【正文】 EI 2 =2 EI 1 EI 1 80kN A C B 80kN X 2 X 1 B C A 1 1 1 1 2 2 1 P2 1 1 2 2 2 2 P00XXXXdddd? ? ? ??? ? ? ? ??（ 3）計算系數(shù)和自由項 6 B C A X 1 =1 6 6 X 2 =1 A B C 1M圖 2M圖 11111 1 2 7 2[ ( 6 6 ) 6 ]23E I E Id ? ? ? ? ? ?221 1 11 1 2 1 2 5 2[ ( 6 6 ) 6 ] [ (6 6 ) 6 ]2 2 3E I E I E Id ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 1111 1 1 0 8[ ( 6 6 ) 6 ]2E I E Idd ? ? ? ? ? ? ? ?80kN 240 240 A B C 6 B C A X 1 =1 6 6 X 2 =1 A B C 1M圖 2M圖 MP圖 1P111 1 4 3 2 0[ ( 6 6 ) 2 4 0 ]2E I E I? ? ? ? ? ?2P1 1 11 1 5 1 9 5 4 0[ ( 3 2 4 0 ) 6 ] [ ( 2 4 0 6 ) 6 ]2 2 6E I E I E I? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 4）求基本未知量 12127 2 1 0 8 4 3 2 0 01 0 8 2 5 2 9 5 4 0 0XXXX? ? ??? ? ? ? ??129 k N3 4 k NXX???? ??（ 5）作內(nèi)力圖 ① 彎矩圖 彎矩圖如圖。m） ② 作剪力圖 18 102 A B C 36 36 34 B C A 46 9 + 2 2 M圖（ kN 34 B C A 46 9 + 2 2 FQ圖（ kN） 9 46 B C A 2 2 FN圖（ kN） 鉸接排架 用力法計算鉸接排架的原理、步驟，與超靜定梁和剛架的計算相同。 X 1 X 1 F F EA= ∞ F 例 13–3 圖示單層單跨廠房排架， I1=I， I2=2I，各桿 E均相等，試用力法計算圖示風荷載作用下所引起的排架柱的彎矩圖。基本未知力 X1，基本體系如圖。m） 112 1 2 2 1 2 1[ ( 2 2) 2] [ ( 4 4) ( 4 2) ( 2 4) ( 4 2) ]2 3 2 2 3 22243EI EIEId ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ?1P1 1 3 1 3{[ ( 2 4 ) 2 ] [ ( 2 2 ) 2 ] }3 4 3 41 1 2 1 2 1{[ ( 4 3 2 ) ( 4 2 ) ( 4 4 ) ( 4 2 ) ( 4 4 ) ( 4 2 ) ]2 2 3 2 3 21 2 1 2 1 8 2[ ( 4 1 6 ) ( 4 2 ) ( 2 4 ) ( 4 2 ) ( 4 2 ) ( 4 2 ) ] }2 3 2 3 2EIEIEI? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 4）求多余未知力 12 2 4 2 4 6 0X ??1 1 .1 k NX ??（ 5）作彎矩圖 利用彎矩疊加公式 可得彎矩圖。m） MP圖（ kN 結(jié)構(gòu)和荷載的對稱性 1．結(jié)構(gòu)的對稱性 結(jié)構(gòu)的對稱性，包含以下兩個方面： （ 1）結(jié)構(gòu)的幾何形狀、尺寸和支承情況對某一軸對稱； （ 2）桿件截面尺寸和材料彈性模量也對此軸對稱。 對稱荷載 —— 繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的荷載彼此重合。 + = a a C F P a a C F P a 2 F P C 取對稱基本體系的計算 計算對稱結(jié)構(gòu)時，應(yīng)考慮利用對稱的基本體系進行計算。 根據(jù)力的對稱性分析， X X2是對稱力， X3是反對稱力。 X 1 =1 2 F P X 3 X 3 X 1 X 1 X 2 X 2 X 2 =1 X 3 =1 因此，力法方程的系數(shù) 于是，力法方程可簡化為 1 3 3 12 3 3 200dddd????1 1 1 1 2 2 1 P2 1 1 2 2 2 2 P3 3 3 3 P000XXXXXddddd? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ??力法方程的自由項，也同樣可以簡化。 因此，反對稱未知力 X3=0，只需用前兩式計算未知力 X1和 X2即可。 此時，對稱未知力 X1= X2=0，只需用式第三式計算反對稱未知力 X3即可。因此，對稱的基本體系在對稱荷載作用下，反對稱的未知力必等于零，只需計算對稱未知力。因此，對稱的基本體系在反對稱荷載作用下，對稱的未知力必等于零，只需計算反對稱未知力。 取半邊結(jié)構(gòu)計算 根據(jù)對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載和反對稱荷載作用下受力和變形的特點，可以利用半邊結(jié)構(gòu)來計算對稱結(jié)構(gòu)。 受力也是對稱的，在對稱軸截面 C上只有對稱內(nèi)力 —— 彎矩和軸力，反對稱內(nèi)力 —— 剪力等于零。 C E B A D 1．