【正文】 因錯動而傾斜的角度，即直角的改變量 稱為 切應(yīng)變 。 從（ 2）可知圓筒相鄰的兩橫截面發(fā)生了相對錯動。 取一薄壁圓筒，在其表面用等間距的圓周線和縱向平行線畫出矩形網(wǎng)格，然后在其兩端施加一外力偶，其矩為 T，從其變形情況可見： 建筑力學(xué)電子教案 T T φ ? (rad) l （ 1）兩相鄰圓周線間距不變； （ 2）各圓周線的形狀、大小未改變；各圓周線繞軸線作相對轉(zhuǎn)動；各縱向線仍然平行、但均傾斜了同一個角度。 建筑力學(xué)電子教案 167。 解： 只要求出 AB、 BC、 CD段任意截面上的扭矩，即可作出扭矩圖。 建筑力學(xué)電子教案 一般不必將軸假想地截開，可以直接從橫截面左側(cè)或右側(cè)軸上的外力耦矩來求得橫截面上的扭矩： 橫截面上的扭矩在數(shù)值上等于該截面左側(cè)或右側(cè)軸上的外力耦矩的代數(shù)和。 Me1 Me2 Me3 n 從動輪 主動輪 從動輪 建筑力學(xué)電子教案 由圖示任意橫截面 m－ m左邊一段桿的平衡條件可知，受扭桿件橫截面上的內(nèi)力是一個作用于橫截面平面內(nèi)的力偶。因此，本節(jié)只討論圓截面等直桿的扭轉(zhuǎn)，它的工程背景是常用的 傳動軸 。 91 扭矩和扭矩圖 桿件在兩端受一對大小相等，方向相反、作用在垂直于桿軸線的平面內(nèi)的力偶作用，桿的各橫截面繞軸線作相對轉(zhuǎn)動，而桿的縱向線變成螺旋線的變形形式稱為 扭轉(zhuǎn) 。 A B l o o a b b′ Om m b T T O′ 建筑力學(xué)電子教案 力偶矩 —— 使桿發(fā)生扭轉(zhuǎn)的外力偶產(chǎn)生的力矩，相當(dāng)于拉壓變形中的外力。 扭轉(zhuǎn)問題一般不會單純，現(xiàn)略去其它的變形來單獨(dú)討論。這一力偶之矩稱為 扭矩 ，常用符號 MT表示。 規(guī)定外力耦矩的正負(fù)為 : 以右手的四指表示 外力耦矩的 轉(zhuǎn)向，則大拇指的方向離開橫截面為 正 ；指向橫截面為 負(fù) 。 a a a A B C D TA TB TC TD 建筑力學(xué)電子教案 11截面： 得 MT1= TA = 2 分別作截面 12 33，如右圖所示。 92 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變 T T φ ? (rad) l 平均半徑為 r。從而所有矩形都變成了平行四邊形。這種變形叫 剪切變形 。而有切應(yīng)變則圓筒橫截面上必有平行于橫截面的應(yīng)力 —— 切應(yīng)力 作用。 t建筑力學(xué)電子教案 當(dāng) ? /r0=10％ ，其誤差為 ％。 各種鋼的剪切彈性模量均約為 104 MPa，至于剪切比例極限，則隨鋼種而異；對 Q235鋼， tp =120 MPa。 93 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形 1 橫截面上的 切 應(yīng)力 因此首先要確定 切 應(yīng)力在橫截面上的變化規(guī)律，即橫截面上距圓心為任意半徑 的一點(diǎn)處 切 應(yīng)力 tr 與 r 的關(guān)系。 如下圖，實(shí)驗(yàn)表明： A B a b′ O′ b T T 建筑力學(xué)電子教案 扭轉(zhuǎn)平面假設(shè) 等直桿受扭時(shí)，它的橫截面如同剛性的圓盤那樣繞桿的 軸線轉(zhuǎn)動。 xdd?建筑力學(xué)電子教案 （ 2） 物理關(guān)系： 由剪切胡克定律： ，在 時(shí)，可把（ 1）式 代入，得： ptt?rr ?t G?)dd( xGG ?r?t rr ??(2) 上式表明：受扭的等直桿在線性彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力在同一半徑 r的圓周上各點(diǎn)處大小相同，但它們隨 r 作線性變化，同一橫截面上的最大切應(yīng)力在圓周邊緣上（圖 (b))， 方向垂直于各自的半徑。 MT 1 2 思考題 95： 建筑力學(xué)電子教案 思考題 95（ 1）答案： MT G1=G2=G 2 1 建筑力學(xué)電子教案 思考題 95（ 2）答案： MT G1=2G2 2 1 建筑力學(xué)電子教案 上式與 MT 沒有聯(lián)系起來。 