【正文】 結(jié)構(gòu)的步驟可歸納如下： （ 1） 選取基本結(jié)構(gòu) 。 （ 2） 建立力法典型方程 。 （ 3） 計(jì)算力法方程的系數(shù)和自由項(xiàng) 。 （ 4） 解方程求多余未知力 。 （ 5） 繪制原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖 。 1． 超靜定梁和超靜定剛架 用力法計(jì)算超靜定梁和剛架時(shí) ， 通常忽略剪力和軸力對(duì)位移的影響 ， 因此 ， 在計(jì)算力法方程的系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)只考慮彎矩的影響 。 【 解 】 1) 選取基本結(jié)構(gòu) 。 q A B l (b)基本結(jié)構(gòu) X3 X1 X2 2) 建立力法方程 。 由基本結(jié)構(gòu)在多余未知力 X1 、 X2及荷載的共同作用下 ， 應(yīng)滿足在 A端和 B端的角位移等于零的位移條件 。 分別繪出基本結(jié)構(gòu)在單位多余力 X1=1作用下的彎矩圖 ， 即 圖 [圖 (c)]、 圖 [圖 (d)]， 及荷載作用下的彎矩 圖 [圖 (e)]。 將求得的系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程 ， 化簡(jiǎn)后得 042221 ???qlXΧ042221 ????qlXΧ21 121 qlΧ ?? 22 121 qlΧ ? 解得 5) 繪制彎矩圖 。 A D E B 122ql122ql242ql82ql(f)M圖 F2211 MXMXMM ???【 例 】 試用力法計(jì)算圖示超靜定剛架 ， 并繪制內(nèi)力圖 。 該剛架為二次超靜定結(jié)構(gòu) ， 去掉 B支座處的兩個(gè)約束 ， 代之以相應(yīng)的多余未知力 X X2， 得到圖 (b)所示基本結(jié)構(gòu) 。 由基本結(jié)構(gòu)在多余未知力 X X2及荷載共同作用下 ， B支座處沿 X X2方向上的位移分別為零的位移條件 ， 建立力法方程 00F22221211F212111????????????????3) 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) 。 1M 2MA B C A B C a a a 圖)c( FM 圖)e( 2MF 2Fa2Fa2FaA B C a 圖)d( 1M11?X12 ?X利用圖乘法計(jì)算 ， 由 圖自乘 ， 可得 由 圖與 圖互乘 ， 可得 1M 2M由 圖自乘 ， 可得 2M1MEIaaaEI 3)3221(1 3211 ????EIaaaEIaaEI 67)(1)3221(21 32222 ???????EIaaaEI 2)21(1 322112 ??????? ??A C a 圖)d( 1M11?XA B C a a a 圖)e( 2M12 ?X由 圖與 MF圖互乘 ， 可得 1M由 圖與 MF 圖互乘 ， 可得 2MEIFaFaaEIΔ 4)221(1 321F ???EIFaaFaEIaaFaEIΔ 9653)2(1)652221(21 322F ?????????A B C 圖)c( FMF 2Fa2Fa2FaA C a 圖)d( 1M11?XA B C a a a 圖)e( 2M12 ?X4) 解方程求多余未知力 。 利用疊加公式 ， 繪出彎矩圖如圖 （ a） 所示 。 FMXMXMM ??? 22114023F403Fa803Fa809FA C B A B C A B C 4017F圖)a( M 圖)b( SF 圖)c( NF8017Fa4023F 809F2． 超靜定桁架 在桁架中各桿的內(nèi)力只有軸力 ， 故在計(jì)算力法方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí) ， 只考慮軸力的影響 。已知各桿 EA為常數(shù) 。 此桁架為一次超靜定結(jié)構(gòu) ， 將 BC桿作為多余約束 ， 將其切斷代之以多余未知力 X1 ， 得到如圖（ b） 所示的基本結(jié)構(gòu) 。 根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在多余未知力及荷載共同作用下 ， BC桿切口兩側(cè)截面沿桿軸方向的相對(duì)線位移為零的條件 ， 建立力法方程 0F1111 ?? ΔX?3) 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) 。 1NF系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算如下： ? ? )22(22)2(11(2 2222 1N11 ?????????? ? EA aaaaEAEA lF?? ?)222(2)2()2(111N1N1F?????????????? ?EAFaaFaFaFEAEAlFFΔ F4) 解方程求多余未知力 。 由疊加公式 求得各桿軸力如圖 （ e）所示 。 如圖所示的單跨廠房排架結(jié)構(gòu) ， 它是由屋架(或屋面大梁 )、 柱子和基礎(chǔ)所組成的結(jié)構(gòu) 。由于屋架剛度較大 ， 通?？