【文章內(nèi)容簡介】 主成分，這里貢獻率就是指某個主成分的方 差占全部方差的比重 ，實際也就是某個特征值占全部特征值合計的比重， 即 Q =??piii1?? , 其中， Q 表示 主成分的 貢獻率， 貢獻率越大，說明該主成分所包含的原始變量的信息越強 。 又累計貢獻率為： 11pk jjjjZ ???????， 所以，特征值大于 1 且累計貢獻率達 80%95%的特征值 12, , , k? ? ? 所對應(yīng)的 1,2，…，k (kp? )其中整數(shù) k 即為主成分的個數(shù)。 第五步：計 算主成分得分 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的原始數(shù)據(jù)，按照各個樣品，分別代入主成分 表達式，就可以得到各主 9 成分下的各個樣品的新數(shù)據(jù)，即為主成分得分， 具體形式可如下 : ??????????????nknnkkFFFFFFFFF???????212222111211 又 pjpjjj xxxF ??? ???? ?2211 ， pj ,2,1? 運用 SPSS 軟件計算數(shù)據(jù) 根據(jù) SPSS 軟件算出葡萄酒質(zhì)量的等級與釀酒葡萄的理化指標(biāo)的相關(guān)度（附錄 二 ），由附錄中分析得出 ： 30種釀酒葡萄的理化一級指標(biāo)對葡萄分級有一定影響，它們在葡萄中的含量決定葡萄的質(zhì)量。以 27種紅（ 28種白）葡萄的 30 個理化指標(biāo)構(gòu)成 27（ 28） ? 30的矩陣，利用 MATLAB 軟件進行主成分分析 （ MATLAB 主成分分析的源代碼見附錄 1） ，經(jīng)過有限次剔出后確定保留的成分，再用相關(guān)矩陣的特征值與特征向量特征值算得主成分、主成分個數(shù)及主成分貢獻率，由以上數(shù)據(jù) 得出綜合評分。 紅葡萄的理化指標(biāo)經(jīng)過有限次剔出后，保留了 8 個主成分： x x1 x1 x x x1 x2 x25,分別代表 DPPH 自由基、葡萄總黃酮、PH值、花色苷、蛋白質(zhì)、黃酮醇、固酸比、果梗比 （ 主成分按照貢獻率降冪排列 ） ；理化指標(biāo)的綜合評分（分數(shù)越低，排名越靠后）是： 表 10 紅葡萄主要成分的綜合評分 紅葡萄樣品 1 2 3 4 5 6 7 排名 25 22 21 6 9 5 12 主成分綜合分 紅葡萄樣品 8 9 10 11 12 13 14 排名 20 23 1 7 17 2 3 主成分綜合分 紅葡萄樣品 15 16 17 18 19 20 21 排名 11 27 26 15 16 8 4 主成分綜合分 紅葡萄樣品 22 23 24 25 26 27 排名 13 14 19 24 18 10 主成分綜合分 同理可算出，白葡萄的相關(guān)信息： 白葡萄的理化指標(biāo)經(jīng)過有限次剔出后，保留了 11 個主成分， ： x x2 x1 x2 x1 x x1 x1 x1 x x15,分別代表氨基酸、干物質(zhì)含量、可溶性固形物、果穗質(zhì)量、總糖、蘋果酸、還原糖、總酚、葡萄總黃酮、酒石酸、黃酮醇（主成分按照貢獻率降冪排列）；理化指標(biāo)的綜合評分（分數(shù)越低，排名越靠后）是 ： 10 表 11 白葡萄主要成分的綜合評分 白葡萄樣品 1 2 3 4 5 6 7 排名 6 16 23 20 28 21 3 主成分綜合分 白葡萄樣品 8 9 10 11 12 13 14 排名 7 25 19 9 17 15 11 主成分綜合分 白葡萄樣品 15 16 17 18 19 20 21 排名 4 8 5 13 27 24 2 主成分綜合分 白葡萄樣品 22 23 24 25 26 27 28 排名 14 1 10 12 18 26 22 主成分綜合分 采用模糊綜合評價模型 來對釀酒葡萄進行分級 多層次模糊綜合評判模型的建立： (1)對評判因素集合 U，將其劃分成 2個子集， 并 使它 們滿足： 1()miiijUUU U i j?? ????? ? ? ??? （ ） 這樣，就得到了第二級評判因素集合： 12{ , }ijU u u? () 其中， 1u 表示釀酒葡萄的 質(zhì)量 ， 2u 釀酒葡萄 的理化指標(biāo) 在 ()式中 ， Ui=｛ Uik｝ (i=1， 2，…， m； k=1， 2，…， nk)表示子集 Ui中含有 nk個評判因素。 其中 1 1 1 1 2 1 3 1 4( , , , )iu u u u u? =（外觀，香氣、口感、整體評價） 2 2 1 2 2 2 3 2 4( , , , , ......)ju u u u u? =（釀酒葡萄的主要理化指標(biāo)） (2)對于每一個子集 Ui中的 nk個評判因素，按單層次模糊綜合評判模型 進行評判，如果 iU 中的諸因數(shù)的權(quán)數(shù)分配為 iA ， 其評判決策矩陣為 iR ，則得 到第 i個子集 Ui的綜合評判結(jié)果： 1 , 2 ,i i i i i inB A R b b b??? ? ? ?? （ ） (3)對 U中的 m個評判因素子集 Ui(i=1， 2， … ， m)，進行綜合評判，其評判決策矩陣為： 1 1 1 1 2 12 2 1 2 2 212nnm m m m nB b b bB b b bRB b b b? