【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (*z^1)*(*z^1)*(1+*z^1)/((1z^1)^2*(*z^1)*(*z^1)*(*z^1))Dwz=Gc/Ge/Gz[N,D]=numden(simplify(Dwz))。numdw=sym2poly(N)dendw=sym2poly(D)運(yùn)行結(jié)果：numdw = +26 * dendw =+25* simulink仿真：圖215 控制系統(tǒng)框圖圖216 子系統(tǒng)框圖圖217 參數(shù)選擇圖218 仿真波形圖 設(shè)計(jì)總結(jié)由上面的仿真結(jié)果圖可知，按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出在采樣時(shí)間精確的跟蹤輸入信號(hào)。如單位階躍信號(hào)在一拍后，單位速度信號(hào)在兩拍后，單位加速度信號(hào)則在三拍之后。 然而，進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)雖然在采樣時(shí)刻系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸入一致，但在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。例如單位階躍信號(hào)在一拍后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍有許多振蕩。這種紋波不僅影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機(jī)械磨損。因此我們需要設(shè)計(jì)無紋波最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)三、大林算法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn) 設(shè)計(jì)要求已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：Gs=ess+1采樣周期為T=，用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)，并分析是否會(huì)產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。要求：用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)；在 Simulink 仿真環(huán)境畫出仿真框圖及得出仿真結(jié)果，畫出數(shù)字控制；繪制并分析數(shù)字控制器的振鈴現(xiàn)象；對(duì)振鈴現(xiàn)象進(jìn)行消除；得出仿真結(jié)果并進(jìn)行仿真分析；程序清單及簡(jiǎn)要說明；撰寫設(shè)計(jì)報(bào)告（列出參考文獻(xiàn)，以及仿真結(jié)果及分析）。 總體方案設(shè)計(jì)圖31 系統(tǒng)控制框圖桅z=D(z)G(z)1+D(z)G(z)Gez=E(z)R(z)=1桅z=11+D(z)G(z) 基本理論知識(shí)大林控制算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)桅s相當(dāng)于一個(gè)延遲環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即：整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間和被控對(duì)象Go(s) _ (z)基本形式被控對(duì)象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)：Gos=Ke蟿s1+T1s=KeNTs1+T1s其與零階保持器相串聯(lián)的脈沖傳遞函數(shù)為：于是相應(yīng)的控制器形式為：Dz=(1eT/T1)(1eT/T1z1)K(1eT/T1)1eT/T1z1(1eT/T1)zN1（1）定義：控制量以1/2的采樣頻率（即二倍采樣周期）振蕩的現(xiàn)象稱為“振鈴”。這種振蕩一般是衰減的。（2）產(chǎn)生原因：如果在U(z)的脈沖傳遞函數(shù)表達(dá)式中，包含有在z 平面單位圓內(nèi)接近1的實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則會(huì)產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。 （3）解決辦法：令數(shù)字控制器中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)（左半平面上接近1的極點(diǎn)）的因子中的z=1，就可以消除振鈴現(xiàn)象。被控對(duì)象為一階慣性環(huán)節(jié)。當(dāng)被控對(duì)象為純滯后一階慣性環(huán)節(jié)是，數(shù)字控制器D(z)為：由此可以得到振鈴幅度為：于是，如果選擇 ，則，無振鈴現(xiàn)象；如果選擇，則有振鈴現(xiàn)象。由此可見，當(dāng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)大于或是等于被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)T1時(shí)，即可消除振鈴現(xiàn)象。將D(z)的分母進(jìn)行分解可得：由上式，z=1處的極點(diǎn)不會(huì)引起振鈴現(xiàn)象?？赡芤鹫疋彫F(xiàn)象的因子為：1+(1eT/T蟿)(z1+z2+zN)當(dāng)N=0時(shí)，此因子消失，無振鈴可能。當(dāng)N=1時(shí)，有一個(gè)極點(diǎn)在z=(1eT/T蟿) 遠(yuǎn)小于T時(shí)，z鈫?1 遠(yuǎn)小于T時(shí)，將產(chǎn)生嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。當(dāng)N=2時(shí)，極點(diǎn)為當(dāng)遠(yuǎn)小于T時(shí)，z鈫?12鹵32j ，有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。以N=2時(shí)為例，數(shù)字控制器的形式為：當(dāng)遠(yuǎn)小于T時(shí)，有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象，產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)為式中的1+(1eT/T蟿)(z1+z2) ^( _故消除振鈴現(xiàn)象后，D(z)的形式為：Dz=(1eT/T蟿)(1eT/T1z1)K(1eT/T1)(1z1)(32eT/T蟿) 大林算法具體設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)大林控制器Gs=tf([1],[1,1],39。inputdelay39。,1)。Ss=tf([1],[ 1],39。inputdelay39。,1)。T=。Gz=c2d(Gs,T,39。zoh39。)。[a,b,c]=zpkdata(Gz)。Gz=zpk(a,b,c,39。variable39。,39。z^139。)。Sz=c2d(Ss,T,39。zoh39。)。Dz1=Sz/Gz。Dz=Dz1/(1Sz)。[a2,b2,c2]=zpkdata(Dz)。Dz=zpk(a2,b2,c2,39。variable39。,39。