建筑力學(xué)電子教案-14靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算-wenkub.com
2024-12-30 16:14 本頁(yè)面
【正文】 一方面是 計(jì)算過(guò)程中確定正負(fù)號(hào) ；另一方面是 計(jì)算結(jié)果的正負(fù)來(lái)確定位移的方向 ，在學(xué)習(xí)中一定要弄懂弄透。注意圖乘法的 適用條件 ，掌握好圖乘的分段和疊加技巧。本章討論的結(jié) 構(gòu)位移的計(jì)算，就是虛設(shè)一個(gè)力狀態(tài)的方式。因此，掌握好本章內(nèi)容，有著重要意義。 r21 1=r12 1 r21=r12 應(yīng)注意支座的位移與該支座的反力在作功關(guān)系上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即線(xiàn)位移與集中力相對(duì)應(yīng)，角位移與集中力偶相對(duì)應(yīng)。 上述定理中，單位力可以是廣義單位力，相應(yīng)的位移系數(shù)亦為廣義位移。 由公式 ?－ K= RiF?Ci 得： ? ? ??cH=(1 )= ? ? ??cv= 1= 互等定理 一、功的互等定理 圖示結(jié)構(gòu)的兩種狀態(tài)，分別作用 FP1和 FP2， 稱(chēng)之為第一狀態(tài)和第二狀態(tài)。 當(dāng) RiF與實(shí)際支座位移 Ci 的方向一致時(shí)其乘積取正，相反時(shí)取負(fù)。 如圖 a所示靜定結(jié)構(gòu) ,其支座 發(fā)生水平位移 C1 、豎向位移 C2 和轉(zhuǎn)角 C3， 現(xiàn)要求由此引起的任一點(diǎn)沿任一方向的位移，例如求 k點(diǎn)豎向位移 ?K。 將上述各部分分別圖乘再疊加，即得 1 1 1 22 300 6 4 45 6 323CV E I E I??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ?56660 6660 10 m c mEI? ? ? ? ?? 例 試求圖 (a)所示剛架結(jié)點(diǎn) B的水平 ?BH。 BC 段的 MP圖是標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線(xiàn)； AB段的 MP圖較復(fù)雜， 但可將其分解為一個(gè)三角形和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線(xiàn)圖形 。反之 ,取負(fù)值 [3]. 如圖形較復(fù)雜，可分解為簡(jiǎn)單圖形 . cyAcy : (1).設(shè)虛擬狀態(tài)； PMM(2).畫(huà) 圖 、 圖 ； (3).圖乘求位移 下面介紹幾個(gè)規(guī)則圖形的面積和形心位置 當(dāng)圖形的面積和形心不便確定時(shí)，可以將其分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形， 分別與另一圖形相 應(yīng)的縱坐標(biāo)相乘。在結(jié)構(gòu)構(gòu)造允許的情況下，可采用兩種辦法減小 L 值： ①增加中間支座 45384aqlfEI?bf ?38１af而 ②兩端支座內(nèi)移 如圖所示，將簡(jiǎn)支梁的支座向中間移動(dòng)而變 成外伸梁，一方面減小了梁的跨度，從而減 小梁跨中的最大撓度；另一方面在梁外伸部 分的荷載作用下，使梁跨中產(chǎn)生向上的撓度 （圖 c），從而使梁中段在荷載作用下產(chǎn)生 的向下的撓度被抵消一部分，減小了梁跨中 的最大撓度值。 解 （ 1）按強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào) 梁的最大彎矩為： m ax 4PFlM ? 3340 10 3 104N m m? ? ?＝ 73 10 N m m??＝按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件選截面 ? ?? ?m a x7m a x5 3 33 10160 10 MWM N m mWM Pam m c m?????????? ? ? 查型鋼表選用 20a工字鋼 ,其彎曲截面系數(shù)為237cm3，慣性矩 I=2370cm4 （ 2）校核梁的剛度 3 335 7 440 10 ( 300 0 )48 48 2 10 10pFl N m mwE I M P a m m????? ? ? ?w3000 6500 mm mm?=[ ]= 梁的剛度足夠 所以，選用 20a工字鋼 提高梁抗彎剛度的措施 梁的撓度和轉(zhuǎn)角與梁的抗彎剛度 EI 、梁的跨度 L 、荷載作用情況有關(guān)，那么，要提高梁的抗彎剛度可以采取以下措施： (1) 增大梁的抗彎剛度 EI 增大梁的 EI值主要是設(shè)法增大梁截面的慣性矩 I 值，一般不采用增大 E 值的方法。 1）建立虛擬狀態(tài)（如圖 b 所示） 2）計(jì)算 FN 和 FNP，并標(biāo)于圖 b、 a 上 3）求 3點(diǎn)的豎向位移，進(jìn)行剛度校核 31N NPNP NPF F l lFFEA E A? ? ??? N /(1/mm) /mm 計(jì)算半個(gè)桁架的 N NP lFF A?，列表如下 : l A? F /( / )NP NF F l N mmA?1420230 0 0 37 豎桿 0 0 26 豎桿 312500 + 250000 2 5000 10000 36 斜桿 500000 1000000 12500 10000 16 斜桿 270000 + +600000 10000 12023 13 下弦 337500 750000 10000 6000 67 上弦 FNP/N A/mm2 編號(hào) 桿件 m a x 31 2 142 000 0 210000NP NPlw F F m m m mEA???? ? ? ? ??????m a x 124000 1775w mml m
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