【正文】 因此，將 qD取作為基本未知量，用 ?1表示。 因此在結(jié)點(diǎn) D加一個(gè)控制結(jié)點(diǎn) D轉(zhuǎn)動(dòng)的附加約束，稱為 剛臂 。 把基本結(jié)構(gòu)在荷載和基本未知位移共同作用下的體系，稱為 基本體系 。 圖示剛架有三個(gè)結(jié)點(diǎn) D、 E和 F，則共有六個(gè)結(jié)點(diǎn)線位移（每個(gè)結(jié)點(diǎn)分別有豎直方向和水平方向兩個(gè)線位移）。 假設(shè)： （ 1）忽略各桿軸力引起的軸向變形； （ 2）結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和各桿弦轉(zhuǎn)角都很微小。 B C A F △ E △ D F △ B C A F E D F 該剛架的全部基本未知量只有三個(gè)：即結(jié)點(diǎn)角位移 ?1 （ qD）、 ?2 （ qE ）和獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移?3 （ ? ） 。 例： 兩個(gè)結(jié)點(diǎn)線位移 總結(jié)： 在原結(jié)構(gòu)基本未知量處，增加相應(yīng)的約束，就得到原結(jié)構(gòu)的基本體系。 位移法典型方程 圖示剛架具有兩個(gè)基本未知量 B A l F P l /2 l /2 D q C 在結(jié)點(diǎn) C施加控制轉(zhuǎn)動(dòng)的附加剛臂；在結(jié)點(diǎn) D加一控制水平線位移的附加鏈桿。 C q D B A F P △ 1 △ 2 （ 1）基本結(jié)構(gòu)在 ?1單獨(dú)作用時(shí)的計(jì)算 使基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn) C發(fā)生結(jié)點(diǎn)位移 ?1 ，但結(jié)點(diǎn) D仍被鎖住。 C q D B A F P △ 1 △ 2 F 21 F 11 △ 1 △ 1 D B A C （ 2）基本結(jié)構(gòu)在單獨(dú)作用時(shí)的計(jì)算 使基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn) D發(fā)生結(jié)點(diǎn)位移 ?2，但結(jié)點(diǎn) C仍被鎖住。 C q D B A F P △ 1 △ 2 F 22 A B D C F 12 △ 2 l △ 2 （ 3）基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用時(shí)的計(jì)算 先求出各桿的固端力，然后求約束中存在的約束力矩 F1P和約束力 F2P 。 1200FF? ????1 1 1 2 1 P2 1 2 2 2 P00F F FF F F? ? ? ??? ? ??將 F1 F12等表示為與 ? ?2有關(guān)的量，得 k 21 k 11 △ 1=1 △ 1=1 D B A C —— 兩個(gè)基本未知量的位移法方程 kij —— 基本結(jié)構(gòu)在單位結(jié)點(diǎn)位移 ?j單獨(dú)作用時(shí)，在附加約束 i 中產(chǎn)生的約束力（矩）。 典型方程表示：基本體系中與每一基本未知量相應(yīng)的附加約束處約束力等于零。 基本未知量 代入典型方程 確定系數(shù)和自由項(xiàng) 作原結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖 利用疊加原理 系數(shù)和自由項(xiàng)的求解可分為兩類： （ 1）附加剛臂上的反力矩，可取結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用的條件求出； （ 2）附加鏈桿上的反力，可作一截面截取結(jié)構(gòu)的某一部分為隔離體，再利用平衡條或進(jìn)行計(jì)算。 例 13–5 用位移法計(jì)算圖示無側(cè)移剛架的內(nèi)力圖。 （ 2）列位移法方程 △ 1 △ 2 B A C E D 21kN/m 6m 6m 6m 全部 EI E C D B A 21kN/m 11 1 12 2 1 P21 1 22 2 2 P00k k Fk k F? ? ? ? ?? ? ? ? ?（ 3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) 由于超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與各桿剛度的比值有關(guān)，因此，可設(shè) EI = 6，則 1A D D E E B E Ci i i i? ? ? ?k 21 k 11 0 0 2 E D 4 4 C E B A D 4 4 2 2 △ 1 = 1 110 4 4 8DMk? ? ? ??2102EMk???1M圖 繪 圖 1M11 8k ? 21 2k ?2M圖 繪 圖 2Mk 22 3 4 4 E 0 D 2 △ 2 = 1 4 2 2 C D E B A k 12 1202DMk???220 4 4 3 1 1EMk? ? ? ? ??11 8k ? 21 2k ?繪 MP圖 12 2k ? 22 11k ?F 2P F 1P 0 0 63 E 0 63 D 63 63 C E B D A MP圖 F F 2 211 ( 2 1 6 ) k N m 6 3 k N m1 2 1 2D E E DM M q l? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 P 1 P0 6 3 0 6 3 k N mDM F F? ? ? ? ? ??2 P 2 P0 6 3 0 6 3 k N mEM F F? ? ? ? ??