蓪⑽菁芤暈槔瓑簞偠菶A為無(wú)窮大的鏈桿 。 鉸接排架的超靜定次數(shù)等于排架的跨數(shù) ， 用力法計(jì)算時(shí) ， 通常把橫梁作為多余約束切斷 ， 代之以一對(duì)大小相等 、 方向相反的多余未知力 ， 利用切口兩側(cè)截面相對(duì)軸向位移為零的條件建立力法方程 ， 下面舉例說(shuō)明鉸接排架的計(jì)算過(guò)程 。 已知 I2=6I1。 切斷兩鏈桿 ， 代之以多余未知力 X1 、 X2， 得到如圖 （ b） 所示的基本結(jié)構(gòu) 。 由基本結(jié)構(gòu)在多余未知力 X X2及荷載共同作用下 ， 在鏈桿切口兩側(cè)截面相對(duì)水平位移應(yīng)該為零的條件 ， 建立力法方程 。 分別繪出基本結(jié)構(gòu)在單位力 X1＝ X2＝ 1及荷載作用下的彎矩圖 ［ 圖 （ c～ e）］ 。 將求得的系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程 ， 消去 后得 解得 ， ， 21EI0144504 21 ?? XX031 4 4 8 032 2 7 01 4 4 21 ???? XXkN9 2 ?X ?X 5） 繪制內(nèi)力圖 。 F2211 MXMXMM ???（ f） M 圖 （ kN﹒ m） 4. 超靜定組合結(jié)構(gòu) 組合結(jié)構(gòu)是由梁式桿和鏈桿共同組成的結(jié)構(gòu) 。 在計(jì)算力法方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí) ， 對(duì)梁式桿通常只考慮彎矩的影響 ， 忽略軸力和和剪力的影響 。 【 例 】 加勁梁如圖所示 。 試?yán)L制梁的彎矩圖 ， 并計(jì)算各鏈桿軸力 。 原結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu) 。 （ b）基本結(jié)構(gòu) （ a）原結(jié)構(gòu) 2） 建立力法方程 。 分別繪出基本結(jié)構(gòu)在單位力 X1＝ 1及荷載作用下的彎矩圖 和 MF圖 ， 并計(jì)算出各鏈桿的軸力如圖（ c， d） 所示 。 將求得的系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程 ， 解得 ， ， 2 5 . 2 4 2 k N/ /60011F11 ?????? EAEAX??5） 繪制橫梁最后彎矩圖和并求各鏈桿的軸力 。 )kN(圖 ( k N .m ) ，)e( NFM5. 支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 圖 (a)所示簡(jiǎn)支梁 ， 支座 B有微小位移 ΔB， 沉降到 B1。 B1 A B Δ B (a) B1 A端固定的一次超靜定梁 ， 如圖 (b)所示 ， 支座B發(fā)生與圖 (a)同樣的位移 。 A B Δ B B1 (a) A B Δ B (b) 用力法計(jì)算支座移動(dòng)引起的超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 ，與上述計(jì)算類似 ， 唯一區(qū)別是力法方程中的自由項(xiàng)的計(jì)算不同 ， 下面通過(guò)例題說(shuō)明 。 ?【 解 】 1） 選取基本結(jié)構(gòu) 。 （ b）基本結(jié)構(gòu) （ a）原結(jié)構(gòu) X1 2） 建立力法方程 。 系數(shù)的計(jì)算與前述完全相同 。 1M??? cRΔ1c?由 圖自乘 ， 可得 1M（ a）原結(jié)構(gòu) EIlllllEI332211311??????????????自由項(xiàng)則為 ??llcRΔ??????? ? )(1c（ b）基本結(jié)構(gòu) X1 X1 圖)c( 1M4） 解方程求多余未知力 。 由于基本結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu) ， 支座移動(dòng)在基本結(jié)構(gòu)中不引起內(nèi)力 ， 內(nèi)力完全由多余未知力引起 。 繪出彎矩圖如圖 （ d）所示 。 （ a）原結(jié)構(gòu) 基本結(jié)構(gòu) 相應(yīng)的力法方程則是由基本結(jié)構(gòu)在多余未知力及支座移動(dòng)共同作用下在 A支座處引起的轉(zhuǎn)角應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相同的條件建立的 ， 即力法方程為 ?? ?111 X繪出基本結(jié)構(gòu)在單位力 X1 ＝ 1 作 用 下 的 圖 ， 由 圖自乘 ， 可得 1M1MEIllEI 313221111 ??????? ?????圖1M將系數(shù)代入力法方程 ， 解得 按同樣的方法繪制彎矩圖如圖 (d)所示 。 (2) 力法方程的自由項(xiàng)是由支座移動(dòng)在基本結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的位移 ， 可由靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)的位移公式確定 。 (4) 由計(jì)算結(jié)果及內(nèi)力圖可以看出 ， 支座移動(dòng)時(shí)引起的超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與結(jié)構(gòu)彎曲剛度 EI的絕對(duì)值成正比 。 由力法計(jì)算可知 ， 當(dāng)多余未知力解出后 ， 靜定的基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和荷載共同作用下的內(nèi)力和變形是與原結(jié)構(gòu)的受力與變形完全一致的 。 由于超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力不隨力法計(jì)算所選的基本結(jié)構(gòu)不同而異 ， 所以 ， 最后的內(nèi)力圖可以認(rèn)為是由與原結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的任意基本結(jié)構(gòu)求得的 。因此 ， 為使計(jì)算簡(jiǎn)化 ， 可選取單位內(nèi)力圖較簡(jiǎn)單的基本結(jié)構(gòu)來(lái)施加虛擬單位力 。 下面舉例說(shuō)明超靜定結(jié)構(gòu)由于荷載作用引起的位移計(jì)算 。 (a) 【 解 】 1） 用力法求解 ， 作出最后彎矩圖如圖 （ b） 所示 。 1M )mkN(圖)b( ?M 圖)c( 1M 由 M圖與 圖相乘 ， 可得 1M3） 按圖乘法求結(jié)構(gòu)的位移 。 將 M圖與 圖進(jìn)行圖乘得 1MEIEID20)104121(1V ??????（ ?） 圖 (m))d( 1M)mkN(圖)b( ?M 以上選取不同的兩種基本結(jié)構(gòu)作為虛擬狀態(tài) ，計(jì)算結(jié)果則完全相同 ， 顯然后者計(jì)算較為簡(jiǎn)單 。 為保證最后結(jié)果的正確性 ， 校核工作是十分重要的 。 平衡條件的校核就是檢驗(yàn)超靜定結(jié)構(gòu)的最后內(nèi)力圖是否完全滿足靜力平衡條件 ， 即結(jié)構(gòu)的整體或任意取出結(jié)構(gòu)的一部分都應(yīng)滿足平衡條件 。 因?yàn)橛?jì)算超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力時(shí) ， 除平衡條件外 ， 還應(yīng)用了變形條件 。 校核變形條件的一般作法是 ， 任意選取基本結(jié)構(gòu) ， 任意選取一個(gè)多余未知力 Xi， 然后根據(jù)最后的內(nèi)力圖算出沿 Xi方向的位移 △ i， 并檢查 △ i是否與原結(jié)構(gòu)中的相應(yīng)位移 (給定值 )相等 。 為了簡(jiǎn)化力法計(jì)算 ， 可根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)恰當(dāng)選取基本結(jié)構(gòu) ，盡可能使力法方程中的副系數(shù)為零 ， 這樣就可以減少計(jì)算工作量 ， 從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的 。 1. 對(duì)稱性的概念 （ 1） 結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 ， 是指結(jié)構(gòu)對(duì)某一軸的對(duì)稱 。 而且必須滿足以下兩個(gè)條件： 1） 結(jié)構(gòu)的幾何形狀 、 尺寸和支承情況對(duì)某一軸對(duì)稱； 2） 桿件截面的形狀 、 尺寸和材料性質(zhì)也對(duì)此軸對(duì)稱 。 如圖所示的兩個(gè)結(jié)構(gòu)均為對(duì)稱結(jié)構(gòu) 。 而圖 （ b） 所示的箱形結(jié)構(gòu)則有兩根對(duì)稱軸 。 所謂對(duì)稱荷載是指繞對(duì)稱軸對(duì)折后 ， 對(duì)稱軸兩邊的荷載完全重合 。 反對(duì)稱荷載 ， 是指繞對(duì)稱軸對(duì)折后 ，對(duì)稱軸兩邊的荷載彼此相反 ， 即力的大小相等 ， 力的作用點(diǎn)相對(duì)應(yīng) ， 但力的指向是相反的 ［ 圖 （ c）］ 。 利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和荷載的對(duì)稱性可以簡(jiǎn)化力法計(jì)算 。例如對(duì)于圖 （ a） 所示的三次超靜定剛架 ， 可從對(duì)稱軸上梁的中點(diǎn)處切開 ， 得到的基本結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的 ， 如圖 （ b）所示 。 根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在切口兩側(cè)截面的相對(duì)水平位移 、相對(duì)豎向位移以及相對(duì)轉(zhuǎn)角應(yīng)為零的條件 ， 得到力法方程如下： ?????????????????0003F3332321312F3232221211F313212111Δ