建筑力學(xué)電子教案 思考題 96 如圖所示為從受扭實(shí)心圓截面桿中，以徑向截面 ABEF取出的分離體（半個圓柱體）。 思考題 97 建筑力學(xué)電子教案 思考題 98 空心圓軸的直徑 d =100 mm， 長 l =1m， 作用在兩個端面上的外力偶之矩均為 T=14 kN （ 2）圖示橫截面上 ABC三點(diǎn)處切應(yīng)力的大小及方向。求當(dāng)水輪機(jī)以轉(zhuǎn)速 n = r/min勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸內(nèi)的最大切應(yīng)力及軸的兩個端面間的相對扭轉(zhuǎn)角 ?。 試求截面 C對 B的扭轉(zhuǎn)角 mm500?AClmm300?ABl1T2T d ABl3TA B C ACl建筑力學(xué)電子教案 1T2T d ABl3TA B C ACl解： 由截面法得 Ⅰ ， Ⅱ 兩段內(nèi)扭矩分別為 M TⅠ = 955 N ,pT1GIlM ABAB ??p2TGIlM ACAC ??建筑力學(xué)電子教案 上兩式中的 Ip可以利用 32/π 4p dI ?r a : 3???AC?同理r a 10732/π1080 5 53849??????????）（AB?1T2T d ABl3TA B C ACl由于假想截面 A固定不動，故截面 B、 C相對于截面 A的相對轉(zhuǎn)動應(yīng)分別與扭轉(zhuǎn)力偶矩 T T3的轉(zhuǎn)向相同，從而 ?AB和 ?AC的轉(zhuǎn)向相同。 研究類似鑄鐵試件扭轉(zhuǎn)破壞的原因 ,需考慮斜截面上的應(yīng)力。方向拉伸引起的斷裂。m的外力偶作用而扭轉(zhuǎn)時(shí)，相距 200 mm的兩個橫截面相對轉(zhuǎn)動了 。 94 強(qiáng)度條件及剛度條件 ][m a x tt ?1. 強(qiáng)度條件 受扭圓桿的強(qiáng)度條件： 對于等截面軸： ? ?t?TTWM m a x建筑力學(xué)電子教案 根據(jù)上述公式，可對空心或?qū)嵭膱A截面受扭桿件進(jìn)行 1 校核強(qiáng)度 2 選擇截面尺寸 3 計(jì)算容許荷載 2. 剛度條件 滿足了強(qiáng)度條件，但若扭桿變形過大，必將對正常工作產(chǎn)生影響。 至于一般的軸則取 2 176。/m。 建筑力學(xué)電子教案 例 95 實(shí)心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。 167。 l = 1 m d=80 mm Me1=4 kNm (c) 建筑力學(xué)電子教案 （ 2）桿在第三種受力情況下的應(yīng)力和變形是否分別等于前兩 種情況下的疊加？應(yīng)變能呢？ l = 1 m d=80 mm Me1=4 kNm (c) 建筑力學(xué)電子教案 思考題 910答案 （ 1） p6p6p2a/1082/10162/1)4000(GIGIGIU??????p6p6p2b/10302/2/)1 0 0 0 0(GIGIGIU???????建筑力學(xué)電子教案 (2) p6p6p6p2p2c10142)6000(2)4000(GIGIGIGIGIU??????????bac UUU ??建筑力學(xué)電子教案 思考題 911 有一壁厚 25 mm、 內(nèi)直徑為 250 mm的空心圓管 ,其長度為 1 m； 作用在兩個端面上的反向外力偶之矩均為 180 kN 建筑力學(xué)電子教案 D =250+2 25=300 mm Me= T = 180 kN其主要難點(diǎn)仍是由變形協(xié)調(diào)條件建立 補(bǔ)充方程。該圓軸 A端固定， C端在上、下兩點(diǎn)處分別與直徑均為 d2的兩圓桿相連。m AC中的最大切應(yīng)力在 AB段內(nèi)的橫截面上 m a xt3 0 . 5 6 M P aATWt ??7000 1000 6000ACT T T N m? ? ? ? ? ?建筑力學(xué)電子教案 167。 建筑力學(xué)電子教案 (2) 自由扭轉(zhuǎn) 桿的橫截面上只有 切 應(yīng)力 , 沒有正應(yīng)力 , 這種扭轉(zhuǎn)