮這一點。 2．靜定結構在任一約束被破壞后，即變成幾何可變體系而失去承載能力；但超靜定結構在多余約束被破壞后，仍能維持幾何不變性，還具有一定的承載能力。 （ 2）列位移法方程 △ 1 △ 1 4m 6m EI EI 3 EI D B A C 12kN/m EI 3m 3 EI E C A 4m 12kN/m 3m 4m 3 EI 12kN/m E C A EI 1 1 1 1 P 0kF? ? ?（ 3）計算系數(shù)和自由項 2 i CA i CE 4 i CA EI E C A △ 1 =1 C 36 F 1P k 11 C 4 i CA i CE 12kN/m 36 18 E C A 1M圖 MP圖 1134 4 243C A C EE I E Ik i i? ? ? ? ?1P 3 6 k N mF ? ? ?（ 4）解位移法方程，求基本未知量 2 i CA i CE 4 i CA EI E C A △ 1 =1 12kN/m 36 18 E C A 12 3 6 0? ? ? 1 18??（ 5）作彎矩圖 1 1 PM M M? ? ?單位 :kN . m B D C A (54) 9 9 18 18 36 作出半邊結構的圖，另一半按對稱畫出。 123 . 6 3 8 . 9 3? ? ? ?8 18 16 D C B A △ 1 =1 1M圖 △ 2 =1 4 9 6 6 C D B A 2M圖 MP圖 單位 :kN . m F P C D B A q F 2P F 1P 1 1 2 2 PM M M M? ? ? ? ? 20 (80) D C B A 單位 :kN . m 例 13–7 用位移法作圖示對稱剛架的彎矩圖。 40kN/m 4m 2m 2m i BD =3 i CD =6 i AC =4 D B A C 20kN 解： （ 1）確定基本未知量和基本體系 兩個基本未知量 ? ?2，基本體系如圖。 軸力圖如圖所示。 2 2 1 1 1 C E D B A FQ圖（ kN） C E D B A 30 15 39 () 39 M圖（ kNm） 1 1 2 2 PM M M M? ? ? ? ?11222121392 ( 2 ) kN m N m4394 ( 4 ) kN m 39 kN m4152 [ 2 ( ) ] kN m 15k N m2154 [ 4 ( ) ] kN m 30 kN m2153 [ 3 ( ) ] kN m N m239 154 2 63 [ 4 2 ( ) 63 ] kN m 39 kN m422ADDABEEBECDEEDMMMMMMM? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?239 154 63 [ 2 4 ( ) 63 ] kN m N m42? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?② 作剪力圖 分別取桿件 AD、 DE、 EB、 EC為隔離體，建立平衡方程，計算各桿桿端剪力。 6m 6m 6m 全部 EI E C D B A 21kN/m 解： （ 1）確定基本未知量和基本體系 基本未知量： ? ?2 ，基本體系如圖。 位移法計算舉例 現(xiàn)通過例題說明如何應用位移法計算無側移剛架和有側移剛架。 11 1 12 2 1 1 P21 1 22 2 2 2 P1 1 2 2 P000nnnnn n nn n nk k k Fk k k Fk k k F? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ??如何求典型方程中的系數(shù)和自由項？ ① 繪出基本結構由于單位位移引起的單位彎矩圖； ② 繪出基本結構由于外荷載引起的 MP圖； ③ 利用靜力平衡條件求出各系數(shù)和自由項。 1 1 1 1 2 2 1 P2 1 1 2 2 2 2 P00k k Fk k F? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??k 22 A B D C k 12 △ 2=1 △ 2=1 對于具有 n個基本未知量的結構，可得位移法的典型方程如下： kii —— 主系數(shù)，恒大于零； kij —— 副系數(shù)，可大于零，小于零，或等于零； FiP —— 自由項，可大于零，小于零，等于零。 