【正文】 j —— 副系數(shù)，可大于零，小于零，或等于零； FiP —— 自由項(xiàng)，可大于零，小于零，等于零。m） 1 1 2 2 PM M M M? ? ? ? ?11222121392 ( 2 ) kN m N m4394 ( 4 ) kN m 39 kN m4152 [ 2 ( ) ] kN m 15k N m2154 [ 4 ( ) ] kN m 30 kN m2153 [ 3 ( ) ] kN m N m239 154 2 63 [ 4 2 ( ) 63 ] kN m 39 kN m422ADDABEEBECDEEDMMMMMMM? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?239 154 63 [ 2 4 ( ) 63 ] kN m N m42? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?② 作剪力圖 分別取桿件 AD、 DE、 EB、 EC為隔離體，建立平衡方程，計(jì)算各桿桿端剪力。 123 . 6 3 8 . 9 3? ? ? ?8 18 16 D C B A △ 1 =1 1M圖 △ 2 =1 4 9 6 6 C D B A 2M圖 MP圖 單位 :kN . m F P C D B A q F 2P F 1P 1 1 2 2 PM M M M? ? ? ? ? 20 (80) D C B A 單位 :kN . m 例 13–7 用位移法作圖示對(duì)稱(chēng)剛架的彎矩圖。 4 F P l F P C D B A 4 F P l D C B A F P 4．對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，約束作用越強(qiáng)，內(nèi)力與變形的最大值也就越小。 ② 增大橫梁的截面尺寸，減小立柱的截面尺寸 單位 :kN . m 6m 8m q =20kN/m I 2 I 2 I 1 C D B A 單位 :kN . m I 1 I 2 I 2 C D B A ≈ ≈0 ≈0 q =20kN/m 8m 6m 單位 :kN . m ≈ ≈ ≈ I 2 I 2 I 1 C D B A q =20kN/m 8m 6m ③ 增大立柱的截面尺寸，減小橫梁的截面尺寸 ① 橫梁的跨中彎矩與支座彎矩大致相等 —— 合理 ① ② ③ 。在設(shè)計(jì)防護(hù)結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)型式時(shí)，應(yīng)考慮這一點(diǎn)。 40kN/m 4m 2m 2m i BD =3 i CD =6 i AC =4 D B A C 20kN 解： （ 1）確定基本未知量和基本體系 兩個(gè)基本未知量 ? ?2，基本體系如圖。 6m 6m 6m 全部 EI E C D B A 21kN/m 解： （ 1）確定基本未知量和基本體系 基本未知量： ? ?2 ，基本體系如圖。 B D q C A F 2P F 1P F P C q D B A F P △ 1 △ 2 疊加以上結(jié)果，得 Fij —— 基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移 ?j單獨(dú)作用時(shí)，在附加約束 i 中產(chǎn)生的約束力（矩）； FiP —— 基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用時(shí)在附加約束 i 中產(chǎn)生的約束力（矩）。 對(duì)于結(jié)點(diǎn)角位移，增加控制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束 —— 附加剛臂； 對(duì)于結(jié)點(diǎn)線位移，則增加控制結(jié)點(diǎn)線位移的約束 —— 附加鏈桿。 B C D A F P △ 1 D C A B 平面桿件體系的一個(gè)結(jié)點(diǎn)在平面內(nèi)有兩個(gè)自由度 → 平面內(nèi)一個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移。 剛架有 4結(jié)點(diǎn) A、 B、 C、 D， 都沒(méi)有線位移。 1 1 1 P 0FF??21 2 11243( ) 012CEI EI qlll q? ? ?2112121243CqlE I E Illq ??u C u C q C q C B A 4 EI l 1 l 1 2 EI 1 q C 2 EI 2 l 2 F 11 q C q C q l 2 l 1 A EI 2 B C EI 1 位移法的基本思路和解題過(guò)程： （ 1）位移法的基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移。 這時(shí)，在結(jié)點(diǎn) C處的附加約束上產(chǎn)生了一個(gè)約束反力矩 F 1p 12 2 ql 1 ql 1 2 12 A B C q 21P 1 / 12F ql??規(guī)定約束反力矩以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎? 注意： —— AB桿 A端的彎矩，以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎? —— AB桿 A端的剪力，以使桿件繞另一端順時(shí)針旋轉(zhuǎn)者為正； qA—— 固定端 A的角位移，以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎? ?A—— 固定端或鉸支座的線位移，以使桿件繞另一端順時(shí)針旋轉(zhuǎn)者為正； i —— 桿件的線剛度 ，其大小為 i = EI / l b?—— 桿件的弦轉(zhuǎn)角 ，其大小為 b = ? / l ，以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎? 在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，忽略橫梁軸向變形，只有橫梁承受壓力 10kN，其他桿件無(wú)內(nèi)力。 F P I F C E B A C39。 C B A F P 因此，取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)， C端可取為可動(dòng)鉸支座。 1．奇數(shù)跨對(duì)稱(chēng)剛架 （ 1）對(duì)稱(chēng)荷載作用 （ 2）反對(duì)稱(chēng)荷載作用 2．