《超靜定問題》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 靜定系由于溫度升高產(chǎn)生的伸長變形 ?lt和 “ 多余 ” 未知力 FN產(chǎn)生的縮短變形 ?lF分別如圖所示。鐵路上無縫線路的長鋼軌在溫度變化時由于不能自由伸縮，其橫截面上會產(chǎn)生相當(dāng)可觀的溫度應(yīng)力。也許有人認(rèn)為，根據(jù)對稱關(guān)系可判明 FN1=FN2，故未知內(nèi)力只有二個，但要注意此時就只能利用一個獨(dú)立的靜力平衡方程： 所以這仍然是一次超靜定問題。 而桿 1和桿 2中的裝配內(nèi)力利用圖 b中右側(cè)的圖可知為 ? ?壓力??????????????21113333N2N1Nc o s2c o s2c o s2AElAEleFFF 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 例題 5 兩端用剛性塊連接在一起的兩根相同的鋼桿 1, 2(圖 a)，其長度 l =200 mm，直徑 d =10 mm。 處受到裝配力 FN3作用 (圖 b)，而桿 1,2在匯交點(diǎn) A39。求 2桿的 受力。 FBFACBxFACBx?BFFBFACBx?BB 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 17 得 FA=FFa/l=Fb/l。 解 : 1. 列平衡方程 有兩個未知 約束力 FA , FB(見圖 a)，但只有一個獨(dú)立的平衡方程 FA+FBF=0 為一次超靜定問題。 A39。 如上所示連續(xù)梁若取 B處鉸支座為 “ 多余 ” 約束，則求解比較復(fù)雜。 位移相容條件 ΔCq+ΔCFC=0 相當(dāng)系統(tǒng) A B l/2 q l FC 例 2 超靜定梁 y x l/2 l/2 C A B q 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 Ⅲ. 注意事項(xiàng) (1) 超靜定次數(shù) =“多余 ” 約束數(shù) =“多余 ” 未知力 =位移相容條件數(shù) =補(bǔ)充方程數(shù)，因而任何超靜定問題都是可以求解的。AΔAΔ?FN3 A D A? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 ? ?331N32111N3 c osc os2 AElFAElFF ?? ??于是可求出多余未知力 FN3 。此時有四個未知 約束力 FAx, FA, FB, FC，但只有三個獨(dú)立的靜力平衡方程 ── 一次超靜定問題。 64 簡單超靜定梁 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 167。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 1 第六章 簡單的超靜定問題 167。 63 扭轉(zhuǎn)超靜定問題 167。 (a) (b) 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 圖 a所示簡支梁為減小內(nèi)力和位移而如圖 b增加了中間支座 C成為連續(xù)梁。AFN3 39。AΔAΔ?FN3 A D A? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 靜定基 A B l 補(bǔ)充方程為 048384 534??? EIlFEIql C于是可求出多余未知力 FC。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 (4) “多余 ” 約束的選擇雖然是任意的，但應(yīng)以計(jì)算方便為原則。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 3lΔ 變形幾何方程為 ? ? A 1 2 3 ? ? C A B D F ? ? 1 2 3 C A B D ? ? 1 2 3 A39。桿的拉壓剛度為 EA。 第六章 簡單的超靜定問題 3. 補(bǔ)充方程為 0?? EA lFEAFa BlFaFB ?由此求得 所得 FB為正值，表示 FB的指向與假設(shè)的指向相符，即向上。 解： 0??Y0?? AM（ 1） 平衡方程： 02 ???? aFaF0321 ???? PFFFaaA BP1 32a aABPFN 1FN 2FN 3 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 變形協(xié)調(diào)方程： 1 3 2 32( )L L L L? ? ? ? ? ? ?11NFllEA??22NFllEA??（ 2） 物理方程： 33NFllEA??（ 3） 聯(lián)解 （ 1）（ 2）（ 3）式得： PF65?PF 312 ?PF 613 ??Δ L 3 Δ L 2 Δ L 1 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 a aABPFN 1FN 2FN 3ΔL1ΔL2
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