【正文】 (b)基本結(jié)構(gòu) (a)原結(jié)構(gòu) Z1 Z2 2) 列出位移法方程 。 用位移法計(jì)算有側(cè)移剛架時 ， 其方法和計(jì)算無側(cè)移剛架時基本相同 ， 所不同的是限制結(jié)點(diǎn)線位移的附加約束為附加支座鏈桿 。 將系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程 ， 得 20iZ1+4iZ2+40=0 4iZ1+12iZ2+0=0 解方程得 iZiZ 7571521 ??? 5） 繪彎矩圖 。 01 1 2171 1 217 22 ???? qlqlM B(e)M圖 【 例 】 試用位移法計(jì)算圖示剛架 ， 并繪制彎矩圖 。 1M圖)c( 1M圖)d( FM圖)c( 1M圖)d( FMB B 并分別從 圖和 MF圖取出結(jié)點(diǎn) B作為隔離體 [圖 (c，d)]。 【 例 】 試用位移法計(jì)算圖示超靜定梁 ， 并繪制內(nèi)力圖 。 最后可按下式疊加繪出最后彎矩圖： F2211 MZMZMM ???式中： 、 和 MF —— 結(jié)點(diǎn)位移 Z1= Z2=1和荷載 單獨(dú)作用于下 ， 基本結(jié)構(gòu)的彎矩 。 (b) (c) （ 3） 計(jì)算基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn) C發(fā)生水平位移 Z2時各附加約束上的約束力 。 在結(jié)點(diǎn) B處施加限制轉(zhuǎn)動的約束 —— 附加剛臂 ， 在結(jié)點(diǎn) C加一控制水平線位移的約束 —— 附加支座鏈桿 ， 得到的基本結(jié)構(gòu)如圖(b) 所示 。 即在產(chǎn)生角位移的剛結(jié)點(diǎn)處附加剛臂約束轉(zhuǎn)動；在產(chǎn)生線位移的結(jié)點(diǎn)處附加支座鏈桿約束其線位移 。 D?C?(b) 同理 ， 圖 （ b） 所示排架有三個鉸結(jié)點(diǎn) ， 其水平線位移相同 ， 故該結(jié)構(gòu)的基本未知量是一個線位移 Δ。 在表 ， i=EI/l， 稱為桿件的 線剛度 。 為了由位移法方程求解 Z1， 可由圖 (b)中取結(jié)點(diǎn) B為隔離體 ， 由力矩平衡條件得出 ；由圖 (c)中取結(jié)點(diǎn) B為隔離體 ， 并令 Z1=1， 由力矩平衡條件得出 。 由疊加原理可得基本結(jié)構(gòu)在兩種情況下引起的約束力矩為 R11+R1F。 A B?B?B?(a)基本結(jié)構(gòu) B C 于是圖 （ a） 所示的等截面連續(xù)梁變成了由 AB和 BC兩個單跨超靜定梁組成的組合體 。 此梁在均布荷載作用下的變形情況如圖虛線所示 。 1M0F2122 ?? ΔX?由圖乘法計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)為 1211F23122111422212122232222112212EIlFhlhFhEIΔEIlEIhllllEIlhlEI?????????????????????????????????????????(f)M1圖 (e)MF圖 5） 解力法方程 。 所以 ， 為了繪原剛架的彎矩圖 ， 只需繪在反對稱荷載 [圖 （ c） ]作用下的彎矩圖 。 于是可得結(jié)論： 對稱的超靜定結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下 ， 對稱的多余未知力必為零 ， 只存在反對稱的多余未知力 。 1M 2M3M因此 ， 力法方程的系數(shù)為 0d0d323223313113??????? ?? ?sEIMMsEIMMll????于是 ， 力法方程簡化為 ?????????????0003F3332F2221211F212111ΔΧΔΧΧΔΧΧ?????可以看出 ， 力法方程已分解為獨(dú)立的兩組：一組為上式的前兩式 ， 其只包含對稱的未知力 X X2；另一組為上式的第三式 ， 只包含反對稱的未知力 X3。 反對稱荷載 ， 是指繞對稱軸對折后 ，對稱軸兩邊的荷載彼此相反 ， 即力的大小相等 ， 力的作用點(diǎn)相對應(yīng) ， 但力的指向是相反的 ［ 圖 （ c）］ 。 而且必須滿足以下兩個條件： 1） 結(jié)構(gòu)的幾何形狀 、 尺寸和支承情況對某一軸對稱； 2） 桿件截面的形狀 、 尺寸和材料性質(zhì)也對此軸對稱 。 因?yàn)橛?jì)算超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力時 ， 除平衡條件外 ， 還應(yīng)用了變形條件 。 