z^139。) Zero/pole/gain: (^1) (^1)(^1) (1z^1) (1 + ^1 + ^2) Sampling time: 可以得出Dz=()(1z1)(1++) 振鈴現(xiàn)象分析及消除從D(z)得其三個(gè)極點(diǎn)為：根據(jù)判定結(jié)論，z=1| _ | | _ |z2=z3=1eT/蟿=1e5鈮??1依據(jù)大林消除振鈴現(xiàn)象的方法，應(yīng)去掉分母中的因子(1++) ( ) (Dz=()(1z1)(1++) Simulink仿真部分通過前面的分析，我們得到大林控制器為：Dz=()則Simulink仿真程序如圖32所示：圖32 仿真圖經(jīng)過Simulink仿真，我們得到輸出曲線如圖所示：圖33 輸出曲線被控系統(tǒng)和等效系統(tǒng)系統(tǒng)輸出比較曲線如圖34所示：圖34 比較曲線從控制量曲線中，我們發(fā)現(xiàn)有輕微的振蕩，為了驗(yàn)證是否有振鈴現(xiàn)象，我們將控制器的輸入端加單位階躍信號(hào)，觀察其輸出控制量波形，如圖35所示：圖35 控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形從上圖，我們觀察到，數(shù)字控制器的輸出以接近2T的周期大幅度上下擺動(dòng)。因此該控制器有振鈴現(xiàn)象，需要消除振鈴。 振鈴現(xiàn)象的消除根據(jù)前面分析的結(jié)果，為了消除振鈴，我們將控制器設(shè)置為：Dz=()1z1則Simulink仿真程序如圖36所示：圖36 仿真程序此時(shí)我們觀察修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形，如圖37所示，我們發(fā)現(xiàn)，控制器的輸出不再以接近2T的周期大幅度上下擺動(dòng)，振鈴現(xiàn)象被消除。圖37 修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形圖38 輸出曲線被控系統(tǒng)和等效系統(tǒng)系統(tǒng)輸出比較曲線如圖39所示：圖39 比較曲線從本題我們得到以下結(jié)論，從圖39我們看到雖然振鈴現(xiàn)象已消除，但是系統(tǒng)的快速性有所降低，系統(tǒng)需要更長(zhǎng)的時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而未消除振鈴之前，系統(tǒng)能夠迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但是由于存在振鈴，會(huì)降低設(shè)備的壽命，因此實(shí)際生產(chǎn)過程中，我們往往需要多方面考慮問題，避免顧此失彼。四、二階彈簧—阻尼系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定 設(shè)計(jì)要求考慮彈簧－阻尼系統(tǒng)如圖41所示，其被控對(duì)象為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)G(s)如下，參數(shù)為M=1kg，b=，k=25N/m，F(xiàn)(s)=1。圖41 彈簧－阻尼系統(tǒng)示意圖彈簧－阻尼系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)為：圖42 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖要求完成：控制器為P控制器時(shí)，改變比例帶或比例系數(shù)大小，分析對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線；控制器為PI控制器時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù)大小，分析對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線；(當(dāng)kp=50時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù))設(shè)計(jì)PID控制器，選定合適的控制器參數(shù)，使階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量σ%20%,過渡過程時(shí)間ts2s, 并繪制相應(yīng)曲線。 總體方案設(shè)計(jì)圖43閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖將控制器分別設(shè)計(jì)成P、PI、PID三種控制器，并比較觀察其各自特點(diǎn)。 基本理論知識(shí)（P）控制比例(P)控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)定誤差。比例控制器的傳遞函數(shù)為：式中，Kp稱為比例系數(shù)或增益（視情況可設(shè)置為正或負(fù)），一些傳統(tǒng)的控制器又常用比例帶（Proportional Band，PB），來取代比例系數(shù)Kp，比例帶是比例系數(shù)的倒數(shù)，比例帶也稱為比例度。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，0型系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)際階躍信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益K近視成反比。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，I型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益Kv近視成反比。 P控制只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位，它對(duì)系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上，增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但這會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此，在系統(tǒng)校正和設(shè)計(jì)中P控制一般不單獨(dú)使用。 比例積分(PI)控制比例積分(PI)控制具有比例加積分控制規(guī)律的控制稱為比例積分控制器，即PI控制，PI控制的傳遞函數(shù)為：其中，Kp 為比例系數(shù)，Ti稱為積分時(shí)間常數(shù)，兩者都是可調(diào)的參數(shù). PI控制器可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。PI控制器在與被控對(duì)象串聯(lián)時(shí)，相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于s左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而增加的負(fù)實(shí)部零點(diǎn)則可減小系統(tǒng)的阻尼程度，PI控制器通常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。 比例積分微分(PID)控制具有比例+積分+微分控制規(guī)律的控制稱為比例積分微分控制，即PID控制。PI控制器與被控對(duì)象串聯(lián)連接時(shí)，可以使系統(tǒng)的型別提高一級(jí)，而且還提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)部的零點(diǎn)。與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供了一個(gè)負(fù)實(shí)部零點(diǎn)。因此在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)方面提供了很大的優(yōu)越性。在實(shí)際過程中，PID控制器被廣泛應(yīng)用。PID控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應(yīng)，是綜合了PI控制與PD控制長(zhǎng)處并去除其短處的控制。從頻域角度看，PID控制通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二