偶數(shù)跨對(duì)稱(chēng)剛架 （ 1）對(duì)稱(chēng)荷載作用 （ 2）反對(duì)稱(chēng)荷載作用 變形是對(duì)稱(chēng)的，對(duì)稱(chēng)軸上的截面 C移到對(duì)稱(chēng)軸上的 Cˊ，只有豎向位移，水平位移和轉(zhuǎn)角為零。 F P F P X 1 X 1 X 2 X 2 X 3 =0 F P F P 因此 3P 0??MP圖 3M在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖和變形圖是反對(duì)稱(chēng)的，而 圖和 圖是對(duì)稱(chēng)的。 反對(duì)稱(chēng)荷載 —— 繞對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后，對(duì)稱(chēng)軸兩邊的荷載正好相反。 （ 2）列力法方程 X 1 X 1 q =1kN/m B I 2 I 1 D C I 1 I 2 A q =2kN/m q =1kN/m q =2kN/m B A I 2 I 2 I 1 I 1 D C EA= ∞ 1 1 1 1 P 0Xd ? ? ?（ 3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) 6 6 2 2 X 1 =1 18 36 4 4 2 2 1M圖 MP圖（ kN 1 1 2 2 PM M X M X M? ? ?18 102 A B C 36 36 M圖（ kN l A q B EI 解： （ 1）選擇基本體系 三次超靜定結(jié)構(gòu)。基本結(jié)構(gòu)由于單位力 Xj=1的作用，而在 Xi處沿 Xi方向所產(chǎn)生的位移，其值可為正、負(fù)或?yàn)榱?。此外，也可利用疊加原理求內(nèi)力，如任一截面彎矩 M的疊加計(jì)算公式為 1 1 2 2 PM M X M X M? ? ?同一結(jié)構(gòu)可以按不同的方式選取力法的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量。 力法典型方程 以二次超靜定剛架為例。 1 1 1 1 P 0? ? ? ? ? ??的兩個(gè)下標(biāo)含意是：第一個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生位移的地點(diǎn)和方向；第二個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生位移的原因。 將原超靜定結(jié)構(gòu)中去掉多余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)稱(chēng)為力法的 基本結(jié)構(gòu) 。 力法是以多余約束力作為基本未知量，即先把多余力求出來(lái)，而后求出原結(jié)構(gòu)的全部?jī)?nèi)力。 超靜定次數(shù)的確定 超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束的個(gè)數(shù)稱(chēng)為超靜定次數(shù)。第 13章 超靜定結(jié)構(gòu) 超靜定結(jié)構(gòu)的一般概念 力法基本原理與力法的典型方程 力法計(jì)算舉例 對(duì)稱(chēng)性的利用 等截面單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力 位移法基本原理與位移法典型方程 位移法計(jì)算舉例 超靜定結(jié)構(gòu)的特性 超靜定結(jié)構(gòu)的一般概念 超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì) 結(jié)構(gòu)的支座反力和各截面的內(nèi)力均可以用靜力平衡條件唯一確定 —— 靜定結(jié)構(gòu)。 F C C B F B A F Ay F Ax B A F B F Ay F Ax 超靜定結(jié)構(gòu)的主要性質(zhì)： （ 1）僅由平衡條件不能確定所有約束的反力，還須考察變形條件； （ 2）其受力情況與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何性質(zhì)有關(guān)； （ 3）因制造誤差、支座移動(dòng)、溫度改變等原因，超靜定結(jié)構(gòu)能夠產(chǎn)生內(nèi)力。 舉例： 計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法 計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法有兩種 —— 力法、位移法。 因此，多余未知力是求解該問(wèn)題的關(guān)鍵，稱(chēng)為力法的 基本未知量 。 + = △ 1p A B q △ 11 X 1 B A l X 1 A q B 由此可看出，基本體系轉(zhuǎn)化為原超靜定結(jié)構(gòu)的條件是：基本體系沿多余未知力 X1方向的位移△ 1應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相同，即 —— 確定多余未知力 X1的補(bǔ)充條件 —— 變形協(xié)調(diào)條件 1 0??以 ?11和 ?1P ，分別表示未知力 X1和荷載單獨(dú)作用在基本體系上時(shí)， B點(diǎn)沿 X1方向的位移，則 1 0???1—— 基本體系在 X1處、沿 X1方向的位移，即 B的豎向位移； ?11—— 基本結(jié)構(gòu)僅在未知力 X1作用下，在 X1處、沿 X1方向的位移； ?1P—— 基本結(jié)構(gòu)僅在荷載單獨(dú)作用下，在 X1處、沿 X1方向的位移。這就是用力法分析超靜定結(jié)構(gòu)的基本原理和計(jì)算方法。 1 1 1 1 2 2 1 P2 1 1 2 2 2 2 P00XXXXdddd? ? ? ? ??? ? ? ??力法方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)都是基本結(jié)構(gòu)的位移，即靜定結(jié)構(gòu)的位移，均可利用單位荷載法求出，然后求出多余未知力 X1和 X2，進(jìn)而可應(yīng)用靜力平衡條件求出原結(jié)構(gòu)的其余支座反力和全部桿件內(nèi)力。 dij —— 副系數(shù)。 EI =常數(shù)。 （ 2）列力法方程 3m 3m 6m EI 2 =2 EI 1 EI 1 80kN A C B 80kN X 2 X 1 B C A 1 1 1 1 2 2 1 P2 1 1 2 2 2 2 P00XXXXdddd? ? ? ??? ? ? ? ??（ 3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) 6 B C A