奇數(shù)跨對稱剛架 （ 1）對稱荷載作用 因此，從對稱軸切開取半邊結(jié)構(gòu)計算時，對稱軸截面 C處的支座可取為定向支座。 C E B A D （ 2）反對稱荷載作用 變形是反對稱的，對稱軸上截面 C移到 Cˊ， C點有水平位移和轉(zhuǎn)角，豎向位移為零。 F P E D C39。 F P C A D F P E D C39。柱 CD沒有彎矩和剪力（忽略柱 CD的軸向變形），只有軸力。 q F C E D B A 因此，沿對稱軸切開取半邊結(jié)構(gòu)計算時， C端可取為固定支座。 相應(yīng)的反對稱受力情形是在對稱軸上的柱 CD有彎矩和剪力，而無軸力。 D F P 如果從柱 CD切開，即將柱 CD分解為兩根位于對稱軸兩側(cè)而抗彎剛度為的分柱，則一個兩跨對稱剛架分為兩個對稱的單跨半結(jié)構(gòu)剛架，計算簡圖可簡化為圖示情形。 D F P F P C 1 I 2 D 1 A E 當繪制出半邊結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖后，就可根據(jù)內(nèi)力圖圖形的對稱關(guān)系或反對稱關(guān)系畫出另一側(cè)半邊結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。 對稱結(jié)構(gòu)計算舉例 例 13–4 求作圖示單跨對稱剛架的彎矩圖。 可將其分解為對稱荷載和反對稱荷載兩部分。 反對稱荷載作用下的內(nèi)力計算如下。 （ 3）力法方程 X 1 10kN 10kN 10kN 10kN 1 1 1 1 P 0Xd ? ? ?（ 4）系數(shù)和自由項 10kN 10kN 60 60 X 1 10kN 10kN 3 3 3 3 X 1 =1 （ 5）解力法方程 111 1 2 12 [ ( 3 3 ) 3 (6 3 ) 3 ] 6 03 2 3 2E I E Id ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1P112 [ ( 6 6 0 ) 3 ] 5 4 022EI? ? ? ? ? ? ?1P111540 k N 9k N60X d?? ? ? ? ? ?1M圖 MP圖 （ 6）作彎矩圖 剛架彎矩圖如圖 1 1 PM M X M??27 27 27 33 33 M圖（ kN 常用的等截面單跨超靜定梁有三種類型，也叫做三種類型單元。 上述固端力在位移法中經(jīng)常用到，為方便應(yīng)用，將其列于表中，以便查閱。 FABMQFABF 位移法基本原理 與位移法典型方程 位移法基本原理 力法是以多余約束力作為基本未知量，通過變形條件建立力法方程，求出未知量后，再通過平衡條件來計算結(jié)構(gòu)全部內(nèi)力的一種計算方法； 位移法則是以結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移作為基本未知量，通過平衡條件建立位移法方程，求出位移后，利用位移和內(nèi)力之間的關(guān)系來計算桿件或結(jié)構(gòu)內(nèi)力的一種計算方法。 當用位移法計算時，將結(jié)點角位移作為基本未知量。 q C q C q l 2 l 1 A EI 2 B C EI 1 現(xiàn)討論如何求基本未知量 qC，計算分為兩步： （ 1）增加約束，將結(jié)點位移鎖住。荷載作用下的彎矩可用力法求出（可直接查表得到）。 q C q C q l 2 l 1 A EI 2 B C EI 1 （ 2）為了消除現(xiàn)結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的差別，使結(jié)點 C產(chǎn)生角位移 qC 。這時，由于結(jié)點 C發(fā)生轉(zhuǎn)角而在附加約束上產(chǎn)生的約束反力矩為 u C u C q C q C B A 4 EI l 1 l 1 2 EI 1 q C 2 EI 2 l 2 F 11 F 1p 12 2 ql 1 ql 1 2 12 A B C q 1 1 1 1 2 2( 4 / ) ( 3 / )CCF E I l E I lqq??q C q C q l 2 l 1 A EI 2 B C EI 1 這里將實際結(jié)構(gòu)的受力和變形分解成了兩部分： 一部分是荷載單獨作用下的結(jié)果。此時只有結(jié)點 C的角位移，而無荷載作用。 = + F 1p 12 2 ql 1 ql 1 2 12 A B C q q C q C q l 2 l 1 A EI 2 B C EI 1 u C u C q C q C B A 4 EI l 1 l 1 2 EI 1 q C 2 EI 2 l 2 F 11 實際結(jié)構(gòu)在結(jié)點 C處是沒有約束反力矩的，因此等效條件為 = + F 1p 12 2 ql 1 ql 1 2 12 A B C q 將 qC代回，按疊加法即可得到原結(jié)構(gòu)的解。 （ 2）位移法的基本方程是平衡方程。 （ 4）求解位移法方程，得到基本未知量，從而求出各桿內(nèi)力。 位移法的基本未知量是結(jié)點角位移和結(jié)點線位移。 下面討論如何確定基本未知量和選取基本體系。 A和 B是固定端，轉(zhuǎn)角等于零； C是鉸結(jié)點，可以不取作為基本未知量； D是剛結(jié)點，可以轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)角為 qD 。