1M )mkN(圖)b( ?M 圖)c( 1M 由 M圖與 圖相乘 ， 可得 1M3） 按圖乘法求結(jié)構(gòu)的位移 。 由于超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力不隨力法計(jì)算所選的基本結(jié)構(gòu)不同而異 ， 所以 ， 最后的內(nèi)力圖可以認(rèn)為是由與原結(jié)構(gòu)對應(yīng)的任意基本結(jié)構(gòu)求得的 。 （ a）原結(jié)構(gòu) 基本結(jié)構(gòu) 相應(yīng)的力法方程則是由基本結(jié)構(gòu)在多余未知力及支座移動共同作用下在 A支座處引起的轉(zhuǎn)角應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相同的條件建立的 ， 即力法方程為 ?? ?111 X繪出基本結(jié)構(gòu)在單位力 X1 ＝ 1 作 用 下 的 圖 ， 由 圖自乘 ， 可得 1M1MEIllEI 313221111 ??????? ?????圖1M將系數(shù)代入力法方程 ， 解得 按同樣的方法繪制彎矩圖如圖 (d)所示 。 系數(shù)的計(jì)算與前述完全相同 。 B1 A B Δ B (a) B1 A端固定的一次超靜定梁 ， 如圖 (b)所示 ， 支座B發(fā)生與圖 (a)同樣的位移 。 （ b）基本結(jié)構(gòu) （ a）原結(jié)構(gòu) 2） 建立力法方程 。 在計(jì)算力法方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)時 ， 對梁式桿通常只考慮彎矩的影響 ， 忽略軸力和和剪力的影響 。 由基本結(jié)構(gòu)在多余未知力 X X2及荷載共同作用下 ， 在鏈桿切口兩側(cè)截面相對水平位移應(yīng)該為零的條件 ， 建立力法方程 。由于屋架剛度較大 ， 通?？蓪⑽菁芤暈槔瓑簞偠菶A為無窮大的鏈桿 。 根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在多余未知力及荷載共同作用下 ， BC桿切口兩側(cè)截面沿桿軸方向的相對線位移為零的條件 ， 建立力法方程 0F1111 ?? ΔX?3) 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) 。 利用疊加公式 ， 繪出彎矩圖如圖 （ a） 所示 。 A D E B 122ql122ql242ql82ql(f)M圖 F2211 MXMXMM ???【 例 】 試用力法計(jì)算圖示超靜定剛架 ， 并繪制內(nèi)力圖 。 q A B l (b)基本結(jié)構(gòu) X3 X1 X2 2) 建立力法方程 。 （ 4） 解方程求多余未知力 。 解力法方程求出多余未知力 Xi (i=1， 2， ? ，n)后 ， 就可以按靜定結(jié)構(gòu)的分析方法求其余反力和內(nèi)力 。 所以 ， 基本結(jié)構(gòu)在荷載 q及 X X2 、 X3共同作用下 ， C點(diǎn)沿 X X2 、 X3方向的位移都等于零 ， 即基本結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的位移條件為 Δ1=0 Δ2=0 Δ3=0 X2 X1 X3 （ a） （ b） 上式就是三次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程 。 所得末知力 X1為正號，表示反力 X1的方向與所設(shè)的方向相同。 由疊加原理 ， 有 Δ1 =Δ11 +Δ1F =0 = + (c) (d) (b)基本結(jié)構(gòu) X1 X1 由于 X1是末知力 ， 若以 δ11表示 X1＝ 1單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時引起的 B點(diǎn)沿 X1方向上的位移 ， 即Δ11 = δ11 我們把這種去掉多余約束用多余未知力來代替后的靜定結(jié)構(gòu)稱為按力法計(jì)算的 基本結(jié)構(gòu) 。 力法是以多余未知力作為基本未知量 ， 以靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算為基礎(chǔ) ， 由位移條件建立力法方程求解出多余未知力 ， 從而把超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算問題 。 但不論采用哪種方式 ， 所去掉的多余約束的數(shù)目必然是相等的 。 超靜定次數(shù)的確定 超靜定次數(shù)就是結(jié)構(gòu)的多余約束的個數(shù) ， 也就是多余未知力的個數(shù) 。