【正文】 3 2 2 3 3 3 3 P000X X XX X XX X Xd d dd d dd d d? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??（ 3）計算系數(shù)和自由項 1 X 1 =1 B A X 2 =1 1 B A 1M圖 2M圖 111 1 2[ ( 1 ) 1 ]2 3 3llE I E Id ? ? ? ? ? ?221 1 2[ ( 1 ) 1 ]2 3 3llE I E Id ? ? ? ? ? ?1 2 2 11 1 1[ ( 1 ) 1 ]2 3 6llE I E Idd ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 2 ql q B A F N3 =1 M 3 =0 X 3 =1 B A 3M圖 MP圖 231P1 2 1[ ( ) 1 ]3 8 2 24ql qllEI? ? ? ? ? ? ?232P1 2 1[ ( ) 1 ]3 8 2 2 4q l q llEI? ? ? ? ? ? ? ? ?1 3 3 1 0dd?? 2 3 3 2 0dd?? 3P 0??1 X 1 =1 B A X 2 =1 1 B A 1M圖 2M圖 F N3 =1 M 3 =0 X 3 =1 B A 在計算 d33時，因為彎矩 =0，故需要考慮軸向變形的影響，因而 3M223 N 333 d d 0MF llxxEI EA EA EAd ? ? ? ? ???（ 4）解力法方程，求基本未知量 將系數(shù)和自由項代入力法方程，化簡得 X3=0表明兩端固定梁在垂直于梁軸線的荷載作用下并不產(chǎn)生水平反力。 超靜定梁和剛架 例 13–1 計算圖示兩端固定梁，并繪制彎矩圖 M和剪力圖 FQ?；窘Y(jié)構(gòu)由荷載產(chǎn)生的沿 Xi方向的位移。基本結(jié)構(gòu)僅在單位力 Xi=1單獨作用時，在 Xi處沿 Xi自身方向上所引起的位移，其值恒為正，不會等于零。 注意：因 X1和 X2的含義不同，方程的意義也不同。 1 1 1 1 1 2 2 1 P2 2 1 1 2 2 2 2 PXXXXdddd? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??dij —— 基本結(jié)構(gòu)在 Xj =1單獨作用時，在 Xi處、沿Xi方向的位移； ?iP —— 基本結(jié)構(gòu)僅在荷載單獨作用時，在 Xi處、沿 Xi方向的位移。 X1和 X2即為基本未知量。 41P1 31138()83qlEIX q llEId??? ? ? ? ? ?結(jié)構(gòu)任一截面的彎矩也可利用 和 MP圖由疊加法求出，即 1M+ B A 3 ql 8 8 5 ql l 2 l 2 A ql 2 16 8 2 ql ql 2 8 l B EI A 8 3 ql 5 ql 8 8 2 ql q 1 1 PM M X M??2 2 ql B A l MP圖 1M圖 M 圖 FQ圖 綜上所述，力法是以超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束力（反力、內(nèi)力）作為基本未知量，再根據(jù)基本體系在多余約束處與原結(jié)構(gòu)位移相同的條件，建立變形協(xié)調(diào)的力法方程以求解多余未知力，從而把超靜定結(jié)構(gòu)的求解問題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。 求得 d11和 ?1P后，即可解得基本未知量 X1。 基本體系是在荷載與 X1共同作用下的情形 只有當(dāng)梁的 B端位移正好等于零（與原結(jié)構(gòu)一致）時，基本體系中的變力 X1才能正好與原超靜定結(jié)構(gòu)中的多余約束力相等。 基本體系是將超靜定結(jié)構(gòu)的計算問題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)計算問題的橋梁。 l M A F Ay F Ax F B EI B A q B q A X 1 若設(shè)法將 X1求出，則原結(jié)構(gòu)就轉(zhuǎn)化為在荷載和 X1共同作用下的靜定結(jié)構(gòu)的計算問題。 不論力法或位移法，處理問題的基本思路都一樣：把不會算的超靜定結(jié)構(gòu)通過會算的基本結(jié)構(gòu)來計算。 X 3 X 2 X 1 X 3 X 1 X 2 X 3 X 2 X 1 共有 7個多余約束。 （ 1）撤去一根支桿或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于拆掉一個約束。 多余約束并不是沒用的，它可以調(diào)整結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移，減小彎矩和撓度，故從提高結(jié)構(gòu)承載力的角度來看，它并不是多余的。 F C C B F B A F Ay F Ax 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)都是幾何不變體系。 B A F B F Ay F Ax 結(jié)構(gòu)的支座反力和各截面的內(nèi)力不能完全由靜力平衡條件唯一確定 —— 超靜定結(jié)構(gòu)。 靜定結(jié)構(gòu)是沒有多余約束的幾何不變體系； 超靜定結(jié)構(gòu)則是有多余約束的幾何不變體系。 結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)可以采用撤去多余約束使超靜定結(jié)構(gòu)成為靜定結(jié)構(gòu)的方法來確定： 如果從原結(jié)構(gòu)中去掉 n個約束，結(jié)構(gòu)就變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)，則稱原結(jié)構(gòu)為 n次超靜定結(jié)構(gòu)。 