【正文】 帕累托一個 重要原因 。 現(xiàn)在，對于 的每一個元素，我們都能找到元素屬于 ，并且最后，從（ 4）中自定 義，我們得到這樣一個例子（見圖 2） 22 值得強調的是， 是一個嚴格的增加功能，找到值的上述步驟，可以有效實現(xiàn)。參數是 和 它的時間間隔是 保持不變 ， 表明底層 CTRW 重 合 停留時間。 其中 x 是由方程描述的標準的 擴散。 我們預計，在這里提出的統(tǒng)計工具會導致 UTE 更好地了解次擴散運輸和動態(tài)基礎 。這使得調查的分數階福克 普朗克動力學的復雜系統(tǒng)的蒙特卡羅方法。 在這種情況下 ， 。因此，我們開始實 21 現(xiàn)嚴格的增加逼近 列維變換 在使用標準方法， 求和的過程中的增量 我們得出 由[1719]: 中他的隨機變量 V 是均勻分布在區(qū)間上的 . 圖 2.（有顏色的線） 用可視化的方法發(fā)現(xiàn)的值 ，該算法在第一個步驟中使用。 下面，我們將展示如何 得到 數值近似樣品的反常擴散 模型 的 路徑 。 現(xiàn)在，我們已知 ，我們計算了拉普拉斯變換： 使用總概率公式并且獨立于 和 ，我們得到 的 是由下式給 其中 和 是 PDF 的 和 分別給出的。值得一提的是 可以以自然的方式 明確出現(xiàn)并 在考慮 CTRW 情況下，等待時間 重合 分布連續(xù)跳躍的顆粒之間的導出。 按照平均平方位移 得出無用區(qū)間，它 遵循一些通用的漲落耗散定理 。 本文的結構如下所示 ，第二節(jié)中，我們提出了一個隨機過程，它的概率密度函數滿足分數階 FokkerPlanck 方程的概率密度函數，這個隨機過程有兩個基本過程復合而成： 某一 Ito 隨機微分方程的解和 ? 穩(wěn)定從屬過程的首達時，利用所得到的表示，在第三節(jié)中，我們構建了一個模擬反常擴散過程樣本路徑的有效方法，所引進的算法和蒙特卡洛方法讓我們可以檢測和研究分數階 FokkerPlanck 方程的許多相 關的統(tǒng)計特征，比如 分量線 ， PDF 隨時間變化情況， 漸近平穩(wěn)，自相似性，等 等。然而，這種方法的局限性是，它不允許構造和分析 潛在 隨機過程 的 樣本路徑。 12 進度安排 起始年月 進度目標要求 ～ 查閱文獻， 撰寫報告和文獻綜 述的初稿 ～ 對開題報告和文獻綜述初稿進行修改 ，外文翻譯 ～ 準備 PPT，開題報告答辯 ～ 完成論文分析設計和模型設計 ～ 論文的撰寫與整理，提交畢業(yè)論文，答辯 13 參考文獻 [1] M. Magdziarz, A. Weron, Fractional FokkerPlanck dynamics: Stochastic representation and puter simulation[J], Physical Review E 75, 016708(2020) [5] Mandelbrot ., The Fractal Geometry of Nature[M], 1983. [6] Chaves ., A fractional diffusion equation to describe Levy flights[J], Physics Letters A, 1998,239: 1316. [7] Benson ., Wheatcraft . and Meerschaert ., Application of a Factional AdvectionDispersion Equation[J], Water Resour. Res., 2020, 36: 14031412. [8] Schumer R., Benson D., Meerschaert M., et al., Eulerian derivation of the fractional advectiondispersion equation[J], , 2020, 48(12):6988. [9] Elli B., CTRW pathways to the fractional diffusion equation[J], Chemical Physics, 2020, 284:1327. [10]陳忠陽 .VaR 模型與金融機構風險管理 [J].金融論壇 ,2020,(5). [11]劉玲、趙嬌 .風險測度和管理的 VaR 方法及其優(yōu)缺點 [J].北方經貿， 2020. [12]盧文瑩 .金融風險管理 [M].復 旦大學出版社， 2020. [13]谷秀娟 .金融風險管理 — 理論、技術與應用 [M].立信會計出版社， 2020. [14]鄭文通 .金融風險管理的 VaR 方法及其應用 [J].國際金融研究， 1997,(9). [15]牛昂 .銀行管理的新方法 [J].國際金融研究， 1997,(7). 14 第三章 外文翻譯 分數 階 FokkerPlanck 動力系統(tǒng) :隨機 表示 和計算機模 Marcin Magdziarz 和 Aleksander Weron 烏戈 因此，無需擔心數據獲取方面的問題。在建立了分數階本構關系和分數階隨機游走的廣義概念之后，從這兩個方向又同時給出分數階擴散方程的一致形式 [11,12]。 VaR 方法即是對市場風險進行測度的一種 重要工具。如下圖所示： 圖 1 上圖中虛線所示就是現(xiàn)在主流研究方法所 假設的條件 ，實線部分即是真實狀況下我們觀察到的結果。本論文引入反常擴散模型，結合反常擴散模型的特性，將很好地解決這個問題。 在分形介質中分子擴散現(xiàn)象不能用標準的擴散方程來描述，稱之為反 常擴散。馬杰（ 2020）在《人民幣行為研究與外匯風險管理》博士論文中，將 VaR 方法應用于宏觀和微觀兩個層面的外匯風險管理。國內對 VaR方法的研究以 1999 年為界限可以分為兩個階段 —— 了解學習階段和深入研究并具體應用階段。該方法著重于對收益率分布尾部的估計，使之能夠解決金融時間序列的“厚 尾”現(xiàn)象。這種方法的好處是通過重新調整收益能夠反映目前的市場變動。 1993年 7 月，國際性民間研究機構 G30 在《衍生產品的實踐和規(guī)則》報告中最早提出利用 VaR 方法對風險進行監(jiān)管。 VaR 的概念是 G30 小組在 1993年首次提出的，接著 銀行在 1994 年首次公布了他們的 VaR 計算系統(tǒng)，隨后， VaR 方法逐漸發(fā)展為度量市場風險的一種主流方法，廣大金融機構及其他市場參與者將、 VaR 方法應用于日常的風險管理之中。面對身邊這些危言聳聽的金融風波事件，許多工商企業(yè)及金融機構逐漸意識到加強風險管理以減少損失的重要性，人們對風險管理的關注日益加強，正因如此，越來越多的市場參與者以 VaR 為基礎，進行風險管理。 國外研究動態(tài) 20 世紀 90 年代初， 國外學術界開始強調風險的量化和統(tǒng)一的度 量尺度。Hull 和 White（ 1998）認為可以通過歷史數據計算每一個市場因子當前日期和