本章介紹超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定次數(shù)的確定方法；重點(diǎn)介紹計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的常用方法 ，即力法 、 位移法和力矩分配法的基本概念 、 解題思路和計(jì)算方法；最后分析總結(jié)超靜定結(jié)構(gòu)的特性 。 若從圖 （ a） 所示的剛架中去掉支桿 B， 其就變成了幾何可變體系 。 (a) (b) c X1 X2 MA X1 X2 X1 X2 X3 X3 改為鉸支座 ， 相當(dāng)于去掉一個約束 ， 如圖所示 。 超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法 由于超靜定結(jié)構(gòu)具有多余約束 ， 存在對應(yīng)的多余未知力 ， 這就使未知力的個數(shù)多于可列出的靜力平衡方程數(shù) 。 如圖所示一端固定 、 另一端鉸支的梁 ， 該梁有一個多余約束 ， 是一次超靜定結(jié)構(gòu) 。 設(shè)基本結(jié)構(gòu)在 B點(diǎn)沿 X1方向上的位移為 Δ1。 為了具體計(jì)算位移 δ11和 Δ1F， 可分別繪出基本結(jié)構(gòu)在荷載 q和 X1＝ 1單獨(dú)作用下的 MF圖和 圖 [圖 (a，b)]， 然后用圖乘法計(jì)算 。 圖 (a)所示為一個三次超靜定剛架 ， 荷載作用下結(jié)構(gòu)的變形如圖中虛線所示 。 它是由荷載單獨(dú)作用在基本結(jié)構(gòu)上時 ， 引起的沿多余力 Xi方向上的位移 ， 它可通過 MF圖與 圖互乘求得 。 根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在去掉多余約束處的位移與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)位置的位移相同的條件 ， 建立力法方程 。 【 例 】 兩端固定的超靜定梁如圖所示 ， 全跨承受均布荷載 q的作用 ， 試?yán)L制梁的彎矩圖 。 1M 2MFMA B A B q A B 1 1 圖)c( 1M圖)d( 2M圖)e( FM82qlX2=1 X1=1 利用圖乘法計(jì)算 ， 由 圖自乘 ， 可得 EIllEI 332121111 ???????EIllEI 332121122 ???????EIllEI 63112112112 ????????? ??由 圖自乘 ， 可得 由 圖與 圖互乘 ， 可得 1M 2M2M1MA B 1 圖)c(1MX1=1 A B 1 圖)d( 2MX2=1 由 圖與 MF 圖互乘 ， 可得 由 圖與 MF圖互乘 ， 可得 1M2MEIqlqllEI 242181321 321F ???????EIqlqllEI 242181321 322F ?????????q A B 圖)e( FM82qlA B 1 圖)c(1MX1=1 A B 1 圖)d( 2MX2=1 4) 解力法方程求多余未知力 。 分別繪出基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下的 MF圖 [圖 (c)]及在單位力 X1＝ X2＝ 1作用下的 圖 、 圖 [圖 (d，e)]。 【 解 】 1) 選取基本結(jié)構(gòu) 。 FN11NN FXFF ?? 3． 鉸接排架 鉸接排架是單層工業(yè)廠房中常采用的結(jié)構(gòu)型式 。 【 解 】 1） 選取基本結(jié)構(gòu) 。 利用疊加公式 ， 繪出彎矩圖如圖 （ f） 所示 。 【 解 】 1） 選取基本結(jié)構(gòu) 。 由疊加公式 FN11NNF11Χ FFFMMM????? 所求橫梁最后彎矩圖和各鏈桿的軸力如圖 （ e）所示 。 去掉 B支座處的約束 ， 代之以相應(yīng)的多余未知力 X1， 得到如圖 (b)所示的基本結(jié)構(gòu) 。彎矩疊加公式為 。 ， 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算和靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算方法相同 ， 即采用單位荷載法 。 【 例 】 求圖 （ a） 所示剛架橫梁中點(diǎn) D的豎向位移 。 最后內(nèi)力圖的校核 ， 應(yīng)從平衡條件和變形條件兩個方面進(jìn)行： 正確的內(nèi)力圖首先要滿足平衡條件 。 在工程實(shí)際中 ， 許多結(jié)構(gòu)都具有對稱性 ， 利用結(jié)構(gòu)的對稱性可以簡化力法計(jì)算 。 （ a） （ b） （ 2） 荷載的對稱性 作用在對稱結(jié)構(gòu)上的任何