（ 4）解位移法方程，求基本未知量 11 8k ?21 2k ?12 2k ?22 11k ?1P 6 3 k N mF ? ? ?2P 6 3 k N mF ??12128 2 63 02 11 63 0? ? ? ? ?? ? ? ? ?12394152???????? ? ???（ 5）作內(nèi)力圖 ① 作彎矩圖 C E D B A 30 15 39 () 39 M圖（ kN 剪力圖如圖所示。m） ③ 作軸力圖 分別取結(jié)點(diǎn) D、 E、為隔離體，建立平衡方程，計(jì)算各桿桿端軸力。 2 2 1 1 1 C E D B A FQ圖（ kN） 2 2 2 2 69 C E D B A FN圖（ kN） 例 13–6 用位移法計(jì)算圖示有側(cè)移剛架的彎矩圖。 （ 2）列位移法方程 △ 2 △ 1 40kN/m 20kN C D B A 40kN/m 4m 2m 2m i BD =3 i CD =6 i AC =4 D B A C 20kN 11 1 12 2 1 P21 1 22 2 2 P00k k Fk k F? ? ? ? ?? ? ? ? ?（ 3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) F Q DB M BD F Q BD 4m B D F Q CA M AC F Q AC 4m A C M CA k 11 C 18 16 8 18 16 D C B A △ 1 =1 F Q DB F Q CA k 21 D C 1M圖 110 1 8 1 6 3 4CMk? ? ? ??Q Q 2 10x C A D BF F F k? ? ??0 4 0() ( 1 6 8 ) 644A C A C A A CC A A CCAM F M MMMF? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ??0 4 00B DB BDDBM F MF? ? ? ???21 6k ??F Q DB F Q BD 4m M BD B D F F Q CA Q AC C 4m M AC A M CA k 12 0 6 C F Q CA F Q DB C k 22 D △ 2 =1 4 9 6 6 C D B A 2M圖 1 2 1 20 6 0 6CM k k? ? ? ? ??Q Q 2 20x C A D BF F F k? ? ??Q() 34C A A CCAMMF ?? ? ?225716k ?Q94 1 6BDDB MF ? ? ?MP圖 P221 2 0 4( ) k N m 1 0 k N m881 4 0 4( ) k N m 8 0 k N m88FFA C CAFCDM M F lM q l?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?1 P 1 P0 8 0 1 0 0 7 0 k N mCM F F? ? ? ? ? ? ??Q Q 2 P0 FFx C A D BF F F F? ? ?? 2P 1 0 k NF ??F F Q DB D 0 F 0 F Q BD B 4m F Q CA F F P F F F A M AC F Q CA 4m C M CA C 10 F 1P 80 F F 2P q F Q DB F F Q CA D C 10 10 單位 :kN . m F P C D B A q F 2P F 1P 80 80 （ 4）解位移法方程，求基本未知量 11 34k ?21 6k ??12 6k ??225716k ?1P 7 0 k N mF ? ? ?2P 1 0 k NF ??12???????12123 4 6 7 0 0576 1 0 016? ? ? ? ????? ? ? ? ? ???（ 5）作彎矩圖 彎矩圖如圖所示。 4m 6m EI EI 3 EI D B A C 12kN/m 解： （ 1）確定基本未知量和基本體系 取半邊結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算 基本未知量： ?1，基本體系如圖。 超靜定結(jié)構(gòu)的特性 與靜定結(jié)構(gòu)相比，超靜定結(jié)構(gòu)具有下列重要特性： 1．靜定結(jié)構(gòu)只有在荷載作用下才產(chǎn)生內(nèi)力，其它外因不產(chǎn)生內(nèi)力； 超靜定結(jié)構(gòu)則除荷載外，其它任何因素，如溫度改變、支座位移、制造誤差、材料收縮等，都可能引起內(nèi)力的產(chǎn)生。 因此，從抵抗突然破壞的角度看，超靜定結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的防護(hù)能力。 3．局部荷載的作用，對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)的影響范圍一般比對(duì)靜定結(jié)構(gòu)的影響范圍要大，內(nèi)力的分布比在相應(yīng)的靜定結(jié)構(gòu)中要均勻些，內(nèi)力的峰值和結(jié)構(gòu)的變形都要小些。 4 f =026 ql /EI l EI B A q q A B EI f =0.0054 ql /EI 4 l q A B EI 4 f =13 ql /EI l 5．在靜定結(jié)構(gòu)中，改變各桿的剛度比值，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布沒有任何改變。 因此在設(shè)計(jì)超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，須事先假設(shè)截面尺寸才能求出內(nèi)力，然后再根據(jù)內(nèi)力來重新選擇截面。 另一方面，還可以利用超靜定結(jié)構(gòu)的這一特性，通過改變桿件剛度來達(dá)到調(diào)整內(nèi)力狀態(tài)的