【正文】 (b)基本結構 (a)原結構 Z1 Z2 2) 列出位移法方程 。 用位移法計算有側移剛架時 ， 其方法和計算無側移剛架時基本相同 ， 所不同的是限制結點線位移的附加約束為附加支座鏈桿 。 將系數(shù)和自由項代入位移法方程 ， 得 20iZ1+4iZ2+40=0 4iZ1+12iZ2+0=0 解方程得 iZiZ 7571521 ??? 5） 繪彎矩圖 。 01 1 2171 1 217 22 ???? qlqlM B(e)M圖 【 例 】 試用位移法計算圖示剛架 ， 并繪制彎矩圖 。 1M圖)c( 1M圖)d( FM圖)c( 1M圖)d( FMB B 并分別從 圖和 MF圖取出結點 B作為隔離體 [圖 (c，d)]。 【 例 】 試用位移法計算圖示超靜定梁 ， 并繪制內(nèi)力圖 。 最后可按下式疊加繪出最后彎矩圖： F2211 MZMZMM ???式中： 、 和 MF —— 結點位移 Z1= Z2=1和荷載 單獨作用于下 ， 基本結構的彎矩 。 (b) (c) （ 3） 計算基本結構在結點 C發(fā)生水平位移 Z2時各附加約束上的約束力 。 在結點 B處施加限制轉動的約束 —— 附加剛臂 ， 在結點 C加一控制水平線位移的約束 —— 附加支座鏈桿 ， 得到的基本結構如圖(b) 所示 。 即在產(chǎn)生角位移的剛結點處附加剛臂約束轉動；在產(chǎn)生線位移的結點處附加支座鏈桿約束其線位移 。 D?C?(b) 同理 ， 圖 （ b） 所示排架有三個鉸結點 ， 其水平線位移相同 ， 故該結構的基本未知量是一個線位移 Δ。 在表 ， i=EI/l， 稱為桿件的 線剛度 。 為了由位移法方程求解 Z1， 可由圖 (b)中取結點 B為隔離體 ， 由力矩平衡條件得出 ；由圖 (c)中取結點 B為隔離體 ， 并令 Z1=1， 由力矩平衡條件得出 。 由疊加原理可得基本結構在兩種情況下引起的約束力矩為 R11+R1F。 A B?B?B?(a)基本結構 B C 于是圖 （ a） 所示的等截面連續(xù)梁變成了由 AB和 BC兩個單跨超靜定梁組成的組合體 。 此梁在均布荷載作用下的變形情況如圖虛線所示 。 1M0F2122 ?? ΔX?由圖乘法計算系數(shù)和自由項為 1211F23122111422212122232222112212EIlFhlhFhEIΔEIlEIhllllEIlhlEI?????????????????????????????????????????(f)M1圖 (e)MF圖 5） 解力法方程 。 所以 ， 為了繪原剛架的彎矩圖 ， 只需繪在反對稱荷載 [圖 （ c） ]作用下的彎矩圖 。 于是可得結論： 對稱的超靜定結構在反對稱荷載作用下 ， 對稱的多余未知力必為零 ， 只存在反對稱的多余未知力 。 1M 2M3M因此 ， 力法方程的系數(shù)為 0d0d323223313113??????? ?? ?sEIMMsEIMMll????于是 ， 力法方程簡化為 ?????????????0003F3332F2221211F212111ΔΧΔΧΧΔΧΧ?????可以看出 ， 力法方程已分解為獨立的兩組：一組為上式的前兩式 ， 其只包含對稱的未知力 X X2；另一組為上式的第三式 ， 只包含反對稱的未知力 X3。 反對稱荷載 ， 是指繞對稱軸對折后 ，對稱軸兩邊的荷載彼此相反 ， 即力的大小相等 ， 力的作用點相對應 ， 但力的指向是相反的 ［ 圖 （ c）］ 。 而且必須滿足以下兩個條件： 1） 結構的幾何形狀 、 尺寸和支承情況對某一軸對稱； 2） 桿件截面的形狀 、 尺寸和材料性質也對此軸對稱 。 