超靜定問(wèn)題ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-13 19:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 溫度應(yīng)力 (1) 裝配應(yīng)力 超靜定桿系 (結(jié)構(gòu) )由于存在 “ 多余 ” 約束，因此如果各桿件在制造時(shí)長(zhǎng)度不相匹配，則組裝后各桿中將產(chǎn)生附加內(nèi)力 ── 裝配內(nèi)力 ，以及相應(yīng)的 裝配應(yīng)力 。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問(wèn)題 圖 a中所示桿系 (E1A1=E2A2)中桿 3的長(zhǎng)度較應(yīng)有長(zhǎng)度短了 ?e，裝配后各桿的位置將如圖中虛線所示。此時(shí)，桿 3在結(jié)點(diǎn) A39。 處受到裝配力 FN3作用 (圖 b)，而桿 1,2在匯交點(diǎn) A39。 處共同承受與桿 3相同的裝配力 FN3作用 (圖 b)。 (a) (b) 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問(wèn)題 求算 FN3需利用位移 (變形 )相容條件(圖 a) 列出補(bǔ)充方程 由此可得裝配力 FN3，亦即桿 3中的裝配內(nèi)力為 eAAAA ???????eAE lFAE lF ??? ?21113N333N3c os2?21113333Nc o s2 AElAEleF??? (拉力） (a) 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問(wèn)題 至于各桿橫截面上的裝配應(yīng)力只需將裝配內(nèi)力 (軸力 )除以桿的橫截面面積即得。 由此可見(jiàn)，計(jì)算超靜定桿系 (結(jié)構(gòu) )中的裝配力和裝配應(yīng)力的關(guān)鍵 ,仍在于根據(jù)位移 (變形 )相容條件并利用物理關(guān)系列出補(bǔ)充方程。 而桿 1和桿 2中的裝配內(nèi)力利用圖 b中右側(cè)的圖可知為 ? ?壓力??????????????21113333N2N1Nc o s2c o s2c o s2AElAEleFFF 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問(wèn)題 例題 5 兩端用剛性塊連接在一起的兩根相同的鋼桿 1, 2(圖 a)，其長(zhǎng)度 l =200 mm，直徑 d =10 mm。試求將長(zhǎng)度為 mm，亦即 ?e= mm的銅桿 3(圖 b)裝配在與桿 1和桿 2對(duì)稱的位置后 (圖 c)各桿橫截面上的應(yīng)力。已知：銅桿 3的橫截面為 20 mm 30 mm的矩形，鋼的彈性模量 E=210 GPa，銅的彈性模量 E3=100 GPa。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問(wèn)題 解 ： 1. 如圖 d所示有三個(gè)未知的裝配內(nèi)力 FN1, FN2 , FN3，但對(duì)于平行力系卻只有二個(gè)獨(dú)立的平衡方程，故為一次超靜定問(wèn)題。也許有人認(rèn)為，根據(jù)對(duì)稱關(guān)系可判明 FN1=FN2，故未知內(nèi)力只有二個(gè)，但要注意此時(shí)就只能利用一個(gè)獨(dú)立的靜力平衡方程： 所以這仍然是一次超靜定問(wèn)題。 02 0 1NN3 ???? FFF x ，(d) 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問(wèn)題 2. 變形相容條件 (圖 c)為 這里的 ?l3是指桿 3在裝配后的縮短值，不帶負(fù)號(hào)。 ell ????? 313. 利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程： eAE lFEA lF ???33N3N1 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問(wèn)題 4. 將補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解得： 所得結(jié)果為正，說(shuō)明原先假定桿 1,2的裝配內(nèi)力為拉力和桿 3的裝配內(nèi)力為壓力是正確的。 5. 各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下： ?????????????????????????????EAAElAeEFAEEAle E AFF211 21133333N332NN1 ，M P M P 3N331N21?????AFAF??? （拉應(yīng)力） （壓應(yīng)力） 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問(wèn)題 (2) 溫度應(yīng)力 也是由于超靜定桿系存在 “ 多余 ” 約束，桿件會(huì)因溫度變化產(chǎn)生的變形受到限制而產(chǎn)生溫度內(nèi)力及溫度應(yīng)力 。鐵路上無(wú)縫線路的長(zhǎng)鋼軌在溫度變化時(shí)由于不能自由伸縮，其橫截面上會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)可觀的溫度應(yīng)力。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問(wèn)題 例題 6 試求兩端與剛性支承連接的等截面桿 (圖 a)當(dāng)溫度升高 ?t 時(shí)橫截面上的溫度應(yīng)力。桿的橫截面面積為A，材料的彈性模量為 E，線膨脹系數(shù)為 ?l。 (a) 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問(wèn)題 解 : 1. 由平衡方程只能知道桿兩端的軸向支約束力數(shù)值相等而指向相反，但不能給出 約束力 的值，可見(jiàn)這是一次超靜定問(wèn)題。 2. 以剛性支撐 B為 “ 多余 ” 約束后的基本靜定系由于溫度升高產(chǎn)生的伸長(zhǎng)變形 ?lt和 “ 多余 ” 未知力 FN產(chǎn)生的縮短變形 ?lF分別如圖所示。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問(wèn)題 3. 變形相容條件為 4. 補(bǔ)充方程為 5. 由此得多余未知力 0???? Ft ll0N ????? EA lFltl?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1