自動控制原理課程設(shè)計報告(編輯修改稿)
2025-09-10 23:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (4) (5)力矩平衡方程如下： (6)注意：此方程中力矩的方向，由于， 故等式前面有負號。合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運動方程： (7)設(shè)θ =π +φ（φ是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)φ1rad，則可以進行近似處理： (8)用，來代表被控對象的輸入力F，線性化后兩個運動方程如下： (9) (10)注意：推導傳遞函數(shù)時假設(shè)初始條件為0。 由于輸出為角度φ，求解方程組的第一個方程，可以得到： (11)或 （12）如果令v = x，則有： （13）把上式代入方程組的第二個方程，得到： （14）整理后得到傳遞函數(shù)： （15）其中 （16）設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為： 則由(9)方程可知： （17）又對于質(zhì)量均勻分布的擺桿有：于是可以得到： (18)化簡得到： （19）、模型的建立實際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下: M 小車質(zhì)量 Kg m 擺桿質(zhì)量 Kg b 小車摩擦系數(shù) 0 .1N/m/sec l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 5m I 擺桿慣量 kg*m*m把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實際模型。擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： （20）擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： （21）可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量y的維數(shù)，所以系統(tǒng)可控，因此可以對系統(tǒng)進行控制器的設(shè)計，使系統(tǒng)穩(wěn)定。開環(huán)響應(yīng)分析分析當輸入為小車加速度時：216。 擺桿角度的單位脈沖響應(yīng)216。 擺桿角度的單位階躍響應(yīng)216。 小車位置的單位脈沖響應(yīng)216。 小車位置的單位階躍響應(yīng)由上文求出的系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以得出系統(tǒng)的MATLAB仿真模型：由此仿真可得出兩路輸出曲線：由圖可以看出系統(tǒng)是發(fā)散的。根軌跡法、根軌跡分析前面我們已經(jīng)得到了倒立擺系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，輸入為小車的加速度，輸出為倒立擺系統(tǒng)擺桿的角度，被控對象的傳遞函數(shù)為：代入數(shù)據(jù)可以得到實際傳遞函數(shù)為：由此式可以算出系統(tǒng)有兩個零點，有兩個極點，并且有一個極點為正。畫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡如圖：（MATLAB程序： num=[]。 den=[ 0 ]。 G=tf(num,den)。 rlocus(G) ）由圖可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個極點位于右半平面，并且有一條根軌跡起始于該極點，并沿著實軸向左跑到位于原點的零點處，這意味著系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。直線一級倒立擺的根軌跡校正可以轉(zhuǎn)化為如下的問題：對于傳遞函數(shù)為：的系統(tǒng)，設(shè)計控制器，使得校正后系統(tǒng)的要求如下：調(diào)整時間最大超調(diào)量根軌跡設(shè)計步驟如下：1) 確定閉環(huán)期望極點 d s 的位置，由最大超調(diào)量可以得到：ζ = ，近似取ζ = 。由)可以得到：θ = 其中
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