【正文】 數(shù)，兩者都是可調(diào)的參數(shù). PI控制器可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，I型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開(kāi)環(huán)增益Kv近視成反比。比例控制器的傳遞函數(shù)為：式中，Kp稱(chēng)為比例系數(shù)或增益（視情況可設(shè)置為正或負(fù)），一些傳統(tǒng)的控制器又常用比例帶（Proportional Band，PB），來(lái)取代比例系數(shù)Kp，比例帶是比例系數(shù)的倒數(shù)，比例帶也稱(chēng)為比例度。 基本理論知識(shí)（P）控制比例(P)控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。圖41 彈簧－阻尼系統(tǒng)示意圖彈簧－阻尼系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)為：圖42 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖要求完成：控制器為P控制器時(shí)，改變比例帶或比例系數(shù)大小，分析對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線；控制器為PI控制器時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù)大小，分析對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線；(當(dāng)kp=50時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù))設(shè)計(jì)PID控制器，選定合適的控制器參數(shù)，使階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量σ%20%,過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts2s, 并繪制相應(yīng)曲線。圖37 修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形圖38 輸出曲線被控系統(tǒng)和等效系統(tǒng)系統(tǒng)輸出比較曲線如圖39所示：圖39 比較曲線從本題我們得到以下結(jié)論，從圖39我們看到雖然振鈴現(xiàn)象已消除，但是系統(tǒng)的快速性有所降低，系統(tǒng)需要更長(zhǎng)的時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而未消除振鈴之前，系統(tǒng)能夠迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但是由于存在振鈴，會(huì)降低設(shè)備的壽命，因此實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，我們往往需要多方面考慮問(wèn)題，避免顧此失彼。因此該控制器有振鈴現(xiàn)象，需要消除振鈴。z^139。variable39。[a2,b2,c2]=zpkdata(Dz)。Dz1=Sz/Gz。zoh39。)。,39。Gz=zpk(a,b,c,39。)。Gz=c2d(Gs,T,39。,1)。Ss=tf([1],[ 1],39。inputdelay39。當(dāng)N=2時(shí)，極點(diǎn)為當(dāng)遠(yuǎn)小于T時(shí)，z鈫?12鹵32j ，有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。可能引起振鈴現(xiàn)象的因子為：1+(1eT/T蟿)(z1+z2+zN)當(dāng)N=0時(shí)，此因子消失，無(wú)振鈴可能。由此可見(jiàn)，當(dāng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)大于或是等于被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)T1時(shí)，即可消除振鈴現(xiàn)象。被控對(duì)象為一階慣性環(huán)節(jié)。（2）產(chǎn)生原因：如果在U(z)的脈沖傳遞函數(shù)表達(dá)式中，包含有在z 平面單位圓內(nèi)接近1的實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則會(huì)產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。 總體方案設(shè)計(jì)圖31 系統(tǒng)控制框圖桅z=D(z)G(z)1+D(z)G(z)Gez=E(z)R(z)=1桅z=11+D(z)G(z) 基本理論知識(shí)大林控制算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)桅s相當(dāng)于一個(gè)延遲環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即：整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間和被控對(duì)象Go(s) _ (z)基本形式被控對(duì)象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)：Gos=Ke蟿s1+T1s=KeNTs1+T1s其與零階保持器相串聯(lián)的脈沖傳遞函數(shù)為：于是相應(yīng)的控制器形式為：Dz=(1eT/T1)(1eT/T1z1)K(1eT/T1)1eT/T1z1(1eT/T1)zN1（1）定義：控制量以1/2的采樣頻率（即二倍采樣周期）振蕩的現(xiàn)象稱(chēng)為“振鈴”。因此我們需要設(shè)計(jì)無(wú)紋波最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)三、大林算法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn) 設(shè)計(jì)要求已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：Gs=ess+1采樣周期為T(mén)=，用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)，并分析是否會(huì)產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。例如單位階躍信號(hào)在一拍后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍有許多振蕩。如單位階躍信號(hào)在一拍后，單位速度信號(hào)在兩拍后，單位加速度信號(hào)則在三拍之后。 %解出Ge待定系數(shù)Gz= *z^1*(1+*z^1)*(*z^1)*(*z^1)*(1+*z^1)/((1z^1)^2*(*z^1)*(*z^1)*(*z^1))Dwz=Gc/Ge/Gz[N,D]=numden(simplify(Dwz))。