自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)——倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-10-01 21:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x 小車位置 m φ 擺桿與垂直向上方向的夾角 rad θ 擺桿與垂直向下方向的夾角 rad N 擺桿與小車在水平方向的相互作用力 N P 擺桿與小車在豎直方向的相互作用力 N 1）對(duì)于小車 小車水平方向的合力 （ 11） 擺桿水平方向的合力 （ 12） 擺桿水平方向的運(yùn)動(dòng)方程 （ 13） NxbFxM ??? ???)s in(22 ?lxdtdmN ?? ???? s inc os 2????? mlmlxm ???FmlmlxbxmM ????? ???? s i nc o s)( 2??????姚浪：倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 9 2)對(duì)于擺桿 擺桿力矩平衡方程 （ 14） （注：因?yàn)???????? s ins in,c osc os, ?????? ，所以等式前面有負(fù)號(hào)） 擺桿垂直方向的合力 （ 15） 擺桿垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程 （ 16） 水平方向的運(yùn)動(dòng)方程 （ 17） 垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程 （ 18） 用 u來(lái)代表被控對(duì)象的輸入力 F，線性化后，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下（其中 ）： （ 19） （ 110） 擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： （ 111） 擺桿角度和小車加速之間的傳遞函數(shù) ： （ 112） 擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： （ 113） 其中 （ 114） 將表一中的實(shí)際參數(shù)代入，可得到系統(tǒng)的實(shí)際模型： 擺桿角度對(duì)于小車位移的傳遞函數(shù)： （ 115） s in c o sP l N l I? ? ?? ? ?2 22 ( c os ) si n c osdP m g m l m l m ldt ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? c o ss in)( 2 xmlm g lmlI ???? ????FmlmlxbxmM ????? ???? s i nc o s)( 2????????? c o ss in)( 2 xmlm g lmlI ???? ??????? ??xmlm g lmlI ???? ??? ??)( 2umlxbxmM ???? ??????)(m glsmlI m l ssX s ???? 222)()( )(22()( ) ( )s mlA s I ml s mg l? ? ??sqb m g lsq m g lmMsq mlIbssqmlsUs???????23242)()()()(])())([( 22 mlmlImMq ????2 67 10 21 0 27 )( )( 22??? s ssX s姚浪：倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 10 擺桿角度對(duì)于小車加速度的傳遞函數(shù)： （ 116） 擺桿角度對(duì)于小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： （ 117） 小車位移對(duì)于小車加速度的傳遞函數(shù)：21)( )( ssV sX ? （ 118） 2 開(kāi)環(huán)響應(yīng)分析 數(shù)學(xué)模型建立好之后，我們得到擺桿角度對(duì)于小車加速度的傳遞函數(shù) 式 （ 116）和小車位移對(duì)于小車加速度的傳遞函數(shù) 式 （ 118）。當(dāng)輸入為小車加速度時(shí)，利用Matlab 的 Simulink 仿真工具進(jìn)行仿真，可得到原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞階躍響應(yīng)曲線和脈沖響應(yīng)曲線。 仿真系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 4 圖 4 2( ) 27 25( ) 10 21 25 67 05sA s s? ? ?3 0 9 4 1 6 8 8 3 1 6 3 5 6 5 )( )( 23 ????? ss ssU s姚浪：倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 11 響應(yīng)曲線如下： 圖 5 小車位置階躍響應(yīng) 圖 6 小車位置脈沖響應(yīng) 圖 7 擺桿角度 階躍響應(yīng) 圖 8 擺桿角度 脈沖響應(yīng) 從以上 4幅響應(yīng)曲線可知，當(dāng)輸入為小車加速度時(shí)，擺桿角度和小車位置的階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)都是發(fā)散的，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。下面對(duì)以小車加速度為輸入，以擺桿角度為輸出的系統(tǒng)，對(duì)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)2 6 7 0 1 0 2 1 2 0 2 7 2 )( )( 2 ??? ssV s設(shè)計(jì)校正裝置，使系統(tǒng)穩(wěn)定并具有 符合條件的 良好的性能指標(biāo)。 3 根軌跡法設(shè)計(jì) 根據(jù)傳遞函數(shù) 式 （ 116）
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