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2025-03-06 19:52本頁面
【正文】 EAaFΔ AC 4. 聯(lián)立求解 FA+FBF=0 第六章 簡單的超靜定問題 FAFBFACBablFBFACBx 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 例 3 如圖所示剛性梁 AB由 1， 2， 3桿懸掛，三桿的剛度均為 EA。 解： 0??Y0?? AM（ 1） 平衡方程： 02 ???? aFaF0321 ???? PFFFaaA BP1 32a aABPFN 1FN 2FN 3 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 變形協(xié)調(diào)方程： 1 3 2 32( )L L L L? ? ? ? ? ? ?11NFllEA??22NFllEA??（ 2） 物理方程： 33NFllEA??（ 3） 聯(lián)解 （ 1）（ 2）（ 3）式得： PF65?PF 312 ?PF 613 ??Δ L 3 Δ L 2 Δ L 1 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 a aABPFN 1FN 2FN 3ΔL1ΔL2ΔL3此時(shí)，變形協(xié)調(diào)條件為 1 3 2 32( )L L L L? ? ? ? ? ? ?注意： 受力圖與變形圖必須一致！ 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 例 4 圖示結(jié)構(gòu)， AB為剛性梁， 2兩桿剛度相同。 2c o s 3 0 LL ??? ?022c o s 3 0 0 21 ????????? aPaFaFm ?平衡方程 : 變形關(guān)系 : 物理關(guān)系 : EALFLEALFL?c o s 3 0 2211 ????聯(lián)立解出 : 3326 332421 ????PFPFPABal1 23 0oaPABa a3 0oFN 1FA XFA YFN 2 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 Ⅱ. 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力 (1) 裝配應(yīng)力 超靜定桿系 (結(jié)構(gòu) )由于存在 “ 多余 ” 約束，因此如果各桿件在制造時(shí)長度不相匹配，則組裝后各桿中將產(chǎn)生附加內(nèi)力 ── 裝配內(nèi)力 ，以及相應(yīng)的 裝配應(yīng)力 。此時(shí)，桿 3在結(jié)點(diǎn) A39。 處共同承受與桿 3相同的裝配力 FN3作用 (圖 b)。 由此可見，計(jì)算超靜定桿系 (結(jié)構(gòu) )中的裝配力和裝配應(yīng)力的關(guān)鍵 ,仍在于根據(jù)位移 (變形 )相容條件并利用物理關(guān)系列出補(bǔ)充方程。試求將長度為 mm，亦即 ?e= mm的銅桿 3(圖 b)裝配在與桿 1和桿 2對稱的位置后 (圖 c)各桿橫截面上的應(yīng)力。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 解 ： 1. 如圖 d所示有三個(gè)未知的裝配內(nèi)力 FN1, FN2 , FN3，但對于平行力系卻只有二個(gè)獨(dú)立的平衡方程，故為一次超靜定問題。 02 0 1NN3 ???? FFF x ，(d) 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 2. 變形相容條件 (圖 c)為 這里的 ?l3是指桿 3在裝配后的縮短值，不帶負(fù)號。 5. 各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下： ?????????????????????????????EAAElAeEFAEEAle E AFF211 21133333N332NN1 ，M P M P 3N331N21?????AFAF??? （拉應(yīng)力） （壓應(yīng)力） 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 (2) 溫度應(yīng)力 也是由于超靜定桿系存在 “ 多余 ” 約束，桿件會(huì)因溫度變化產(chǎn)生的變形受到限制而產(chǎn)生溫度內(nèi)力及溫度應(yīng)力 。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 例題 6 試求兩端與剛性支承連接的等截面桿 (圖 a)當(dāng)溫度升高 ?t 時(shí)橫截面上的溫度應(yīng)力。 (a) 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 解 : 1. 由平衡方程只能知道桿兩端的軸向支約束力數(shù)值相等而指向相反，但不能給出 約束力 的值，可見這是一次超靜定問題。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué) 第六章 超靜定問題 3. 變形相容條件為 4. 補(bǔ)充方程為 5. 由此得多余未知力 0???? Ft ll0N ????? EA lFltl?tEAF l ?? ?N6. 桿的橫截面上的溫度應(yīng)力為 tEAF l ??? ?? N 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 材料 力學(xué)
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