【正文】 繪出基本結(jié)構(gòu)由于外荷載引起的 MP圖； ③ 利用靜力平衡條件求出各系數(shù)和自由項(xiàng)。 6m 6m 6m 全部 EI E C D B A 21kN/m 解： （ 1）確定基本未知量和基本體系 基本未知量： ? ?2 ，基本體系如圖。 2 2 1 1 1 C E D B A FQ圖（ kN） C E D B A 30 15 39 () 39 M圖（ kN 40kN/m 4m 2m 2m i BD =3 i CD =6 i AC =4 D B A C 20kN 解： （ 1）確定基本未知量和基本體系 兩個(gè)基本未知量 ? ?2，基本體系如圖。 （ 2）列位移法方程 △ 1 △ 1 4m 6m EI EI 3 EI D B A C 12kN/m EI 3m 3 EI E C A 4m 12kN/m 3m 4m 3 EI 12kN/m E C A EI 1 1 1 1 P 0kF? ? ?（ 3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) 2 i CA i CE 4 i CA EI E C A △ 1 =1 C 36 F 1P k 11 C 4 i CA i CE 12kN/m 36 18 E C A 1M圖 MP圖 1134 4 243C A C EE I E Ik i i? ? ? ? ?1P 3 6 k N mF ? ? ?（ 4）解位移法方程，求基本未知量 2 i CA i CE 4 i CA EI E C A △ 1 =1 12kN/m 36 18 E C A 12 3 6 0? ? ? 1 18??（ 5）作彎矩圖 1 1 PM M M? ? ?單位 :kN . m B D C A (54) 9 9 18 18 36 作出半邊結(jié)構(gòu)的圖，另一半按對(duì)稱畫出。在設(shè)計(jì)防護(hù)結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)型式時(shí)，應(yīng)考慮這一點(diǎn)。 在超靜定結(jié)構(gòu)中，各桿剛度比值若有任何改變，都會(huì)使結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重新分布。 ② 增大橫梁的截面尺寸，減小立柱的截面尺寸 單位 :kN . m 6m 8m q =20kN/m I 2 I 2 I 1 C D B A 單位 :kN . m I 1 I 2 I 2 C D B A ≈ ≈0 ≈0 q =20kN/m 8m 6m 單位 :kN . m ≈ ≈ ≈ I 2 I 2 I 1 C D B A q =20kN/m 8m 6m ③ 增大立柱的截面尺寸，減小橫梁的截面尺寸 ① 橫梁的跨中彎矩與支座彎矩大致相等 —— 合理 ① ② ③ 。也就是需要經(jīng)過一個(gè)試算的過程，而靜定結(jié)構(gòu)則無此問題。 4 F P l F P C D B A 4 F P l D C B A F P 4．對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)來說，約束作用越強(qiáng)，內(nèi)力與變形的最大值也就越小。 2．靜定結(jié)構(gòu)在任一約束被破壞后，即變成幾何可變體系而失去承載能力；但超靜定結(jié)構(gòu)在多余約束被破壞后，仍能維持幾何不變性，還具有一定的承載能力。 123 . 6 3 8 . 9 3? ? ? ?8 18 16 D C B A △ 1 =1 1M圖 △ 2 =1 4 9 6 6 C D B A 2M圖 MP圖 單位 :kN . m F P C D B A q F 2P F 1P 1 1 2 2 PM M M M? ? ? ? ? 20 (80) D C B A 單位 :kN . m 例 13–7 用位移法作圖示對(duì)稱剛架的彎矩圖。 軸力圖如圖所示。m） 1 1 2 2 PM M M M? ? ? ? ?11222121392 ( 2 ) kN m N m4394 ( 4 ) kN m 39 kN m4152 [ 2 ( ) ] kN m 15k N m2154 [ 4 ( ) ] kN m 30 kN m2153 [ 3 ( ) ] kN m N m239 154 2 63 [ 4 2 ( ) 63 ] kN m 39 kN m422ADDABEEBECDEEDMMMMMMM? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?239 154 63 [ 2 4 ( ) 63 ] kN m N m42? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?② 作剪力圖 分別取桿件 AD、 DE、 EB、 EC為隔離體，建立平衡方程，計(jì)算各桿桿端剪力。 位移法計(jì)算舉例 現(xiàn)通過例題說明如何應(yīng)用位移法計(jì)算無側(cè)移剛架和有側(cè)移剛架。 1 1 1 1 2 2 1 P2 1 1 2 2 2 2 P00k k Fk k F? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??k 22 A B D C k 12 △ 2=1 △ 2=1 對(duì)于具有 n個(gè)基本未知量的結(jié)構(gòu)，可得位移法的典型方程如下： kii —— 主系數(shù)，恒大于零； kij —— 副系數(shù)，可大于零，小于零，或等于零； FiP —— 自由項(xiàng)，可大于零，小于零，等于零。這時(shí)可求出在兩個(gè)約束中分別存在的約束力矩 F12和約束力 F22 。得基本體系如圖。 