單位力法與超靜定(編輯修改稿)
2025-07-15 23:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 第十二章 能量法與超靜定 B A R P F ?d?B A R P 1 解： EIFRREIFRREIMMAB3π022π03 πd)c o s(12d)()(2Δ???????????)c o s(1)( ?? ??? FRM)c o s(1)( ?? ??? RMsdO O 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料力學(xué) 第十二章 能量法與超靜定 例題 5 圖示為一簡單桁架，其各桿的 EI相等 . 在圖示荷載作 用下， A， C 兩節(jié)點(diǎn)間的相對(duì)位移 . F a a F A B C D E 1 3 2 4 5 6 7 8 9 a 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料力學(xué) 第十二章 能量法與超靜定 F a a A B C D E 1 3 2 4 5 6 7 8 9 a F a a F A B C D E 1 3 2 4 5 6 7 8 9 a 桁架求位移的單位荷載法為 1 1 ???niiiiEAlFF1NNΔ 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料力學(xué) 第十二章 能量法與超靜定 1 2 3 4 5 6 7 8 桿件編號(hào) 9 iFN iFN il iii lFF NN0 F F F F 2F 0 1 0 0 0 0 a a a a a a a 0 2Fa 0 0 0 0 F2F221/? 21/?21/?21/?a2a22Fa/2Fa/ 2Fa/EAFa.EAFa)(EAlFFδiiiiAC 12423291NN ???? ??A， C 兩點(diǎn)間的距離縮短 . 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料力學(xué) 第十二章 能量法與超靜定 167。 142 用力法解靜不定結(jié)構(gòu) A B l X1 (1)去掉多余約束代之約束反 力，得基本靜定系 X1 為多余反力 例題 6 如圖所示，梁 EI為常數(shù)，試求支座反力 . q A q B (2) 變形條件： B點(diǎn)的 撓度為 0ΔΔ 11 1 ?? FX (a) 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料力學(xué) 第十二章 能量法與超靜定 若用 ?11 表示 沿 X1方向的單位力在其作點(diǎn)引起的 X1方向的位移 由于 X1作用 ， B點(diǎn)的沿 X1方向位移是 ?11 的 X1 倍 1111 1Δ XδX ?利用上式解出 X1 A q B (a)式成為 0Δ 1111 ?? FX?111F1 X ???力法正則方程 1 A q B 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料力學(xué) 第十二章 能量法與超靜定 (3) 用莫爾定理求 Δ1F 2)(2qxxM ??xxM ?)(EIqlxxqxEIlF 8d)2(1Δ 4021 ????? ?X1 A q B q A B x 1 A B x 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料力學(xué) 第十二章 能量法與超靜定 1 (4) 用莫爾定理求 ?11 xxM ?)(xxM ?)(EIlxxxEIl3d1 3011 ??? ??1 A B A B x x 8338X34111F1qlEIlEIql???????于是 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料力學(xué) 第十二章 能量法與超靜定 例題 7 軸線為四分之一圓周的曲桿 A端固定， B端鉸支（圖 a). 在 F作用下，試求曲桿的彎矩圖 . 設(shè)曲桿橫截面尺寸遠(yuǎn)小于軸 線半徑，可以借用計(jì)算直桿變形的公式 . ?/4 ?/4 A B a F 解：曲桿為一次超靜定，解除多與支座 B，得到 A端固定、 B 端為自由端的基本靜定系，多余約束力為 X1（圖 b). (a) ?/4 A B F X1 (b) 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料力學(xué) 第十二章 能量法與超靜定 ? 當(dāng)基本靜定系上只作用外載荷 F時(shí)（圖 c)， 彎矩為 )4π
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