B=double([b1j,b2j,b3j,b4j])。g6=subs(Ge,z,)1。g4=subs(Ge,z,)1。[a0j,a1j]=solve(g1,g2)。 %初步定出Ge、Gc形式g1=subs(Gc,z,1)1。Gc=(a0+a1/z)*(z^1)*(1+*z^1)*(*z^1)*(*z^1)*(1+*z^1)。 %解出Ge待定系數(shù)Gz=*z^1*(1+*z^1)*(*z^1)*(*z^1)*(1+*z^1)/((1z^1)^2*(*z^1)*(*z^1)*(*z^1))Dz=Gc/Ge/Gz[N1,D1]=numden(simplify(Dz))。[b0j]=solve(g4)。A=double([a0j,a1j])Gc=subs(Gc,[a0,a1],A)。g2=subs(diff(Gc,1),z,1)。Ge=(1z^1)^2*(1+b0/z)。numdw=sym2poly(N)dendw=sym2poly(D)運(yùn)行結(jié)果：numdw =+25 * dendw =+25 * simulink仿真：圖27 系統(tǒng)框圖圖28 子系統(tǒng)框圖圖29 參數(shù)選擇圖210 仿真波形圖單位階躍輸入下無(wú)波紋的數(shù)字控制器M文件：syms z a0 b1 a1 a2 a3 。 %解出Ge待定系數(shù)Gz= *z^1*(1+*z^1)*(*z^1)*(*z^1)*(1+*z^1)/(1z^1)^2/(*z^1)/(*z^1)/(*z^1)。B=double([b1j,b2j,b3j,b4j])。g6=subs(Ge,z,)1。g4=subs(Ge,z,)1。Gc=subs(Gc,[a0],A)。[a0j]=solve(g1)。Ge=(1z^1)*(1+b1/z+b2/z^2+b3/z^3+b4/z^4)。numd=sym2poly(N1)dend=sym2poly(D1)結(jié)果：numd =+19 * dend =+18 * 系統(tǒng)仿真： 圖23 系統(tǒng)框圖圖24 子系統(tǒng)框圖圖25 參數(shù)選擇波形如下：圖26 仿真波形圖單位階躍輸入下無(wú)波紋的數(shù)字控制器M文件：syms z a0 a1 b0 b1 b2 b3 b4 。Ge=subs(Ge,[b0],b0j)。 %解出Gc待定系數(shù)g4=subs(Ge,z,)1。[a0j]=solve(g1)。Ge=(1z^1)*(1+b0/z)。) %按Z1展開(kāi)運(yùn)行結(jié)果：hz = z^4 + z^3 z^2 + z + z^5 z^4 + z^3 z^2 + z Sample time: secondsDiscretetime transfer function.hz2 = (z+) () () (z+) (z1)^2 () () () Sample time: secondsDiscretetime zero/pole/gain model.Gz = z^1 (1+^1) (^1) (^1) (1+^1) (1z^1)^2 (^1) (^1) (^1) Sample time: secondsDiscretetime zero/pole/gain model.單位階躍輸入下有波紋的數(shù)字控制器M文件：syms z a0 b1 a1 a2 a3 。,39。 %零極點(diǎn)增益模型Gz=zpk(a,b,c,39。zoh39。hs=tf (np1,dp)。dp=[1 17 87 135 0 0]。 設(shè)計(jì)要求如圖22所示的采樣數(shù)字控制系統(tǒng)D(z)G(s)R(z)+U(z)E(z)圖22離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)H(s)其中對(duì)象: ,零階保持器: M文件1：k=1000。 由式（25）可得在最簡(jiǎn)單的情況下，為常數(shù)。上述傳遞函數(shù)能保證系統(tǒng)的輸出Y(z)和控制器輸出U(z)的暫態(tài)過(guò)程均能在有限拍內(nèi)結(jié)束。同樣，如果這一閉環(huán)傳遞函數(shù)也能表示成極點(diǎn)都在z平面原點(diǎn)的形式，則過(guò)渡過(guò)程也能在有限拍內(nèi)結(jié)束。亦即控制器的輸出U(z)不能在有限拍內(nèi)變?yōu)榱?。?）最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因經(jīng)分析可知，最少拍系統(tǒng)雖然經(jīng)過(guò)有限拍后能使采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，從而使數(shù)字控制器的離散輸入量E(z)為零。有紋波的系統(tǒng)，在采樣時(shí)刻之間存在誤差，而且功率損耗、振動(dòng)等也很大，它將加快執(zhí)行機(jī)構(gòu)等可動(dòng)部件的磨損。這種改進(jìn)的z變換不僅能求出采樣時(shí)刻的系統(tǒng)輸出，而且可以研究采樣間隔中，輸出的變化情況。，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng)用前述方法設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，對(duì)于符合原設(shè)計(jì)的輸入信號(hào)能很快地跟蹤。最少拍設(shè)計(jì)，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)（如階躍信號(hào)、速度信號(hào)、加速度信號(hào)等）作用下，經(jīng)過(guò)最少拍（有限拍）使系統(tǒng)輸出的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。式（24）表明H(z)的極點(diǎn)都在z平面的原點(diǎn)，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在經(jīng)過(guò)了有限數(shù)k拍以后就變?yōu)榱悖^(guò)渡過(guò)程結(jié)束。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖為：圖21 最少拍計(jì)算機(jī)控制原理方框圖根據(jù)上述方框圖可知，有限拍系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： (21) (22)由(21) 、(22)解得： （23）首先要使系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程在有限拍內(nèi)結(jié)束，顯然，這樣對(duì)系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)提出了較為苛刻的要求，即其極點(diǎn)應(yīng)位于z平面的坐標(biāo)原點(diǎn)處。二、最少拍無(wú)紋波計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn) 基本