【正文】 時該系統(tǒng)即為原超靜定梁的相當系統(tǒng)。 若該梁為等截面梁，根據(jù)位移相容條件利用物理關系 (參見教材中的附錄 Ⅳ )所得的補充方程為 03834?? EIlFEIql B 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 從而解得 “ 多余 ” 未知力 qlFB 83?所得 FB為正值表示原來假設的指向 (向上 )正確。固定端的兩個 約束力 利用相當系統(tǒng)由靜力平衡條件求得為 ? ? ? ?28185 qlMqlF AA ??? ， 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 該超靜定梁的剪力圖和彎矩圖亦可利用相當系統(tǒng)求得，如圖 所示 。 思考 1. 該梁的反彎點(彎矩變換正負號的點 )距梁的左端的距離為多少？ 2. 該超靜定梁可否取簡支梁為基本靜定系求解？如何求解？ 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 例題 67 試求圖 a所示系統(tǒng)中鋼桿 AD內(nèi)的拉力 FN。鋼梁和鋼桿的材料相同，彈性模量 E已知；鋼桿的橫截面積 A和鋼梁橫截面對中性軸的慣性矩 I 亦為已知。 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 解 : 1. 該系統(tǒng)共有三個未知力 (圖 b)FN ,FB ,FC ，但平面平行力系僅有兩個獨立的平衡方程，故為一次超靜定問題。 2. 取桿和梁在點 A處的連接鉸為 “ 多余 ” 約束，相應的“ 多 余 ” 未知力為 FN。位移 (變形 )相容條件 (參見圖 b)為 wA=?lDA。 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 3. 物理關系 (參見圖 c,d)為 EAlFlEIaFEIqaDAAFAqAN3N4 127 ?????? ，需要注意，因 ?lDA亦即圖 b中的 是向下的，故上式中 wAF為負的。 1AA 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 4. 于是根據(jù)位移 (變形 )相容條件得補充方程： 由此求得 EAlFEIaFEIqa N3N4127 ??? ?34N 127AalIAqaF?? 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 例題 68 試求圖 a所示等截面連續(xù)梁的 約束力 FA , FB , FC，并繪出該梁的剪力圖和彎矩圖。已知梁的彎曲剛度EI=5 106 Nm2。 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 解 : 1. 兩端鉸支的連續(xù)梁其超靜定次數(shù)就等于中間支座的數(shù)目。此梁為一次超靜定梁。 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 2. 為便于求解，對于連續(xù)梁常取中間支座截面處阻止左 ,右兩側梁相對轉動的內(nèi)部角約束為 “ 多余 ” 約束，從而以梁的中間支座截面上的彎矩作為 “ 多余 ” 未知力，如圖b。 BB ?? ???? 此時基本靜定系為兩跨相鄰的簡支梁，它們除承受原超靜定梁上的荷載外，在中間支座 B處的梁端還分別作用有等值反向的 “ 多余 ” 未知力矩 ── 彎矩 MB，圖 b中的 “ 多余 ” 未知力矩為一對正彎矩。位移相容條件 (參見圖 b)為 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 3. 利用教材中的附錄 Ⅳ 可得物理關系為 ? ?? ?EIMEIBB 3m424m4N / m1020 33 ???????? ?? ?? ?? ?EIMEIBB 3m5m56m2m5m2m3N1030 3 ????????? 應該注意，在列出轉角 的算式時每一項的正負號都必須按同一規(guī)定 (例如順時針為正，逆時針為負 )確定。 BB ?? ???和 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 4. 將物理關系代入位移相容條件補充方程，從而解得 這里的負號表示實際的中間支座處梁截面上的彎矩與圖 b中所設相反，即為負彎矩。 ???BM5. 利用圖 b可得 約束力 ： ? ? ? ? ? ??????? CBA FFF ， 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 (c) (d) 然后繪出剪力圖和彎矩圖如圖 c,d。 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題 例 10 求圖示結構中拉桿 BC 的軸力。 B C A EA q a EI l B A EI q FN 解： 去掉 BC 桿，帶之以軸力FN。 B B Cwl??EAaNEIlNEIql BCBC ??38344338 ( 3 )NA l qFa I A l? ? 河南理工大學土木工程學院 材料 力學 第六章 超靜定問題