【正文】 過(guò)程較快地結(jié)束應(yīng)符合的條件。因此，最少拍控制系統(tǒng)也稱最少拍無(wú)差系統(tǒng)或最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)，它實(shí)質(zhì)上是時(shí)間最優(yōu)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能指標(biāo)就是系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間最短或盡可能短，即對(duì)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)要求快速性和準(zhǔn)確性。然而，如果進(jìn)一步用改進(jìn)的z變換法來(lái)研究所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。用這種z變換將發(fā)現(xiàn)用前述方法設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，在采樣時(shí)刻之間存在著波動(dòng)。為此，必須改進(jìn)設(shè)計(jì)方法，使設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)滿足無(wú)紋波的條件。但控制器的輸出并沒(méi)有達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，仍然是上下波動(dòng)的。如果整個(gè)系統(tǒng)以U(z)為輸出量，設(shè)這時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為。（2）無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 根據(jù)理論推導(dǎo)可知，無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)分別為 （29） （210）式中：，為z的多項(xiàng)式。式（29）說(shuō)明，無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)H(z)不僅應(yīng)為的多項(xiàng)式，而且應(yīng)包含G(z)的全部零點(diǎn)。為了保證D(z)是可實(shí)現(xiàn)的，至少要使k大于或等于Q(z)的階次，即 （211）將式（27）與式（211）相比，發(fā)現(xiàn)由于要求無(wú)紋波，系統(tǒng)的最少拍增加了m拍，響應(yīng)的暫態(tài)過(guò)程也延長(zhǎng)m拍。np=[1 9 14]。np1=k*np。%連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)hz=c2d(hs,39。)%零階保持器離散化后系統(tǒng)傳遞函數(shù)hz2=zpk(hz)[a,b,c]=zpkdata(hz2)。variable39。z^139。Gc=(z^1)*(1+*z^1)*a0。 %初步定出Ge、Gc形式g1=subs(Gc,z,1)1。Gc=subs(Gc,[a0],a0j)。[b0j]=solve(g4)。 %解出Ge待定系數(shù)Gz=*z^1*(1+*z^1)*(*z^1)*(*z^1)*(1+*z^1)/((1z^1)^2*(*z^1)*(*z^1)*(*z^1))Dz=Gc/Ge/Gz[N1,D1]=numden(simplify(Dz))。Gc=(a0)*z^1*(1+*z^1)*(*z^1)*(*z^1)*(1+*z^1)。 %初步定出Ge、Gc形式g1=subs(Gc,z,1)1。A=double([a0j])。 %解出Gc待定系數(shù)g3=subs(Ge,z,)1。g5=subs(Ge,z,)1。[b1j,b2j,b3j,b4j]=solve(g3,g4,g5,g6)。Ge=subs(Ge,[b1,b2,b3,b4],B)。Dwz=Gc/Ge/Gz[N,D]=numden(simplify(Dwz))。Gc=(z^1)*(1+*z^1)*(a0+a1/z)。 %初步定出Ge、Gc形式g1=subs(Gc,z,1)1。[a0j,a1j]=solve(g1,g2)。 %解出Gc待定系數(shù)g4=subs(Ge,z,)1。Ge=subs(Ge,[b0],b0j)。numd=sym2poly(N1)dend=sym2poly(D1)運(yùn)行結(jié)果：numd =+47 * dend =+46 * simulink仿真：圖211 控制系統(tǒng)框圖圖212 子系統(tǒng)框圖圖213 參數(shù)選擇圖214 仿真波形圖單位速度輸入下無(wú)波紋的數(shù)字控制器M文件：syms z a0 b1 。Ge=(1z^1)^2*(1+b1/z+b2/z^2+b3/z^3+b4/z^4)。g2=subs(diff(Gc,1),z,1)。A=double([a0j,a1j])Gc=subs(Gc,[a0,a1],A) %解出Gc待定系數(shù)g3=subs(Ge,z,)1。g5=subs(Ge,z,)1。[b1j,b2j,b3j,b4j]=solve(g3,g4,g5,g6)。Ge=subs(Ge,[b1,b2,b3,b4],B)。numdw=sym2poly(N)dendw=sym2poly(D)運(yùn)行結(jié)果：numdw = +26 * dendw =+25* simulink仿真：圖215 控制系統(tǒng)框圖圖216 子系統(tǒng)框圖圖217 參數(shù)選擇圖218 仿真波形圖 設(shè)計(jì)總結(jié)由上面的仿真結(jié)果圖可知，按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來(lái)的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出在采樣時(shí)間精確的跟蹤輸入信號(hào)。 然而，進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)雖然在采樣時(shí)刻系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸入一致，但在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。這種紋波不僅影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機(jī)械磨損。要求：用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)；在 Simulink 仿真環(huán)境畫出仿真框圖及得出仿真結(jié)果，畫出數(shù)字控制；繪制并分析數(shù)字控制器的振鈴現(xiàn)象；對(duì)振鈴現(xiàn)象進(jìn)行消除；得出仿真結(jié)果并進(jìn)行仿真分析；程序清單及簡(jiǎn)要說(shuō)明；撰寫設(shè)計(jì)報(bào)告（列出參考文獻(xiàn)，以及仿真結(jié)果及分析）。這種振蕩一般是衰減的。 （3）解決辦法：令數(shù)字控制器中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)（左半平面上接近1的極點(diǎn)）的因子中的z=1，就可以消除振鈴現(xiàn)象。當(dāng)被控對(duì)象為純滯后一階慣性環(huán)節(jié)是，數(shù)字控制器D(z)為：由此可以得到振鈴幅度為：于是，如果選擇 ，則，無(wú)振鈴現(xiàn)象；如果選擇，則有振鈴現(xiàn)象。