應用scm於timoshenko梁之分析研究(編輯修改稿)
2025-06-27 00:15 本頁面
【文章內容簡介】 接的諧和條件式以及邊界條件式組合，便可得到一整體的線性代數系統，經運算後，即可求得吾人欲求之未知待定係數。 SCEM 之求解步驟如下： 控制方程式 及 邊界條件 中所有的導函數或偏導函數。 Spline function ??xBi 。 ，將結構物分割成有限個元素 (N)。 構物的各個元素塊分別離散為 n 個節(jié)塊，並將 SCM 近似函數??xw 代入各個離散 結點之控制方程式 ，以導出近似控制方程系統。 ，即元素間之內力平衡及變形諧和等內部邊界連接條件。 邊界條件 、 元素連續(xù)條件 ，加上已離散化之 結點控制方程式 ，得到離散化控制方程組。 ，用一般求解多元一次聯立方程式之數值計算方法求解待定係數矩陣?；蚋鶕鞣N不同之問題需求去求解特徵值系統以求得特徵值以及特徵向量。 第四章 SCM 與 SCEM 於 Timoshenko 梁之分析應用 一般所討論之梁撓度問題皆假設僅考慮由彎矩引發(fā)撓曲應力所產生的變形，而沒有考慮因剪力使梁產生剪應變所產生之撓度。當此剪變形量無法為吾人所忽略時，以細長梁之理論背景所導出之公式，便無法完全適用於此種梁之模型。因此吾人必須從基本的力學平衡關係中，從新推導一正確之控制方程式。 不考慮其自重因素，並假設梁本身僅受 Z 方向之負荷，經適度假設予以簡化三維效應，且假設平面在變形前後保持平面，最後可得考慮剪變形影響之Timoshenko 梁控制方程式： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0022??????? ???????????????? ?????? ?xdx xdwGxAkdx xdxEIdxdxpxdx xdwxGAkdxd??? 茲取等斷面特例，透過直接模擬 SCM 之方法去求解其數值解。 SCM 之模擬近似函數如下： ??????????1111)()()()(niiiniiixDcxxBaxw? 代入控制方程式，可得離散化之控制方程式如下： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 011211211112112????????????????????????????????niiiniiiniiiniiiniiixBaGAkxDcGAkxDcEIxpxDcGAkxBaGAk Timoshenko 梁之所有內部應力與變位方程式亦代入離散化如下： 變位： ????? 11)()( ni iiiixBaxw 剪變形： ????? 11)()( ni iiiixDcx? 彎矩： ? ? ? ? ? ????? ???11ni iiiii xDcEIdx xdEIxM ? 剪力： ? ? ?????? ?? dxdwGAkxQ i ?2 ? ? ? ??? ?????? ???112112 ni iiini iii xBaGAkxDcGAk 欲求得 Timoshenko 梁之數值解，其中共有 ? ? 6232 ???? nn 個未知係數，即 101 ,........., ?? naaa 及 1101 ,. .. ... .. ., ?? nn ccccc 等待定係數，因此需要 62?n 個方程式。經整理後可得 SCM 模擬 Timoshenko 梁之離散化結點控制方程組。以矩陣表示求解： ?
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