基于古塔變形問題的數(shù)學(xué)模型_大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(編輯修改稿)
2024-10-04 17:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 kkkk?? ? ? =arctan()? ? 同理 2020 年 擬合圖如圖 9所示 : 圖 9 擬合可得 ： z= + 傾 斜 (z軸與 xy 平面的夾角 )：對(duì) z求一階導(dǎo) z39。 = +=tan(? ) 7 7 0 . 9 6 7 7 0 . 9 8 771 7 7 1 . 0 2 7 7 1 . 0 4 7 7 1 . 0 6 7 7 1 . 0 8 7 7 1 . 105101520253035404550Ay2020 年側(cè)面擬合圖5 6 6 . 7 5 6 6 . 7 5 5 6 6 . 8 5 6 6 . 8 5 5 6 6 . 9 5 6 6 . 9 5 567 5 6 7 . 0 5 5 6 7 . 1 5 6 7 . 1 5 5 6 7 . 25 2 2 . 3 55 2 2 . 45 2 2 . 4 55 2 2 . 55 2 2 . 5 55 2 2 . 65 2 2 . 6 55 2 2 . 75 2 2 . 7 52020 年中心坐標(biāo)前十點(diǎn)擬合圖（ x o y 面）xy 11 ? =arctan( +) 彎曲 （曲線的曲率） ：對(duì) z求二階導(dǎo) z39。 = K4 =2/32,)1( yy? =2/322 ])1 1. 7 32 28 92 05 9 91+5A5 93 80 76 1 0. 3 85 07 6. 1 9A(1[55 93 80 76 1 70 15 2. 3 8A? 計(jì)算 2020 年 扭曲（繞 z 軸的旋轉(zhuǎn)角度） : 2020 年前十組中心坐標(biāo)擬合圖如圖 10 所示 。 圖 10 前 10 點(diǎn)擬合圖方程： y= + 同時(shí)，我們可以求出連接第一層塔心和頂尖的塔心所得到的另一條直線的方 程： 即 y=+ 計(jì)算兩條直線所成夾角（ ? ）： tan? =21211 kkkk?? ? ? =arctan()? ? 關(guān)于問題 三 的模型建立與求解 ： 對(duì)古塔傾斜的分析 ：古塔的傾斜主要是由于地基沉降產(chǎn)生。 根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)和條件，我們可以 繪制 出 各期的各層位移沉降曲線圖 ，如圖 11 所示 ： 5 6 6 . 7 5 6 6 . 7 5 5 6 6 . 8 5 6 6 . 8 5 5 6 6 . 9 5 6 6 . 9 5 567 5 6 7 . 0 5 5 6 7 . 1 5 6 7 . 1 5 5 6 7 . 25 2 2 . 3 55 2 2 . 45 2 2 . 4 55 2 2 . 55 2 2 . 5 55 2 2 . 65 2 2 . 6 55 2 2 . 75 2 2 . 7 52020 年中心坐標(biāo)前十點(diǎn)擬合圖（ x o y 面）xy 12 第一層的沉降圖01 2 3 4 5 6 7 8點(diǎn)沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第一層的沉降圖1 9 9 6 —2 0 0 9 第一層的沉降圖2 0 0 9 —2 0 1 1 第一層的沉降圖第二層的沉降圖01 2 3 4 5 6 7 8點(diǎn)沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第二層的沉降圖1 9 9 6 —2 0 0 9 第二層的沉降圖2 0 0 9 —2 0 1 1 第二層的沉降圖 第三層的沉降圖01 2 3 4 5 6 7 8 9點(diǎn)沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第三層的沉降圖1 9 9 6 —2 0 0 9 第三層的沉降圖2 0 0 9 —2 0 1 1 第三層的沉降圖 第四層的沉降圖01 2 3 4 5 6 7 8點(diǎn)沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第四層的沉降圖1 9 9 6 —2 0 0 9 第四層的沉降圖2 0 0 9 —2 0 1 1 第四層的沉降圖 第五層的沉降圖01 2 3 4 5 6 7 8點(diǎn)沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第五層的沉降圖1 