【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)性。 但是目前已有的方法基本上是基于資產(chǎn)組合的概率分布滿足正態(tài)分布這一前提假設(shè)下建立的， 而在真實(shí)市場(chǎng)上，由于由于經(jīng)常會(huì)有突發(fā)性事件影響整個(gè)金融走勢(shì) , 導(dǎo)致了收益率分布與正態(tài)分布相比具有尖峰厚尾性。本論文引入反常擴(kuò)散模型，結(jié)合反常擴(kuò)散模型的特性，將很好地解決這個(gè)問題。 本文將 VaR 引入金融市場(chǎng)投資風(fēng)險(xiǎn)管理中，以有效提高資金運(yùn)用的穩(wěn)健性，并保障收益性和可持續(xù)性。采用實(shí)證和規(guī)范分析相結(jié)合的研究方法，篩選一段時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)，選擇適合中國(guó)風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境的 VaR 模型，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理運(yùn)用進(jìn)行實(shí)證分析，并提出相關(guān)政策建議。 研究?jī)?nèi)容 本論文將主要研究 反常擴(kuò)散模型在風(fēng)險(xiǎn)管理中的運(yùn)用，采用反常擴(kuò)散模型與傳統(tǒng)的 VaR 方法對(duì)金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理進(jìn)行研究。 目前國(guó)內(nèi)外對(duì)反常擴(kuò)散在風(fēng)險(xiǎn)管理中的研究尚在起步階段。目前有關(guān) 風(fēng)險(xiǎn)管理 的研究與實(shí)踐對(duì)反常擴(kuò)散模型應(yīng)用的研究和重視程度還很不夠，基本局限于 VaR方法的運(yùn)用，而對(duì)現(xiàn)實(shí)當(dāng)中所存在的各種因素對(duì)實(shí)際所產(chǎn)生的結(jié)果的影響的重要性則缺乏足夠的認(rèn)識(shí)。 9 例如，目前國(guó)外對(duì)如何確定 VaR 值的方法只要有三種（見文獻(xiàn)綜述），但是這三種方法 都有賴于資產(chǎn)組合的概率分布滿足正態(tài)分布這一前提。但是現(xiàn)實(shí)生活中，我們所面臨的問題往往更加復(fù)雜，歷史數(shù)據(jù)表明，由于市場(chǎng)的不穩(wěn)定性，突發(fā)事件的存在，如金融危機(jī)、公司倒閉等 ，導(dǎo)致了金融資產(chǎn)的發(fā)生巨大虧損的概率大于對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布，即厚尾現(xiàn)象。如下圖所示： 圖 1 上圖中虛線所示就是現(xiàn)在主流研究方法所 假設(shè)的條件 ，實(shí)線部分即是真實(shí)狀況下我們觀察到的結(jié)果。我們可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際情況示產(chǎn)生的結(jié)果是類似于圖中實(shí)線部分，我們稱之為“尖峰厚尾”現(xiàn)象。 由于上述所存在的問題，現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外主流研究方法所產(chǎn)生結(jié)果往往會(huì)比真實(shí)情況略低，導(dǎo)致了預(yù)測(cè)不準(zhǔn)的問題。這一問題在國(guó)內(nèi)得到了解決， 任福堯等人于2020 年已經(jīng)證明了反常擴(kuò)散方程 2 1021( , ) ( , )2 R tq x t D q x ttx ??? ???? （ 6） 該方程的解具體形式基本上依賴于潛在幾何的形狀。但是，有趣的是， 我們可以知 道 ( , )pxt 的漸 進(jìn)行 為 , 有 log ( , ) ~ up x t C?, 其中 2/1xt??? , 1 / (1 / 2)u ??? ,這種形式的解稱為伸長(zhǎng)的 Gaussion 分布 , 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比 , 具有尖峰厚性。 10 因此將分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散模型引入到風(fēng)險(xiǎn)管理中求出 VaR，不僅考慮了資產(chǎn)組合收益率的尖峰厚尾性，又給出了風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)數(shù)量化標(biāo)準(zhǔn)，這也正是本學(xué)位論文想要研究的主要內(nèi)容。 研究方法 VaR 方法 現(xiàn)代投資組合理論研究的是各種相互關(guān)聯(lián)的、確定的及不確定的條件下，理性投資者應(yīng)該怎樣做出最佳的投資選擇，即如何把一定數(shù)量的資金按照合適的比例，分散投資于各種不同的證券商，以實(shí)現(xiàn)效用最大化的目標(biāo)。隨著金融全球化的發(fā)展，金融市場(chǎng)、金融交易規(guī)模日益膨脹，金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性相應(yīng)變大，對(duì)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的分析研究變得尤其重要。 VaR 方法即是對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)度的一種 重要工具。 VaR（ ValueatRisk）字面解釋為“在險(xiǎn)價(jià)值”，其含義為在一定概率水平下，某一金融資產(chǎn)或證券組合價(jià)值在未來特定時(shí)期內(nèi)的最大可能損失。