【正文】 因此在設(shè)計(jì)超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，須事先假設(shè)截面尺寸才能求出內(nèi)力，然后再根據(jù)內(nèi)力來重新選擇截面。 超靜定結(jié)構(gòu)的特性 與靜定結(jié)構(gòu)相比，超靜定結(jié)構(gòu)具有下列重要特性： 1．靜定結(jié)構(gòu)只有在荷載作用下才產(chǎn)生內(nèi)力，其它外因不產(chǎn)生內(nèi)力； 超靜定結(jié)構(gòu)則除荷載外，其它任何因素，如溫度改變、支座位移、制造誤差、材料收縮等，都可能引起內(nèi)力的產(chǎn)生。m） ③ 作軸力圖 分別取結(jié)點(diǎn) D、 E、為隔離體，建立平衡方程，計(jì)算各桿桿端軸力。 基本未知量 代入典型方程 確定系數(shù)和自由項(xiàng) 作原結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖 利用疊加原理 系數(shù)和自由項(xiàng)的求解可分為兩類： （ 1）附加剛臂上的反力矩，可取結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用的條件求出； （ 2）附加鏈桿上的反力，可作一截面截取結(jié)構(gòu)的某一部分為隔離體，再利用平衡條或進(jìn)行計(jì)算。 C q D B A F P △ 1 △ 2 F 21 F 11 △ 1 △ 1 D B A C （ 2）基本結(jié)構(gòu)在單獨(dú)作用時(shí)的計(jì)算 使基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn) D發(fā)生結(jié)點(diǎn)位移 ?2，但結(jié)點(diǎn) C仍被鎖住。 B C A F △ E △ D F △ B C A F E D F 該剛架的全部基本未知量只有三個(gè)：即結(jié)點(diǎn)角位移 ?1 （ qD）、 ?2 （ qE ）和獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移?3 （ ? ） 。 因此在結(jié)點(diǎn) D加一個(gè)控制結(jié)點(diǎn) D轉(zhuǎn)動(dòng)的附加約束，稱為 剛臂 。 位移法的基本未知量是結(jié)點(diǎn)角位移和結(jié)點(diǎn)線位移。此時(shí)只有結(jié)點(diǎn) C的角位移，而無荷載作用。 q C q C q l 2 l 1 A EI 2 B C EI 1 現(xiàn)討論如何求基本未知量 qC，計(jì)算分為兩步： （ 1）增加約束，將結(jié)點(diǎn)位移鎖住。 常用的等截面單跨超靜定梁有三種類型，也叫做三種類型單元。 對稱結(jié)構(gòu)計(jì)算舉例 例 13–4 求作圖示單跨對稱剛架的彎矩圖。 q F C E D B A 因此，沿對稱軸切開取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)， C端可取為固定支座。 C E B A D （ 2）反對稱荷載作用 變形是反對稱的，對稱軸上截面 C移到 Cˊ， C點(diǎn)有水平位移和轉(zhuǎn)角，豎向位移為零。因此，對稱的基本體系在反對稱荷載作用下，對稱的未知力必等于零，只需計(jì)算反對稱未知力。 X 1 =1 2 F P X 3 X 3 X 1 X 1 X 2 X 2 X 2 =1 X 3 =1 因此，力法方程的系數(shù) 于是，力法方程可簡化為 1 3 3 12 3 3 200dddd????1 1 1 1 2 2 1 P2 1 1 2 2 2 2 P3 3 3 3 P000XXXXXddddd? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ??力法方程的自由項(xiàng)，也同樣可以簡化。 結(jié)構(gòu)和荷載的對稱性 1．結(jié)構(gòu)的對稱性 結(jié)構(gòu)的對稱性，包含以下兩個(gè)方面： （ 1）結(jié)構(gòu)的幾何形狀、尺寸和支承情況對某一軸對稱； （ 2）桿件截面尺寸和材料彈性模量也對此軸對稱。 X 1 X 1 F F EA= ∞ F 例 13–3 圖示單層單跨廠房排架， I1=I， I2=2I，各桿 E均相等，試用力法計(jì)算圖示風(fēng)荷載作用下所引起的排架柱的彎矩圖。 l A q B EI + ql 2 2 ql A B 24 2 ql 12 2 ql ql 2 12 B A M 圖 FQ圖 例 13–2 試計(jì)算圖示剛架，并繪制內(nèi)力圖。 再按疊加原理（也可利用平衡條件）計(jì)算反力和內(nèi)力： 1 1 2 2 PQ Q 1 1 Q 2 2 Q Q PN N 1 1 N 2 2 N N PnnnnnnM M X M X M X MF F X F X F X FF F X F X F X F?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 力法計(jì)算舉例 力法的計(jì)算步驟： （ 1）確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，選取基本未知量和基本體系； （ 2）建立力法的典型方程； （ 3）作出基本結(jié)構(gòu)的各單位內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力圖，計(jì)算典型方程中的各類系數(shù)和自由項(xiàng)； （ 4）求解典型方程，得出各基本未知量； （ 5）由疊加法繪制結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖； （ 6）校核。 11 1 12 2 1 1 P21 1 22 2 2 2 P1 1 2 2 P000nnnnn n nn n nX X XX X XX X Xd d dd d dd d d? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??dii—— 主系數(shù)。 1200?? ?????將 ?1 、 ?2展開，表示為 得 —— 二次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程式。 多余未知力 X1求得后，原結(jié)構(gòu)中其余的支座反力和任一截面的內(nèi)力均可利用靜力平衡條件求出，進(jìn)而可繪出內(nèi)力圖。 