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ ） 如果 U中的各因數(shù)子集的權(quán)數(shù)分配為 A，則可得綜合評判結(jié)果： 11 *B A R?? 因此，可以分別求出白葡萄和紅葡萄相對于葡萄質(zhì)量的綜合得分，然后根據(jù)它們的綜合得分對它們進行分級。 使用 SPSS 實現(xiàn) 等級的劃分 將葡萄酒質(zhì)量與釀酒葡萄的理化指標(biāo)綜合評分分配優(yōu)、良、合格、不合格四個等級，結(jié)果如下表： 表 12 紅、白葡萄酒的分級 樣品等級數(shù) 紅酒數(shù)量 （ 27） 紅葡指標(biāo)數(shù) 量 白酒數(shù)量 （ 27） 白葡指標(biāo)數(shù) 量 不合格 3 1 0 3 合格 11 4 7 4 良 12 20 19 16 優(yōu) 1 2 2 5 用 SPSS 軟件計算出主成分相關(guān)系數(shù)，結(jié)合成分各自比重算出釀酒葡萄的主成分之和與葡萄酒質(zhì)量的等級的相關(guān)度，公式： 8181iiiiirfRf?????；再由 1Rp R? ? 的關(guān)系式，得出權(quán)重 p，如下表 ： 表 13 釀酒紅葡萄的主成分之和與紅葡萄酒質(zhì)量的等級的相關(guān)度 紅葡萄 DPPH 自由基 葡萄總黃酮 PH值 花色苷 相關(guān)度（ r） 成分比重 f（標(biāo)準(zhǔn)化） 紅葡萄 蛋白質(zhì) 黃酮醇 固酸比 果梗比 相關(guān)度（ r） 成分比重 f（標(biāo)準(zhǔn)化） 相關(guān)度（ R） 權(quán)重 P (%) 理化指標(biāo) p 評酒質(zhì)量 1p 表 14 釀酒白葡萄的主成分之和與白葡萄酒質(zhì)量的等級的相關(guān)度 白葡萄主成分 氨基酸 干物質(zhì)含量 可溶性固形 物 果穗質(zhì)量 總糖 蘋果酸 相關(guān)度（ r） 成分比重 f（標(biāo)準(zhǔn)化） 白葡萄主成分 還原糖 總酚 葡萄總黃酮 酒石酸 黃酮醇 相關(guān)度（ r） 成分比重 f（標(biāo)準(zhǔn)化） 酒和葡 萄理化指標(biāo)和的相關(guān)度（ R） 權(quán)重 理化 評酒 對比釀酒葡萄的理化指標(biāo)主成分與葡萄酒質(zhì)量的排名的綜合評分及排名，用上小節(jié)計算的權(quán)重 p，加權(quán)算術(shù)得到綜合評分（見下表），并利用權(quán)數(shù)算得釀造葡萄的分級。 12 表 15 紅葡萄酒與釀酒葡萄樣品排名的綜合評分 樣品 釀酒紅葡萄排名 葡萄酒評分 綜合評分 1 3 4 2 6 23 3 7 24 4 22 10 5 19 15 6 23 9 7 16 6 8 8 8 9 5 26 10 27 11 11 21 5 12 11 1 13 26 12 14 25 16 15 17 2 16 1 14 17 2 22 18 13 3 19 12 21 20 20 25 21 24 19 22 15 18 23 14 27 24 9 20 25 4 7 26 10 17 27 18 13 表 16 紅樣品綜合等級頻數(shù) 樣品等級數(shù) 不合格 合格 良 優(yōu) 綜合等級頻數(shù) 2 5 17 4 表 17 白葡萄酒與釀酒葡萄樣品排名的綜合評分 樣品 釀酒葡萄排名 品酒評分 綜合排名 1 6 3 2 16 17 3 23 2 4 20 6 5 28 13 6 21 22 7 3 14 13 8 7 24 9 25 12 10 19 10 11 9 23 12 17 28 13 15 27 14 11 20 15 4 15 16 8 26 17 5 4 18 13 18 19 27 21 20 24 9 21 2 8 22 14 16 23 1 11 24 10 19 25 12 5 26 18 7 27 26 25 28 22 1 表 18 白樣品 綜合等級頻數(shù) 白樣品等級數(shù) 不合格 合格 良 優(yōu) 綜合等級頻數(shù) 2 9 15 1 問題 三 模型的建立與求解 對 于本問題分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，我們采用的通徑 分析法，通過建立通 徑 分析模型來求解它們之間的聯(lián)系。 偏相關(guān)分析 由附 件 2 知道，本實驗的數(shù)據(jù)分別給出 28 個 白葡萄樣品和 6 個白 葡萄酒樣品的理論化指標(biāo)，對其中多次測量的理化