大學生數學建模競賽—菜籃子工程中的蔬菜種植問題(編輯修改稿)
2025-05-04 02:26 本頁面
【文章內容簡介】 基地i每天的蔬菜收購量；A(i,j)代表從蔬菜種植基地i到銷售點j的最短路程。目標函數總費用Z來表示,總費用包括兩部分: 蔬菜運費補貼R和各市場供給量小于需求量的短缺補償D，即：Z=R+D其中R=；銷售點j的短缺量為；則 D=，所以目標函數為 Z = + 模型求解(1)模型建立與求解為了使蔬菜運送過程中的短缺補償以及運費補貼最小，首先采用Froyd算法求出8個種植基地至各個銷售點的最短距離，然后再以題中要求為約束條件、損失最低為目標建立線性規(guī)劃模型，用LINGO編程求解。約束條件為：（1）從蔬菜種植基地i運送到銷售點j的蔬菜量小于等于蔬菜種植基地i的收購數量，即 （2）從蔬菜種植基地i運送到銷售點j的蔬菜量小于等于銷售點j的需求數量，即 （3）變量非負性限制綜合以上結論，得出該問題的模型如下： 根據Floyd算法【6】可以確定各個種植基地到各個銷售量的最短距離如圖1所示： 圖1 各蔬菜種植基地到各銷售點的最短距離A(i,j)根據建立的模型，利用LINGO軟件進行線性規(guī)劃求解，輸入目標函數和約束條件，求解模型的最優(yōu)解，從其運行結果中可以整理得出運輸方案如下： 在此種方案下，蔬菜運送過程中的短缺補償以及運費補貼最小，最小金額為。(2)的模型建立及求解若規(guī)定各蔬菜銷售點的短缺量一律不超過需求量的30%，該問題的目標函數沒有變化，總費用仍然是運費補貼以及短缺補償，只是在原問題的基礎上加上各銷售點短缺量一律不超過需求量的30%這一約束條件即可，具體要求如下：（1）8個蔬菜基地的蔬菜全部供給35個銷售點 （i=1,2,L8）（2）每個銷售點短缺量不超過需求量的30% （j=1,…,35） (3)變量非負性限制（i=1,2,L8；j=1,…,35） 綜合以上結論，得出問題二的約束條件為： （i=1,2,L8） （j=1,…,35） （i=1,2,L8，j=1,…,35）根據建立的模型，利用LINGO軟件，輸入目標函數和約束條件，可求解模型的最優(yōu)解，具體運輸方案如下： 在此種方案下，蔬菜運送過程中的短缺補償以及運費補貼最小，最小金額為。 問題二模型的建立及求解為滿足居民的蔬菜供應，決定擴大蔬菜種植基地規(guī)模以增加蔬菜種植面積。因此要實現兩個目標：要保證每個菜市場的供貨量充足；要使得總費用最低。因此可在模型一的基礎上增加限制條件，使得在供貨量充足的情況下獲得最小的短缺補償及運費補貼。建立模型為： 限制條件為： （i=1,2,L8） （j=1,…,35） （i=1,2,L8，j=1,…,35） t0（i=1,2,L8）根據建立的模型，利用LINGO軟件，輸入目標函數和約束條件，求解模型的最優(yōu)解。具體運輸方案如下： A、C、D、E、G、H的供應量不變，增加量為0噸；，；，；。++=，最后供需量平衡。此時不需要支付短缺補償了，只有運費補貼。 問題三的模型建立及求解為了提高居民的生活質量，市政府要求蔬菜種植基地不僅要保證蔬菜供應總量，還要滿足居民對蔬菜種類的需求。每個蔬菜種
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