A B B A 為了確定 X1的數(shù)值，必須考慮變形條件以建立補(bǔ)充方程式。 力法基本原理 與力法的典型方程 力法基本原理 把支座 B作為多余約束撤去，代以一個(gè)相應(yīng)的未知力 X1的作用，則得到懸臂梁（靜定結(jié)構(gòu)）。 X 2 X 2 X 1 X 1 X 1 X 2 （ 4）撤去一個(gè)固定端支座或切斷一個(gè)梁式桿，相當(dāng)于拆掉三個(gè)約束。 靜定結(jié)構(gòu)是沒有多余約束的幾何不變體系； 超靜定結(jié)構(gòu)則是有多余約束的幾何不變體系。 F C C B F B A F Ay F Ax 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)都是幾何不變體系。 （ 1）撤去一根支桿或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于拆掉一個(gè)約束。 不論力法或位移法，處理問題的基本思路都一樣：把不會(huì)算的超靜定結(jié)構(gòu)通過會(huì)算的基本結(jié)構(gòu)來計(jì)算。 基本體系是將超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算問題的橋梁。 求得 d11和 ?1P后，即可解得基本未知量 X1。 X1和 X2即為基本未知量。 注意：因 X1和 X2的含義不同，方程的意義也不同。基本結(jié)構(gòu)由荷載產(chǎn)生的沿 Xi方向的位移。 （ 2）列力法方程 X 1 X 2 X 3 l A q B EI l A q B EI 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 P2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 P3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 P000X X XX X XX X Xd d dd d dd d d? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??（ 3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) 1 X 1 =1 B A X 2 =1 1 B A 1M圖 2M圖 111 1 2[ ( 1 ) 1 ]2 3 3llE I E Id ? ? ? ? ? ?221 1 2[ ( 1 ) 1 ]2 3 3llE I E Id ? ? ? ? ? ?1 2 2 11 1 1[ ( 1 ) 1 ]2 3 6llE I E Idd ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 2 ql q B A F N3 =1 M 3 =0 X 3 =1 B A 3M圖 MP圖 231P1 2 1[ ( ) 1 ]3 8 2 24ql qllEI? ? ? ? ? ? ?232P1 2 1[ ( ) 1 ]3 8 2 2 4q l q llEI? ? ? ? ? ? ? ? ?1 3 3 1 0dd?? 2 3 3 2 0dd?? 3P 0??1 X 1 =1 B A X 2 =1 1 B A 1M圖 2M圖 F N3 =1 M 3 =0 X 3 =1 B A 在計(jì)算 d33時(shí)，因?yàn)閺澗? =0，故需要考慮軸向變形的影響，因而 3M223 N 333 d d 0MF llxxEI EA EA EAd ? ? ? ? ???（ 4）解力法方程，求基本未知量 將系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，化簡得 X3=0表明兩端固定梁在垂直于梁軸線的荷載作用下并不產(chǎn)生水平反力。m） FQ圖（ kN） ③ 作軸力圖 從以上結(jié)果可以看出：在荷載作用下，多余力以及結(jié)構(gòu)內(nèi)力的大小只與各桿的相對剛度有關(guān)。 1 1 PM M X M??6 6 2 2 X 1 =1 18 36 4 4 2 2 B A 4 2 2 9 . 4 1 1 PM M X M??1M圖 M圖（ kN 可沿對稱軸上梁的中間截面 C切開，所得的基本體系是對稱的。 1M 2MF P F P X 1 = X 2 =0 X 3 F P F P 因此 1 P 2 P00? ? ? ? MP圖 從上述分析可得到如下結(jié)論： （ 1）對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，變形是對稱的，支座反力和內(nèi)力也是對稱的。 q C39。 C B A F P 2．偶數(shù)跨對稱剛架 （ 1）對稱荷載作用 由變形的對稱性可知， C點(diǎn)的水平位移和轉(zhuǎn)角等于零。 F P I F C E B A C39。 10kN 10kN 10kN 10kN 6m 6m 20kN 2 EI 2 EI 3 EI （ 2）基本體系 在反對稱荷載作用下，基本體系如圖所示。 位移法的基本原理 圖示剛架在給定荷載作用下發(fā)生變形，在忽略桿件軸向變形條件下，結(jié)點(diǎn) C只發(fā)生角位移。 兩根超靜定桿在 C端有轉(zhuǎn)角 qC時(shí)彎矩圖可由力法求出（可直接查表得到） 。 （ 3）建立位移法基本方程的方法是：先將結(jié)點(diǎn)位移鎖住，求各超靜定桿件分別在荷載以及在結(jié)點(diǎn)位移作用下的結(jié)果，將以上兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行疊加，使附加約束中的約束反力等于零，即得位移法的基本方程。 只要計(jì)算出結(jié)點(diǎn)角位移 qD ，就可以得到桿端角位移 qDA 、 qDB、 qDC 。 B C A F E D F 以上是只有結(jié)點(diǎn)角位移情況，現(xiàn)在討論結(jié)點(diǎn)線位移基本未知量的確定。得基本體系如圖。 1 1 1 1 2 2 1 P2 1 1 2 2 2 2 P00k k Fk k F? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??k 22 A B D C k 12 △ 2=1 △ 2=1 對于具有 n個(gè)基本未知量的結(jié)構(gòu)，可得位移法的典型方程如下： kii —— 主系數(shù)，恒大于零； ki