【正文】 虛功方程 平衡方程 虛力原理 特點：位移真實，受力狀態(tài)虛設。 Δ Δ/2 二、靜定結(jié)構(gòu)由支座移動引起的位移計算 （一）支座移動對靜定結(jié)構(gòu)的影響 ??剛體位移： 有位移無應變 變形體位移： 有位移有應變 求 K點的豎向位移 （二）基本公式 虛設力的方法： 虛設力 P的作用點為預求位移的點；虛設力的方向與欲求位移的方向一致； 虛設力 P的大小等于單位 1，并稱這樣的力為單位力。 1 YB YC YB YC （ 2）求單位力作用下的支反力 （ 3）利用公式求位移 解： 求Ｅ截面的豎向位移 （ 1）根據(jù)擬求位移作單位力狀態(tài) Ｄ鉸兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角 230 ????CD YM430 ????BA YM)(43)( ??????? aaY BEVlYB 25??ii CR????laaYB 25)( ????? (??) YA YA 結(jié)構(gòu)的兩種狀態(tài)： 第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的虛功，稱為 外力虛功 ，記為 T12 ? ?? iiPT 12第一狀態(tài)的內(nèi)力在第二狀態(tài)的變形上所作的虛功，稱為 內(nèi)力虛功 ，記為 W12 ? ???ldxNQMkW ][12 e?M、 Q、 N ?k e167。 （ 2）第一狀態(tài)要求平衡（內(nèi)力并不一定是真實的） 第二狀態(tài)要求虛位移條件 說明： （ 4）剛體虛功原理是特殊情況，即內(nèi)力虛功為零的情況。 二、變形體系的虛功原理 變形體系在外力作用下處于平衡狀態(tài)的充要條件是： 對于任意給定的虛位移， 外力虛功等于內(nèi)力虛功 即 T12＝ W12 任何一個處于平衡狀態(tài)的變形體，當發(fā)生任意一個虛 位移時，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功 δ We,恒 等于變形體各 微段外力 在微段 變形位移 上作的虛功之和 δ Wi。 a ba? b?b? 任何一個處于平衡狀態(tài)的變形體，當發(fā)生任意一個虛 位移時，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功 δ We,恒 等于變形體各 微段外力 在微段 變形位移 上作的虛功之和 δ Wi。 a ba? b?b?幾個問題 : 1. 虛功原理里存在兩個狀態(tài)： 力狀態(tài)必須滿足平衡條件；位移狀態(tài)必須滿足協(xié)調(diào) 條件。 2. 原理的證明表明 :原理適用于 任何 (線性和非線性 )的 變形體 ，適用于 任何結(jié)構(gòu) 。 實際待分析的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，虛設的平衡力狀態(tài)， 將 位移分析化為平衡問題來求解 。 虛力原理 特點：位移真實，受力狀態(tài)虛設。 用途： 用以求解真實位移狀態(tài)中的待求位移。 （ 1）剛體虛功位移計算公式是變形體位移計算公式的特例。 說明： （ 3）變形體位移計算公式是結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式。 位移計算的一般公式 (General Formula of Displacements) ??? ????? iilCRdxNQkM ][ e???? ????? iilCRdxNQkM ][ e?位移計算一般公式： 無支座位移： ?? ????ldxNQkM ][ e?EANGAQEIMk PPP ??? e?? ,而： ?? ????lPPP dxEANNGAEIMM ][ ?MP、 QP、 NP為實際荷載作用下的內(nèi)力， M、 Q、 P為單位力作用下的內(nèi)力 、 、 為實際荷載作用下的內(nèi)力，、 、 為單位力作用下的內(nèi)力、 、 為實際荷載作用下的內(nèi)力，、 、 為單位力作用下的內(nèi)力167。 2套內(nèi)力。 的相應變形上所做的虛功。 ，右邊三項分別表示彎曲變形、剪切變形、拉伸變形的影響。如：對矩形截面 μ =6/5。 ：使桿件同側(cè)纖維受拉時，其乘積取為正。 。 （ 2）單位力作用下內(nèi)力計算。 單位荷載法 (DummyUnit Load Method) 二、荷載作用下位移計算步驟 （一）桁架的位移計算 桁架在荷載作用下各桿的內(nèi)力只有軸力 ????lP dxEANN??? EA lNN P對一根桿件而言， N、 NP、 E、 A為常數(shù)，因此，上式可簡化為： 三、荷載作用下實用位移計算公式 dxEA NNdxGA dxEIMMlplplp ? ?? ?? ? ???? ?例：求如圖所示桁架下弦中點 D的豎向位移， P=20kN， E＝ 210kN/cm3， l=8m， A 上弦 =2022mm2， A下弦 =400mm2， A腹 =200mm2。 。 ????? )( 6 8 0 2 mmDV 不要“ 丟三落四 ”！ 不要“ 張冠李戴 ”！ （二）梁、剛架的位移計算 對于梁及剛架， △ Q和 △ N對 △ 的影響很小 ， 因此，上式可簡化為： ????lP dxEIMMdxEA NNdxGA dxEIMMlplplp ? ?? ?? ? ???? ?例 ：求剛架 A點的豎向位移。 討論 與細長比有關(guān)！ EIql85 4??（三）拱的位移計算 ????lP dsEIMM對一般拱結(jié)構(gòu)的位移計算不考慮剪切、軸向變形的影響，取： 對扁平拱、接近合理拱軸線的拱，應考慮軸向變形的影響： ? ? ?? ???lPlP dsEANNdsEIMMdxEA NNdxGA dxEIMMlplplp ? ?? ?? ? ???? ?（四）組合結(jié)構(gòu)的位移計算 組合結(jié)構(gòu)受力特點： 1）一部分構(gòu)件在荷載作用下受彎為主 (梁式桿 ) 2）另一部分構(gòu)件只受軸力 (軸力桿 ) 位移計算公式： EAlNNdxEIMM PlP ??? ???軸力桿梁式桿dxEA NNdxGA dxEIMMlplplp ? ?? ?? ? ???? ?EI EI ????lP dxEIMM梁和剛架： （一）問題的提出 EIqlCV 85 4??dxEANNdxGA dxEIMMlplplp ? ?? ?? ? ???? ?167。 （二）適用條件 1. 結(jié)構(gòu)的每根構(gòu)件均為直桿 2. 各構(gòu)件 EI分別為常數(shù)或分段為常數(shù) （二）基本思想 3. 在各構(gòu)件上 M、 MP圖中至少有一個為直線或分段直線型 將 M、 MP圖形的幾何參數(shù)相乘（圖乘），得到位移。 、 yc必須分別取自兩個圖形。 ： ω 與 yc位于桿軸同側(cè)時，該段乘積為正。（規(guī)定 M圖畫受拉側(cè)） 公式說明 。 （ 1）荷載作用下內(nèi)力圖 MP。 。 。 （ 1）荷載作用下內(nèi)力圖 MP。 。 例 2：求跨中 C點的豎向位移 。 （ 1）荷載作用下內(nèi)力圖 MP。 。 對嗎？ 應分段！ 若圖形較復雜，面積或形心不 便確定，可分解為簡單圖形 。 。 （ 2）單位力作用下內(nèi)力圖 。 解 : 例 4：求 C點的水平位移 若各段 EI不同， 則分段圖乘 。 ，另一圖是折線，應分段圖乘 。 EI不同，應分段圖乘。 求線位移 ——