用公式表示為： P r ( )ob P VaR ?? ? ? 其中 Prob：資產(chǎn)價(jià)值損失小于可能損失上限的概率； P? ：某一金融資產(chǎn)在一定持有期 t? 的價(jià)值損失額； VaR：置信水平 ? 下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 —— 可能的損失上限；? ：給定的概率 —— 置信水平。 反常擴(kuò)散模型 在分形介質(zhì)中分子擴(kuò)散現(xiàn)象不能用標(biāo)準(zhǔn)的擴(kuò)散方程來描述，稱之為反常擴(kuò)散。由于自然界中反常擴(kuò)散現(xiàn)象的廣泛性，近年來， FokkerPlanck 方程， Langevin 方程， master 方程，非線性擴(kuò)散方程，分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程和含非線性項(xiàng)、分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的擴(kuò)散方程常常被引入用以描述這種現(xiàn)象 [16]。如 22( , ) ( , )rrp x t p x tDtx??? （ 1） 應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微積分理論將經(jīng)典的整數(shù)階擴(kuò)散與波的偏微分方程推廣到時(shí)間和空間的分?jǐn)?shù)階 [7]，進(jìn)而再擴(kuò)展到各類非 線性方程并給出其初邊值問題的解，是近幾 11 年來應(yīng)用的另一個(gè)主要領(lǐng)域這些問題有重要的應(yīng)用背景，如在分形和多孔介質(zhì)中的彌散、半導(dǎo)體物理、湍流及凝聚態(tài)物理等 [810]。歷史上，擴(kuò)散方程就是從兩個(gè)不同的角度建立和發(fā)展的，其一是從 Fick 第一、第二定律建立通量與流的本構(gòu)關(guān)系而來研究擴(kuò)散方程的，這可以稱為確定型觀點(diǎn) 。其二是隨機(jī)游走的觀點(diǎn)建立的早期的 EinsteinKolmogorov 擴(kuò)散方程就是典型的例子。在建立了分?jǐn)?shù)階本構(gòu)關(guān)系和分?jǐn)?shù)階隨機(jī)游走的廣義概念之后，從這兩個(gè)方向又同時(shí)給出分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的一致形式 [11,12]。一般用時(shí)間 的平均平方位移 2()x t t?? ?? ，尺度來刻畫一個(gè)分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散特性。當(dāng) 1?? 時(shí)，為整數(shù)階擴(kuò)散；而 1?? 和 1?? 入分別代表反常次擴(kuò)散和反常超擴(kuò)散。 假設(shè)資產(chǎn)組合的收益率服從分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程（ 1），利用首先給出方程（ 1）的隨機(jī)表示，即找出一個(gè)隨機(jī)過程，使得該隨機(jī)過程的概率密度剛好滿足方程，這樣就可以通過模擬隨機(jī)過程的樣本路徑 ，結(jié)合蒙特卡洛方法得到方程的解，然后再由 VaR 的定義，得到 VaR 的值。 可行性分析 考慮到本文研究?jī)?nèi)容的實(shí)際情況，該研究主要存在著數(shù)據(jù)來源和數(shù)學(xué)模型這兩方面的問題。因此從這兩方面對(duì)該研究的可行性進(jìn)行分析。 首先是數(shù)據(jù)來源方面的可行性分析。當(dāng)前，網(wǎng)絡(luò)的發(fā)達(dá)程度已經(jīng)是人們難以想象的了，關(guān)于金融市場(chǎng)的各方面數(shù)據(jù)信息都能找到。因此，無需擔(dān)心數(shù)據(jù)獲取方面的問題。故從數(shù)據(jù)來源可行性上來說，該研究是可行的。 最后是數(shù)學(xué)模型可行性分析。國(guó)內(nèi)外對(duì)反常擴(kuò)散模型、風(fēng)險(xiǎn)管理以及 Var 等課題都已經(jīng)具有翔實(shí)的資料，我所需要做 的就是站在巨人的肩膀上，遠(yuǎn)眺該領(lǐng)域內(nèi)的風(fēng)采。所以，在數(shù)學(xué)模型上，該研究也是可行的。 預(yù)期結(jié)果 現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外對(duì)于金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的管理方法已經(jīng)十分成熟，但是一些實(shí)際上存在于現(xiàn)實(shí)生活中的因素總是影響著金融市場(chǎng)未來走向的方方面面。 在本文中我引入的反常擴(kuò)散模型將會(huì)更加符合現(xiàn)實(shí)情況下的金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)走向。所以，在不久的將來，國(guó)內(nèi)外將涌現(xiàn)出更多更加先進(jìn)的研究方法，讓我們?cè)谶@個(gè)領(lǐng)域內(nèi)得到更加耀眼的明珠。 12 進(jìn)度安排 起始年月 進(jìn)度目標(biāo)要求 ～ 查閱文獻(xiàn)， 撰寫報(bào)告和文獻(xiàn)綜 述的初稿 ～ 對(duì)開題報(bào)告和文獻(xiàn)綜述初稿進(jìn)行修改 ，外文翻譯 ～ 準(zhǔn)備 PPT，開題報(bào)告答辯 ～ 完成論文分析設(shè)計(jì)和模型設(shè)計(jì) ～ 論文的撰寫與整理，提交畢業(yè)論文，答辯 13 參考文獻(xiàn) [1] M. Magdziarz, A. Weron, Fractional FokkerPlanck dynamics: Stochastic rep