因為計算超靜定結構內(nèi)力時 ， 除平衡條件外 ， 還應用了變形條件 。 1M )mkN(圖)b( ?M 圖)c( 1M 由 M圖與 圖相乘 ， 可得 1M3） 按圖乘法求結構的位移 。 由于超靜定結構的內(nèi)力不隨力法計算所選的基本結構不同而異 ， 所以 ， 最后的內(nèi)力圖可以認為是由與原結構對應的任意基本結構求得的 。 （ a）原結構 基本結構 相應的力法方程則是由基本結構在多余未知力及支座移動共同作用下在 A支座處引起的轉角應與原結構相同的條件建立的 ， 即力法方程為 ?? ?111 X繪出基本結構在單位力 X1 ＝ 1 作 用 下 的 圖 ， 由 圖自乘 ， 可得 1M1MEIllEI 313221111 ??????? ?????圖1M將系數(shù)代入力法方程 ， 解得 按同樣的方法繪制彎矩圖如圖 (d)所示 。 系數(shù)的計算與前述完全相同 。 B1 A B Δ B (a) B1 A端固定的一次超靜定梁 ， 如圖 (b)所示 ， 支座B發(fā)生與圖 (a)同樣的位移 。 （ b）基本結構 （ a）原結構 2） 建立力法方程 。 在計算力法方程中的系數(shù)和自由項時 ， 對梁式桿通常只考慮彎矩的影響 ， 忽略軸力和和剪力的影響 。 由基本結構在多余未知力 X X2及荷載共同作用下 ， 在鏈桿切口兩側截面相對水平位移應該為零的條件 ， 建立力法方程 。由于屋架剛度較大 ， 通?？蓪⑽菁芤暈槔瓑簞偠菶A為無窮大的鏈桿 。 根據(jù)基本結構在多余未知力及荷載共同作用下 ， BC桿切口兩側截面沿桿軸方向的相對線位移為零的條件 ， 建立力法方程 0F1111 ?? ΔX?3) 計算系數(shù)和自由項 。 利用疊加公式 ， 繪出彎矩圖如圖 （ a） 所示 。 A D E B 122ql122ql242ql82ql(f)M圖 F2211 MXMXMM ???【 例 】 試用力法計算圖示超靜定剛架 ， 并繪制內(nèi)力圖 。 q A B l (b)基本結構 X3 X1 X2 2) 建立力法方程 。 （ 4） 解方程求多余未知力 。 解力法方程求出多余未知力 Xi (i=1， 2， ? ，n)后 ， 就可以按靜定結構的分析方法求其余反力和內(nèi)力 。 所以 ， 基本結構在荷載 q及 X X2 、 X3共同作用下 ， C點沿 X X2 、 X3方向的位移都等于零 ， 即基本結構應滿足的位移條件為 Δ1=0 Δ2=0 Δ3=0 X2 X1 X3 （ a） （ b） 上式就是三次超靜定結構的力法方程 。 所得末知力 X1為正號，表示反力 X1的方向與所設的方向相同。 由疊加原理 ， 有 Δ1 =Δ11 +Δ1F =0 = + (c) (d) (b)基本結構 X1 X1 由于 X1是末知力 ， 若以 δ11表示 X1＝ 1單獨作用于基本結構時引起的 B點沿 X1方向上的位移 ， 即Δ11 = δ11 我們把這種去掉多余約束用多余未知力來代替后的靜定結構稱為按力法計算的 基本結構 。 力法是以多余未知力作為基本未知量 ， 以靜定結構計算為基礎 ， 由位移條件建立力法方程求解出多余未知力 ， 從而把超靜定結構計算問題轉化為靜定結構計算問題 。 但不論采用哪種方式 ， 所去掉的多余約束的數(shù)目必然是相等的 。 超靜定次數(shù)的確定 超靜定次數(shù)就是結構的多余約束的個數(shù) ， 也就是多余未知力的個數(shù) 。