【正文】 m ? MF 0 + 8 +8 + +2 +4 分 配 及 傳 遞 0 A B C D E F I 2I 2I I i i 1m A B C D E + + 0 + + + + + + + + + + + + + + + + M 0 + + + +4 返 回 75 A B C D E F I 2I 2I I M 0 + + + +4 12 15 0 4 M圖 0 返 回 。列表計(jì) 算如下 : 12m 6m 6m 12m 分配系數(shù) ? ?10= ?12= ?21= ?23= 固端彎矩 MF 300 +300 600 +600 300 450 0 +150 結(jié)點(diǎn) 1分配傳遞 +150 +150 +75 +75 結(jié)點(diǎn) 2分配傳遞 129 96 64 0 結(jié)點(diǎn) 1分配傳遞 +32 +32 +16 +16 結(jié)點(diǎn) 2分配傳遞 9 7 5 0 結(jié)點(diǎn) 1分配傳遞 +2 +3 +1 +1 結(jié)點(diǎn) 2分配傳遞 1 0 最后彎矩 M 208 +484 484 +553 553 0 EI EI EI +225 225返 回 74 例 3— 3 用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁。 返 回 73 例 3— 2 用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁。作法是：先將所有結(jié)點(diǎn)固定，計(jì) 算各桿固端彎矩；然后將各結(jié)點(diǎn)輪流地放松，即 每次只放松一個結(jié)點(diǎn)，其它結(jié)點(diǎn)仍暫時固定，這 樣把各結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩輪流地進(jìn)行分配、傳遞， 直到傳遞彎矩小到可略去時為止，以這樣的逐次 漸進(jìn)方法來計(jì)算桿端彎矩。 +35 返 回 72 167。 返 回 71 例 3— 1 試用力矩分配法作剛架的彎矩圖。這相當(dāng)于在結(jié)點(diǎn)上又加 入一個反號的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而結(jié) 點(diǎn)獲得平衡。此時各桿端有固端彎矩，而結(jié)點(diǎn)上有 不平衡力矩，它暫時由剛臂承擔(dān)。 返 回 70 得出上述規(guī)律后，便可不必繪 MP 、 圖，也不必列出典 和求解 型方程，而直接按以上結(jié)論計(jì)算各桿端 彎矩。 各遠(yuǎn)端彎矩如下 M21= M31= M41= 各式右邊的第一項(xiàng)仍是固端彎矩。 4i12+3i13+i14 = S12+S13+S14 = ∑S1j 返 回 68 M12= M13= M14= 以上各式右邊第一項(xiàng)為荷載產(chǎn)生的彎矩，即固端彎矩。 1 F12MF13MF14M返 回 67 r11= 式中 ∑ S1j代表匯交于結(jié)點(diǎn) 1的各 桿端勁度系數(shù)的總和。 即 或 MBA=CABMAB 遠(yuǎn)端固定時： CAB= 遠(yuǎn)端鉸支時： CAB=0 遠(yuǎn)端滑動支撐： CAB=－ 1 由表右圖或表 (10— 1)可得 MBA =2i 返 回 66 2. 力矩分配法的基本原理 現(xiàn)以下圖所示剛架為例說明力矩分配法的基本原理。它標(biāo)志著該桿端抵抗轉(zhuǎn)動能 力的大小，故又稱為轉(zhuǎn)動剛度。 3— 2 力矩分配法的基本原理 力矩分配法為克羅斯 ()于 1930年提出，這一方法對連 續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移剛架的計(jì)算尤為方便。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中被廣泛采用。 漸進(jìn)法的共同特點(diǎn)是，避免了組成和解算典型方程， 而以逐次漸進(jìn)的方法來計(jì)算桿端彎矩，其結(jié)果的精度隨計(jì) 算輪次的增加而提高，最后收斂于精確解。 3— 1 引 言 計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，不論采用力法或位移法，均要組成 和解算典型方程，當(dāng)未知量較多時，其工作量非常大。 3— 2 力矩分配法的基本原理 167。 例如： P P/2 P/2 Z1 Z1 P/2 P/2 Z2 Z2 + ‖ Z3 Z1 P/2 P/2 Z2 ‖ Z3 返 回 62 第三節(jié) 力矩分配法 167。 2— 6 對稱性的利用 在第八章用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時，曾得到一個重要結(jié)論： 對 稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，其內(nèi)力和位移都是正對稱的；在反對 稱荷載作用下，其內(nèi)力和位移都是反對稱的 。 9— 4節(jié)所建立的典型方程完全一樣，可見，兩種方法本質(zhì) 相同，只是處理方法上不同。 我們也可以不通過基本結(jié)構(gòu)，直 接由平衡條件建立位移法基本方程。 A B C EI 2EI L A′ a ? 解： 基本未知量 Z 1(結(jié)點(diǎn) C轉(zhuǎn)角 )； Z 1 基本結(jié)構(gòu)如圖示； A B C Z 1 基本結(jié)構(gòu) 建立位移法典型方程： r11Z1+R1△ =0 為計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)，作 和 M△ 圖 (設(shè) EI/L=i) A B C Z 1=1 圖1Mb 8i 4i 3i A B C M△ 圖 基本結(jié)構(gòu)由于支座位移產(chǎn) 生的固端彎矩 (由表 9— 1)查得 20i? 16i? 12i? 8i 3i 由 求得 r11=8i+3i=11i 由 M△ 圖求得 12i? 16i? R1△ =16i?