X 2 X 2 X 1 X 1 X 1 X 2 （ 4）撤去一個固定端支座或切斷一個梁式桿，相當(dāng)于拆掉三個約束。 位移法是以位移（結(jié)點的線位移及角位移）作為基本未知量，先求位移，再求結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。 力法基本原理 與力法的典型方程 力法基本原理 把支座 B作為多余約束撤去，代以一個相應(yīng)的未知力 X1的作用，則得到懸臂梁（靜定結(jié)構(gòu)）。 將基本結(jié)構(gòu)在原有荷載和多余未知力共同作用下的體系稱為力法的 基本體系 。 A B B A 為了確定 X1的數(shù)值，必須考慮變形條件以建立補(bǔ)充方程式。 若以 d11表示單位力（即 X1=1）時基本體系沿 X1方向所產(chǎn)生的位移，則 —— 力法基本方程 1 1 1 1 P 0Xd ? ? ?1 1 1 1 1Xd??力法方程中的系數(shù) d11和自由項 ?1P都是基本結(jié)構(gòu)在已知力作用下的位移，均可采用靜定結(jié)構(gòu)的位移計算方法求得。 多余未知力 X1求得后，原結(jié)構(gòu)中其余的支座反力和任一截面的內(nèi)力均可利用靜力平衡條件求出，進(jìn)而可繪出內(nèi)力圖。 撤除鉸支座 B，并代以相應(yīng)的多余未知力 X1和 X2，得基本體系。 1200?? ?????將 ?1 、 ?2展開，表示為 得 —— 二次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程式。上述結(jié)構(gòu)也可選用下述靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)。 11 1 12 2 1 1 P21 1 22 2 2 2 P1 1 2 2 P000nnnnn n nn n nX X XX X XX X Xd d dd d dd d d? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??dii—— 主系數(shù)。 ?iP—— 自由項。 再按疊加原理（也可利用平衡條件）計算反力和內(nèi)力： 1 1 2 2 PQ Q 1 1 Q 2 2 Q Q PN N 1 1 N 2 2 N N PnnnnnnM M X M X M X MF F X F X F X FF F X F X F X F?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 力法計算舉例 力法的計算步驟： （ 1）確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，選取基本未知量和基本體系； （ 2）建立力法的典型方程； （ 3）作出基本結(jié)構(gòu)的各單位內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力圖，計算典型方程中的各類系數(shù)和自由項； （ 4）求解典型方程，得出各基本未知量； （ 5）由疊加法繪制結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖； （ 6）校核。選基本體系如圖所示。 l A q B EI + ql 2 2 ql A B 24 2 ql 12 2 ql ql 2 12 B A M 圖 FQ圖 例 13–2 試計算圖示剛架，并繪制內(nèi)力圖。m） ② 作剪力圖 18 102 A B C 36 36 34 B C A 46 9 + 2 2 M圖（ kN X 1 X 1 F F EA= ∞ F 例 13–3 圖示單層單跨廠房排架， I1=I， I2=2I，各桿 E均相等，試用力法計算圖示風(fēng)荷載作用下所引起的排架柱的彎矩圖。m） 112 1 2 2 1 2 1[ ( 2 2) 2] [ ( 4 4) ( 4 2) ( 2 4) ( 4 2) ]2 3 2 2 3 22243EI EIEId ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ?1P1 1 3 1 3{[ ( 2 4 ) 2 ] [ ( 2 2 ) 2 ] }3 4 3 41 1 2 1 2 1{[ ( 4 3 2 ) ( 4 2 ) ( 4 4 ) ( 4 2 ) ( 4 4 ) ( 4 2 ) ]2 2 3 2 3 21 2 1 2 1 8 2[ ( 4 1 6 ) ( 4 2 ) ( 2 4 ) ( 4 2 ) ( 4 2 ) ( 4 2 ) ] }2 3 2 3 2EIEIEI? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 4）求多余未知力 12 2 4 2 4 6 0X ??1 1 .1 k NX ??（ 5）作彎矩圖 利用彎矩疊加公式 可得彎矩圖。 結(jié)構(gòu)和荷載的對稱性 1．結(jié)構(gòu)的對稱性 結(jié)構(gòu)的對稱性，包含以下兩個方面： （ 1）結(jié)構(gòu)的幾何形狀、尺寸和支承情況對某一軸對稱； （ 2）桿件截面尺寸和材料彈性模量也對此軸對稱。 + = a a C F P a a C F P a 2 F P C 取對稱基本體系的計算 計算對稱結(jié)構(gòu)時，應(yīng)考慮利用對稱的基本體系進(jìn)行計算。 X 1 =1 2 F P X 3 X 3 X 1 X 1 X 2 X 2 X 2 =1 X 3 =1 因此，力法方程的系數(shù) 于是，力法方程可簡化為 1 3 3 12 3 3 200dddd????1 1 1 1 2 2 1 P2 1 1 2 2 2 2 P3 3 3 3 P000XXXXXddddd? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ??力法方程的自由項，也同樣可以簡化。 此時，對稱未