B D q C A F 2P F 1P F P C q D B A F P △ 1 △ 2 疊加以上結果，得 Fij —— 基本結構在結點位移 ?j單獨作用時，在附加約束 i 中產(chǎn)生的約束力（矩）； FiP —— 基本結構在荷載單獨作用時在附加約束 i 中產(chǎn)生的約束力（矩）。這時可求出在兩個約束中分別存在的約束力矩 F12和約束力 F22 。這時，可求出基本結構在兩個約束中分別存在的約束力矩 F11和約束力 F21 。得基本體系如圖。 對于結點角位移，增加控制轉(zhuǎn)動的約束 —— 附加剛臂； 對于結點線位移，則增加控制結點線位移的約束 —— 附加鏈桿。 C B A F E D F B C A F △ 2 E △ 2 △ 3 △ 1 ( u D ) △ 1 D F ( u D ) ( u E ) ( u E ) △ 3 △ 3 基本體系： △ 1 △ 2 △ 3 結點獨立線位移的數(shù)目可用幾何組成分析的方法來判定： 把所有的剛結點（包括固定支座）都改為鉸結點，為了使鉸結體系成為幾何不變而增加的鏈桿數(shù)就等于原結構的獨立結點線位移的數(shù)目。 因此，在圖示剛架中，結點 D、 E和 F都沒有豎向線位移，而水平線位移相等，原來六個結點線位移只剩下一個獨立的結點線位移。 B C A F E D F 以上是只有結點角位移情況，現(xiàn)在討論結點線位移基本未知量的確定。 B C D A F P △ 1 D C A B 平面桿件體系的一個結點在平面內(nèi)有兩個自由度 → 平面內(nèi)一個結點有兩個線位移。得到的無結點位移的結構，稱為 基本結構 。 DC θ DB θ DA D (θ D ) θ F P B C A F P △ 1 D C A B 結點角位移的數(shù)目就等于結構剛結點的數(shù)目。 只要計算出結點角位移 qD ，就可以得到桿端角位移 qDA 、 qDB、 qDC 。 剛架有 4結點 A、 B、 C、 D， 都沒有線位移。 位移法的基本體系是將基本未知量通過添加附加約束的方式完全鎖住后，得到的超靜定桿的綜合體。 位移法基本未知量和基本體系 用位移法計算超靜定結構時，首先需要確定基本未知量和基本體系。 （ 3）建立位移法基本方程的方法是：先將結點位移鎖住，求各超靜定桿件分別在荷載以及在結點位移作用下的結果，將以上兩個結果進行疊加，使附加約束中的約束反力等于零，即得位移法的基本方程。 1 1 1 P 0FF??21 2 11243( ) 012CEI EI qlll q? ? ?2112121243CqlE I E Illq ??u C u C q C q C B A 4 EI l 1 l 1 2 EI 1 q C 2 EI 2 l 2 F 11 q C q C q l 2 l 1 A EI 2 B C EI 1 位移法的基本思路和解題過程： （ 1）位移法的基本未知量是結點位移。 反過來，將兩種狀態(tài)疊加起來，即成為實際結構。此時只有荷載作用，而無結點 C的角位移； 另一部分是結點位移單獨作用下的結果。 兩根超靜定桿在 C端有轉(zhuǎn)角 qC時彎矩圖可由力法求出（可直接查表得到） 。 這時，在結點 C處的附加約束上產(chǎn)生了一個約束反力矩 F 1p 12 2 ql 1 ql 1 2 12 A B C q 21P 1 / 12F ql??規(guī)定約束反力矩以順時針方向為正。 原結構變?yōu)閮筛o定桿件。若能設法將位移求出，則 CB和 CA各桿的變形就可求出，從而可求出各桿的內(nèi)力。 位移法的基本原理 圖示剛架在給定荷載作用下發(fā)生變形，在忽略桿件軸向變形條件下，結點 C只發(fā)生角位移。 注意： —— AB桿 A端的彎矩，以順時針轉(zhuǎn)向為正； —— AB桿 A端的剪力，以使桿件繞另一端順時針旋轉(zhuǎn)者為正； qA—— 固定端 A的角位移，以順時針轉(zhuǎn)向為正； ?A—— 固定端或鉸支座的線位移，以使桿件繞另一端順時針旋轉(zhuǎn)者為正； i —— 桿件的線剛度 ，其大小為 i = EI / l b?—— 桿件的弦轉(zhuǎn)角 ，其大小為 b =