C B A F E D F B C A F △ 2 E △ 2 △ 3 △ 1 ( u D ) △ 1 D F ( u D ) ( u E ) ( u E ) △ 3 △ 3 基本體系： △ 1 △ 2 △ 3 結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移的數(shù)目可用幾何組成分析的方法來判定： 把所有的剛結(jié)點(diǎn)（包括固定支座）都改為鉸結(jié)點(diǎn)，為了使鉸結(jié)體系成為幾何不變而增加的鏈桿數(shù)就等于原結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目。 B C A F E D F 以上是只有結(jié)點(diǎn)角位移情況，現(xiàn)在討論結(jié)點(diǎn)線位移基本未知量的確定。得到的無結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)構(gòu)，稱為 基本結(jié)構(gòu) 。 只要計(jì)算出結(jié)點(diǎn)角位移 qD ，就可以得到桿端角位移 qDA 、 qDB、 qDC 。 位移法的基本體系是將基本未知量通過添加附加約束的方式完全鎖住后，得到的超靜定桿的綜合體。 （ 3）建立位移法基本方程的方法是：先將結(jié)點(diǎn)位移鎖住，求各超靜定桿件分別在荷載以及在結(jié)點(diǎn)位移作用下的結(jié)果，將以上兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行疊加，使附加約束中的約束反力等于零，即得位移法的基本方程。 反過來，將兩種狀態(tài)疊加起來，即成為實(shí)際結(jié)構(gòu)。 兩根超靜定桿在 C端有轉(zhuǎn)角 qC時(shí)彎矩圖可由力法求出（可直接查表得到） 。 原結(jié)構(gòu)變?yōu)閮筛o定桿件。 位移法的基本原理 圖示剛架在給定荷載作用下發(fā)生變形，在忽略桿件軸向變形條件下，結(jié)點(diǎn) C只發(fā)生角位移。 l A B A l B A l 單跨超靜定梁由于荷載、溫度改變等作用所產(chǎn)生的桿端彎矩和桿端剪力，通常稱為 固端彎矩 和固端剪力 。 10kN 10kN 10kN 10kN 6m 6m 20kN 2 EI 2 EI 3 EI （ 2）基本體系 在反對(duì)稱荷載作用下，基本體系如圖所示。 6m 6m 20kN 2 EI 2 EI 3 EI 解 ：（ 1）對(duì)稱性分析 三次超靜定對(duì)稱剛架，非對(duì)稱荷載。 F P I F C E B A C39。 q C E A q F C E D B A （ 2）反對(duì)稱荷載作用 因變形的反對(duì)稱性，對(duì)稱柱 CD有彎曲變形，對(duì)稱軸上 C點(diǎn)經(jīng)變形移到 C′點(diǎn)，剛結(jié)點(diǎn) C有轉(zhuǎn)角，C點(diǎn)的豎向位移為零。 C B A F P 2．偶數(shù)跨對(duì)稱剛架 （ 1）對(duì)稱荷載作用 由變形的對(duì)稱性可知， C點(diǎn)的水平位移和轉(zhuǎn)角等于零。 受力也是反對(duì)稱的，在對(duì)稱軸截面 C上只有反對(duì)稱內(nèi)力 —— 剪力，而對(duì)稱內(nèi)力 —— 彎矩和軸力等于零。 q C39。 （ 3）若結(jié)構(gòu)對(duì)稱，外荷載不對(duì)稱時(shí)，可將外荷載分解為對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載而分別計(jì)算，然后疊加。 1M 2MF P F P X 1 = X 2 =0 X 3 F P F P 因此 1 P 2 P00? ? ? ? MP圖 從上述分析可得到如下結(jié)論： （ 1）對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，變形是對(duì)稱的，支座反力和內(nèi)力也是對(duì)稱的。 在對(duì)稱荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖和變形圖是對(duì)稱的，而 圖是反對(duì)稱的。 可沿對(duì)稱軸上梁的中間截面 C切開，所得的基本體系是對(duì)稱的。 h l /2 l /2 y y EI 2 EI 2 EI 1 對(duì)稱軸 EI 2 EI 2 EI 1 EI 1 x x b /2 b /2 a /2 a /2 y y 對(duì)稱軸 對(duì)稱軸 k k l l EI EI 2．荷載的對(duì)稱性 任何荷載都可以分解為兩部分：一部分是對(duì)稱荷載，另一部分是反對(duì)稱荷載。 1 1 PM M X M??6 6 2 2 X 1 =1 18 36 4 4 2 2 B A 4 2 2 9 . 4 1 1 PM M X M??1M圖 M圖（ kN q =1kN/m q =2kN/m B A I 2 I 2 I 1 I 1 D C EA= ∞ 解： （ 1）選擇基本體系 此排架為一次超靜定結(jié)構(gòu)。m） FQ圖（ kN） ③ 作軸力圖 從以上結(jié)果可以看出：在荷載作用下，多余力以及結(jié)構(gòu)內(nèi)力的大小只與各桿的相對(duì)剛度有關(guān)。 3m 3m 6m EI 2 =2 EI 1 EI 1 80kN A C B 解： （ 1）選擇基本體系 基本未知量： X X2，基本體系如圖。 （ 2）列力法方程 X 1 X 2 X 3 l A q B EI l A q B EI 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 P2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 P3 1 1