微觀金融運(yùn)行?。和顿Y與融資(編輯修改稿)
2024-10-06 10:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 312 ??????? ?? ?nFV二 、 現(xiàn)值與貼現(xiàn) ? 現(xiàn)值 (Present Value)就是未來(lái)收益按一定的貼現(xiàn)率貼現(xiàn)后的當(dāng)前價(jià)值。 ? 式中， PV為現(xiàn)值， FV為未來(lái)現(xiàn)金流， i為貼現(xiàn)率， n為貼現(xiàn)期數(shù)， 1/(1+i)n為貼現(xiàn)系數(shù) (Present Value Interest Factor)。它與貼現(xiàn)率 (i)和貼現(xiàn)期數(shù) (n)負(fù)相關(guān)。 nn FViPV )1(1??例 ? 例 1年后 1萬(wàn)元收益的現(xiàn)值（以 10%的貼現(xiàn)率計(jì)）為： ? 2年后 1萬(wàn)元收益的現(xiàn)值，以 10%的貼現(xiàn)率計(jì)為： ? 以 8%的貼現(xiàn)率計(jì)為： 9 1 0 01 0 0 0 0 0 0 0)( 1 ??????PV 2 641 0 00 08 2 64 4 0 00 0)( 1 2 ??????PV)( 1 2 ??????PV可見(jiàn)，貼現(xiàn)系數(shù)和現(xiàn)值隨貼現(xiàn)率和貼現(xiàn)期數(shù)的增加而減少，但是，以遞減的速度減少，既非線性負(fù)相關(guān)。當(dāng) 1年的計(jì)息次數(shù)大于 1次時(shí)，現(xiàn)值公式為： 其中， i為年貼現(xiàn)率， m為 1年內(nèi)計(jì)息次數(shù)， n為貼現(xiàn)年數(shù)。 nmnmiFVPV)1(1??三、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值 ? 如果我們每個(gè)月末得到1000元的收入， 1年 12個(gè)月的總收入 12020元折為年初的現(xiàn)值（假設(shè)年貼現(xiàn)率為6%）是多少呢？顯然，這里為有 12筆現(xiàn)金流的系列現(xiàn)金流 (cash flow series)。系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值為每一筆現(xiàn)金流分別貼現(xiàn)的現(xiàn)值之和。如表 33所示，為。 月份 貼現(xiàn)系數(shù) 現(xiàn)值 貼現(xiàn)系數(shù) 終值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合計(jì) 11618. 12335. 表 43 系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值 系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值 （ 58） 其中， Ct為 t期的現(xiàn)金流。 系列現(xiàn)金流的終值 系列現(xiàn)金流的終值為每一筆現(xiàn)金流分別計(jì)算的終值之和。 tntt CiPV ?? ??1 )1(1111)1( ?????? ? tntntCiFV （ 59） 四、年金的現(xiàn)值和終值 年金的終值 如果一個(gè)系列現(xiàn)金流的每期收入相等，如上例的每月收入 1000元，則稱其為年金 (Annuity)。 每期期末獲得收入的為普通年金（ Ordinary Annuity, 也稱為后付年金），普通年金的計(jì)算公式可根據(jù)一般的系列現(xiàn)金流終值公式推出。 （ 512) 用（ 512）式計(jì)算上例的終值為： ? ? CiiA F V n 11 ???? ? 12/112/ 12 ?????AFV? 每期期初獲得收入的為即時(shí)年金（ Prepaid Annuity, 也稱為先付年金）。 ? 即時(shí)年金由于是在每期的期初付款，因此，其每期現(xiàn)金流的終值應(yīng)該比普通年金多計(jì)一次利息。所以，即時(shí)年金的終值公式為普通年金終值公式乘與 (1+i)，即： 上例每期期末付款改為期初付款，則 1年收入的終值為： AFV=(1+)**1000= ? ? ? ? CiiiCiiiAFV nn )1(111)1( 1 ???????? ?年金的現(xiàn)值 年金現(xiàn)值計(jì)算是其終值計(jì)算的逆運(yùn)算。 其中， APV普通年金現(xiàn)值， C為每期發(fā)生的等量現(xiàn)金流，其余符號(hào)同前。上例的年金現(xiàn)值為： CiiiA P V n ????????? )1(11 1 6 181000)12/()12/( 112/ 1 12 ????????????APV即時(shí)年金由于是在每期的期初付款，因此，其每期現(xiàn)金流的現(xiàn)值應(yīng)該比普通年金貼現(xiàn)一次。所以，即時(shí)年金的現(xiàn)值公式為普通年金現(xiàn)值公式乘與(1+i)，即： （ 515） 上例的即時(shí)年金現(xiàn)值為：APV=*(1+)*1000= Ciii iCiiiiAPV nn ???????????????????? ? 1)1(1)1()1(11)1(永續(xù)年金的現(xiàn)值 ? 永續(xù)年金 (Perpetuity)又稱無(wú)限期年金，是一種存續(xù)期無(wú)限長(zhǎng)的年金。一些國(guó)家政府發(fā)行的無(wú)到期日的債券的利息和優(yōu)先股股息都是永續(xù)年金。永續(xù)年金的終值在理論上可趨于無(wú)窮大。其現(xiàn)值的計(jì)算可由普通年金現(xiàn)值系數(shù)公式推
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