本章介紹超靜定結構的概念和超靜定次數(shù)的確定方法；重點介紹計算超靜定結構內(nèi)力的常用方法 ，即力法 、 位移法和力矩分配法的基本概念 、 解題思路和計算方法；最后分析總結超靜定結構的特性 。 若從圖 （ a） 所示的剛架中去掉支桿 B， 其就變成了幾何可變體系 。 (a) (b) c X1 X2 MA X1 X2 X1 X2 X3 X3 改為鉸支座 ， 相當于去掉一個約束 ， 如圖所示 。 超靜定結構的計算方法 由于超靜定結構具有多余約束 ， 存在對應的多余未知力 ， 這就使未知力的個數(shù)多于可列出的靜力平衡方程數(shù) 。 如圖所示一端固定 、 另一端鉸支的梁 ， 該梁有一個多余約束 ， 是一次超靜定結構 。 設基本結構在 B點沿 X1方向上的位移為 Δ1。 為了具體計算位移 δ11和 Δ1F， 可分別繪出基本結構在荷載 q和 X1＝ 1單獨作用下的 MF圖和 圖 [圖 (a，b)]， 然后用圖乘法計算 。 圖 (a)所示為一個三次超靜定剛架 ， 荷載作用下結構的變形如圖中虛線所示 。 它是由荷載單獨作用在基本結構上時 ， 引起的沿多余力 Xi方向上的位移 ， 它可通過 MF圖與 圖互乘求得 。 根據(jù)基本結構在去掉多余約束處的位移與原結構相應位置的位移相同的條件 ， 建立力法方程 。 【 例 】 兩端固定的超靜定梁如圖所示 ， 全跨承受均布荷載 q的作用 ， 試繪制梁的彎矩圖 。 1M 2MFMA B A B q A B 1 1 圖)c( 1M圖)d( 2M圖)e( FM82qlX2=1 X1=1 利用圖乘法計算 ， 由 圖自乘 ， 可得 EIllEI 332121111 ???????EIllEI 332121122 ???????EIllEI 63112112112 ????????? ??由 圖自乘 ， 可得 由 圖與 圖互乘 ， 可得 1M 2M2M1MA B 1 圖)c(1MX1=1 A B 1 圖)d( 2MX2=1 由 圖與 MF 圖互乘 ， 可得 由 圖與 MF圖互乘 ， 可得 1M2MEIqlqllEI 242181321 321F ???????EIqlqllEI 242181321 322F ?????????q A B 圖)e( FM82qlA B 1 圖)c(1MX1=1 A B 1 圖)d( 2MX2=1 4) 解力法方程求多余未知力 。 分別繪出基本結構在荷載作用下的 MF圖 [圖 (c)]及在單位力 X1＝ X2＝ 1作用下的 圖 、 圖 [圖 (d，e)]。 【 解 】 1) 選取基本結構 。 FN11NN FXFF ?? 3． 鉸接排架 鉸接排架是單層工業(yè)廠房中常采用的結構型式 。 【 解 】 1） 選取基本結構 。 利用疊加公式 ， 繪出彎矩圖如圖 （ f） 所示 。 【 解 】 1） 選取基本結構 。 由疊加公式 FN11NNF11Χ FFFMMM????? 所求橫梁最后彎矩圖和各鏈桿的軸力如圖 （ e）所示 。 去掉 B支座處的約束 ， 代之以相應的多余未知力 X1， 得到如圖 (b)所示的基本結構 。彎矩疊加公式為 。 ， 超靜定結構的位移計算 超靜定結構的位移計算和靜定結構的位移計算方法相同 ， 即采用單位荷載法 。 【 例 】 求圖 （ a） 所示剛架橫梁中點 D的豎向位移 。 最后內(nèi)力圖的校核 ， 應從平衡條件和變形條件兩個方面進行： 正確的內(nèi)力圖首先要滿足平衡條件 。 在工程實際中 ， 許多結構都具有對稱性 ， 利用結構的對稱性可以簡化力法計算 。 （ a） （ b） （ 2） 荷載的對稱性 作用在對稱結構上的任何