9 9 6 —2 0 0 9 第五層的沉降圖2 0 0 9 —2 0 1 1 第五層的沉降圖 第六層的沉降圖01 2 3 4 5 6 7 8點(diǎn)沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第六層的沉降圖1 9 9 6 —2 0 0 9 第六層的沉降圖2 0 0 9 —2 0 1 1 第六層的沉降圖 第七層的沉降圖01 2 3 4 5 6 7 8點(diǎn)沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第七層的沉降圖1 9 9 6 —2 0 0 9 第七層的沉降圖2 0 0 9 —2 0 1 1 第七層的沉降圖 第八層的沉降圖01 2 3 4 5 6 7 8點(diǎn)沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第八層的沉降圖1 9 9 6 _ —2 0 0 9 第八層的沉降圖2 0 0 9 —2 0 1 1 第八層的沉降圖 第九層的沉降圖01 2 3 4 5 6 7 8點(diǎn)沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第九層的沉降圖1 9 9 6 —2 0 0 9 第九層的沉降圖2 0 0 9 —2 0 1 1 第九層的沉降圖 第十層的沉降圖01 2 3 4 5 6 7 8點(diǎn)沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第十層的沉降圖1 9 9 6 —2 0 0 9 第十層的沉降圖2 0 0 9 —2 0 1 1 第十層的沉降圖 第十一層的沉降圖01 2 3 4 5 6 7 8點(diǎn)沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第十一層的沉降圖1 9 9 6 —2 0 0 9 第十一層的沉降圖2 0 0 9 —2 0 1 1 第十一層的沉降圖 第十二層的沉降圖01 2 3 4 5 6 7 8點(diǎn)沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第十二層的沉降圖1 9 9 6 —2 0 0 9 第十二層的沉降圖2 0 0 9 —2 0 1 1 第十二層的沉降圖 13 第十三層的沉降圖01 2 3 4 5 6 7 8點(diǎn)沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第十三層的沉降圖1 9 9 6 —2 0 0 9 第十三層的沉降圖2 0 0 9 —2 0 1 1 第十三層的沉降圖 塔尖的沉降圖01 2 3 4點(diǎn)沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 塔尖的沉降圖1 9 9 6 —2 0 0 9 塔尖的沉降圖2 0 0 9 —2 0 1 1 塔尖的沉降圖 圖 11 由各層 的沉降圖，我們可以 看出 2020— 2020 的沉降圖（黃色折線圖）大部分沉降差比較大。 各個(gè)沉降差基本都大于 0。 結(jié)論 1： 隨著觀測(cè)年份的增加，傾斜角度 ? 逐漸增大。 對(duì)于古塔彎曲 的趨勢(shì)的分析： 通過問題二的計(jì)算，我們得出四次測(cè)量時(shí)，古塔 彎曲 程度 隨著層數(shù)不同而不同，很難找出通用公式，所以我們?nèi)」潘胁孔鳛檠芯繉?duì)象來反映 古塔彎曲的趨 勢(shì) 。 取 第七層 四次測(cè)量的中心坐標(biāo)： 1986 年中心坐標(biāo) (, , )； 1996 年中心坐標(biāo) （ , , ）； 2020 年中心坐標(biāo) (, , )； 2020 年中心坐標(biāo)（ , , ）； 由 A= 22 yx ? ，依次得出： A1 = A2 = A3 = A3 = 代入 問題二中各年份 的 曲率公式中可得 ： K1 = 610?? K2 = 610?? K3 = 810?? K4 = 910?? 將以上四點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，如圖 12 所示 ： 1985 1990 1995 2020 2020 2020012345678x 1 06年份K彎曲變形趨勢(shì)圖 14 圖 12 彎曲（曲線的曲率）與年份的關(guān)系： K= +239 結(jié)論 2
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