+12i?=28i? R1△ r11 R1△ 返 回 59 將上述系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程， 便有 11iZ1+28i?=0 解得 Z1= 剛架的最后彎矩圖為 A B C A B C Z 1=1 圖1M8i 4i 3i A B C M△ 圖 20i? 16i? 12i? 例如： MAC= 4i +20i? = ?i11108?i1148M圖 R1△ 返 回 60 167。 (5) 按疊加法繪制最后彎矩圖。 (3) 繪出基本結(jié)構(gòu)在各單位結(jié)點(diǎn)位移作用下的彎矩圖和荷載作 用下 (或支座位移、溫度變化等其它外因作用下 )的彎矩圖，由平衡 條件求出各系數(shù)和自由項(xiàng)。 結(jié) 論 由上所述，位移法的計(jì)算步驟歸納如下： ? ? (1) 確定結(jié)構(gòu)的基本未知量的數(shù)目 (獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移和線位移 )， 并引入附加聯(lián)系而得到基本結(jié)構(gòu)。 返 回 57 最后對內(nèi)力圖進(jìn)行校核，包括平衡條件和位移條件的校核。 r11=7i , R1P= ， 對于附加鏈桿上的反力，可分別在圖 (a)、 (b)、 (c）中用截面法割斷 兩柱頂端，取柱頂端以上橫梁部分為隔離體，由表 9— 1查出桿端 剪力， 1 2 1 2 1 2 ? ? li6 0 ? ? 212li23li? ? 2P 0 由方程 ∑X=0求得 r21=－ R2P=－ P/2 r21 r22 R2P R 1P r12 r11 返 回 56 將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程 (9— 5)有 解此方程得 所得均為正值，說明 Z Z2與所設(shè) 方向相同。 返 回 55 以及載荷作用下的彎矩圖 為了計(jì)算典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)，可借助于表 9— 1，繪 出基本結(jié)構(gòu)在 和 MP圖： 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 11?Z圖1M4i 2i 3i 圖2Mli6li6li3? ? 12 ?ZP MP圖 8Pl 系數(shù)和自由項(xiàng)可分為兩類： ?附加剛臂上的反力矩 r1 r1和 R 1P； ?是附加鏈桿上的反力 r2 r22和 R2P。 由于在位移法典型方程中，每個系數(shù)都是單位位移 所引起的附加聯(lián)系的反力 (或反力矩 )，顯然，結(jié)構(gòu)剛度愈 大，這些反力 (或反力矩 )愈大，故這些系數(shù)又稱為結(jié)構(gòu)的 剛度系數(shù) 。主系數(shù)恒為正，副系數(shù)和自由項(xiàng)可 能為正、負(fù)或零。 + rnnZn+RnP=0 (2— 6） 在上述典型方程中， rii 稱為 主系數(shù) ， rij(i≠j) 稱為 副系 數(shù) 。 rn1Z1+ + ri nZn+Ri P=0 ri 1Z1+ + r1nZn+R1P=0 + rnnZn+RnP=0 (2— 6） 返 回 54 r11Z1+ rn1Z1+ + ri nZn+Ri P=0 ri 1Z1+ + r1nZn+R1P=0 對于具有 n 個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的剛架，同樣可以建立 n 個方程： r11Z1+ 設(shè)以 r1 r12分別表示由單位位移 所引起的剛臂上的反 力矩， 以 r2 r22分別表示由單位位移 所引起的鏈桿 上的反力，則上式可寫成 r11Z1+ r12Z2+R1P=0 r21Z1+ r22Z2+R2P=0 (2— 5) 這就是求解 Z Z2的方程，即 位移法基本方程 (典型方程 )。 Z1 Z2 基本結(jié)構(gòu)如圖 (b)所示。 2— 4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟 以圖 (a)所示剛架為例，闡述在位移法中如何建立求解基本未知 量的方程及具體計(jì)算步驟。 1 基本未知量三個。 1 2 3 4 5 6 例如 ( 見圖 a) (a) 又例如 (見圖 b) (b) 2 3 4 5 6 7 共有四個剛結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)線位移 數(shù)目為二，基本未知量為六個。因此，位移法的基本結(jié)構(gòu)就是把每一根桿件都暫時變?yōu)橐桓? 單跨超靜定梁 (或可定桿件 )。因此，實(shí)用上 為了能簡捷地確定出結(jié)構(gòu)的獨(dú)立線 位移數(shù)目，可以 (b) 將結(jié)構(gòu)的剛結(jié)點(diǎn) (包括固定支 座 )都變成鉸結(jié)點(diǎn) (成為鉸結(jié)體系 ), 則使其成為幾何不變添加的最少 鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)的獨(dú)立線位 移數(shù)目 (見圖 b)。又因兩根橫梁其長度不變，故三個結(jié)點(diǎn)均有相同的水平位移 △ 。 但通常對受彎桿件略去其軸向變形，其彎曲變形也是微小的，于 是可以認(rèn)為受彎直桿的長度變形后保持不變，故每一受彎直桿就 相當(dāng)于一個約束，從而減少了結(jié)點(diǎn)的線位移數(shù)目，故結(jié)點(diǎn)只有一 個獨(dú)立線位移 (側(cè)移 )。 例如圖示剛架