將D(z)的分母進(jìn)行分解可得：由上式，z=1處的極點(diǎn)不會(huì)引起振鈴現(xiàn)象。當(dāng)N=1時(shí)，有一個(gè)極點(diǎn)在z=(1eT/T蟿) 遠(yuǎn)小于T時(shí)，z鈫?1 遠(yuǎn)小于T時(shí)，將產(chǎn)生嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。以N=2時(shí)為例，數(shù)字控制器的形式為：當(dāng)遠(yuǎn)小于T時(shí)，有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象，產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)為式中的1+(1eT/T蟿)(z1+z2) ^( _故消除振鈴現(xiàn)象后，D(z)的形式為：Dz=(1eT/T蟿)(1eT/T1z1)K(1eT/T1)(1z1)(32eT/T蟿) 大林算法具體設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)大林控制器Gs=tf([1],[1,1],39。,1)。inputdelay39。T=。zoh39。[a,b,c]=zpkdata(Gz)。variable39。z^139。Sz=c2d(Ss,T,39。)。Dz=Dz1/(1Sz)。Dz=zpk(a2,b2,c2,39。,39。) Zero/pole/gain: (^1) (^1)(^1) (1z^1) (1 + ^1 + ^2) Sampling time: 可以得出Dz=()(1z1)(1++) 振鈴現(xiàn)象分析及消除從D(z)得其三個(gè)極點(diǎn)為：根據(jù)判定結(jié)論，z=1| _ | | _ |z2=z3=1eT/蟿=1e5鈮??1依據(jù)大林消除振鈴現(xiàn)象的方法，應(yīng)去掉分母中的因子(1++) ( ) (Dz=()(1z1)(1++) Simulink仿真部分通過(guò)前面的分析，我們得到大林控制器為：Dz=()則Simulink仿真程序如圖32所示：圖32 仿真圖經(jīng)過(guò)Simulink仿真，我們得到輸出曲線如圖所示：圖33 輸出曲線被控系統(tǒng)和等效系統(tǒng)系統(tǒng)輸出比較曲線如圖34所示：圖34 比較曲線從控制量曲線中，我們發(fā)現(xiàn)有輕微的振蕩，為了驗(yàn)證是否有振鈴現(xiàn)象，我們將控制器的輸入端加單位階躍信號(hào)，觀察其輸出控制量波形，如圖35所示：圖35 控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形從上圖，我們觀察到，數(shù)字控制器的輸出以接近2T的周期大幅度上下擺動(dòng)。 振鈴現(xiàn)象的消除根據(jù)前面分析的結(jié)果，為了消除振鈴，我們將控制器設(shè)置為：Dz=()1z1則Simulink仿真程序如圖36所示：圖36 仿真程序此時(shí)我們觀察修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形，如圖37所示，我們發(fā)現(xiàn)，控制器的輸出不再以接近2T的周期大幅度上下擺動(dòng)，振鈴現(xiàn)象被消除。四、二階彈簧—阻尼系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定 設(shè)計(jì)要求考慮彈簧－阻尼系統(tǒng)如圖41所示，其被控對(duì)象為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)G(s)如下，參數(shù)為M=1kg，b=，k=25N/m，F(xiàn)(s)=1。 總體方案設(shè)計(jì)圖43閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖將控制器分別設(shè)計(jì)成P、PI、PID三種控制器，并比較觀察其各自特點(diǎn)。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)定誤差。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，0型系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)際階躍信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開(kāi)環(huán)增益K近視成反比。 P控制只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位，它對(duì)系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上，增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但這會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此，在系統(tǒng)校正和設(shè)計(jì)中P控制一般不單獨(dú)使用。PI控制器在與被控對(duì)象串聯(lián)時(shí)，相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于s左半平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。 比例積分微分(PID)控制具有比例+積分+微分控制規(guī)律的控制稱為比例積分微分控制，即PID控制。與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供了一個(gè)負(fù)實(shí)部零點(diǎn)。在實(shí)際過(guò)程中，PID控制器被廣泛應(yīng)用。從頻域角度看，PID控制通過(guò)積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。它是根據(jù)被控過(guò)程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過(guò)試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定?，F(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。 PID控制具有以下優(yōu)點(diǎn)（1）原理簡(jiǎn)單，使用方便，PID參數(shù)Kp，Ki和Kd可以根據(jù)過(guò)程動(dòng)態(tài)特性變化，PID參數(shù)就可以重新進(jìn)行調(diào)整與設(shè)定。PID應(yīng)用范圍廣，雖然很多工業(yè)過(guò)程是非線性或時(shí)變的，但通過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化，也可以將其變成基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，就可以進(jìn)行PID控制了。但不可否認(rèn)PID也有其固有的缺點(diǎn)。 詳細(xì)設(shè)計(jì) P控制器P控制器的傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)傳遞函數(shù)： Simulink建立的仿真模型為：圖44 P控制的仿真建模 控制器為P控制器時(shí)，改變比例帶或比例系數(shù)大小，分析對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線。（1）運(yùn)