應用scm於timoshenko梁之分析研究-資料下載頁
2025-05-13 00:15本頁面
【導讀】性，故少有解析解。解決此類問題常有兩種途徑：一是引入簡化假設，將方程。和邊界條件簡化為可處理的問題，從而得其在簡化狀態(tài)下之解答。在有限的情況下可行，此乃因過多簡化將可能導致不正確、甚至是錯誤之解答。目前主要以有限元素法及有限差分法。上述兩種數(shù)值方法乃以臨近的幾個點來描繪某一個特定點的力。學特性，因此數(shù)值耦合限於局部性。題較精確的數(shù)值解時，便須利用較多的網(wǎng)格點來離散並分析。人滿意的分析結果。值模式，以求解有關Timoshenko梁之分析問題。，透過彼此間相連結，來造出一個近似函數(shù)??xw是以多項式的形式。xBi可有多種選擇，從一階、二階、、一直到任意的m階皆無不可，其中。三階稱為CubicSpline、五階又稱為QuinticSpline。??xBi之選擇與其所對應之微分。xBi來求解，本文中所討論Timoshenko梁問題之控制方程均為二次微分控制。方程式，故挑選3-rd的Splinefunction應為合理適當之選擇。xBi之過程中，需利用ForwardDifference的原始式來進行。接之諧和條件式以及③邊界條件式，以SCM理論進行數(shù)值近似的表示離散化。
【正文】 ????????????4 8 9 0 4 6 9 7 4 4 5 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 7 4 4 5 2 3 4 4 8 9 0 4 6 9 V SCEM 於等斷面 Timoshenko 梁之分析： 將 Spline function 代入控制方程式，分別對各個元素予以離散化，可得到元素結點控制方程式如下： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0)()(11,1211211,211,1211,22??????????????????????????niieieniieieniieieeniieieniieeiexBaGAkxDcGAkxDcEIxpxDcGAkxBaGAk Timoshenko 梁的所有內部應力與變位方程式亦離散化如下： 變位： ????? 11)()( ni ieieiie xBaxw 剪變形： ????? 11)()( ni ieieiie xDcx? 彎矩： ? ? ? ???????11,1)()( ni ieieieeee xDcEIdxdEIM ? 剪力： ???????? ?? dxdwGAkQ eeee ?2 ? ? ? ? ? ??? ?????? ??11,12112 ni ieieieni ieieie xBaGAkxDcGAk 其中，上標 (e)表第 e 塊元素， Ne ,3,2,1 ?? 。將元素之結點控制方程式、邊界條件與連續(xù)條件經(jīng)過整理後可得如下 SCEM之 Timoshenko 梁離散化結點控制方程組： ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 1)3()3()62(1)3()3()62( ???????????????? ? nNnNnNnNnNnN cDaB 經(jīng)由適當之運算，吾人可求得待定係數(shù)矩陣 ??a 及 ??c ，再將 ??a 及 ??c 代回式 ()、 ()、 ()及 ()，依序可得各元素離散點之變位、剪變形、彎矩、剪力之近似分析值。 第五章 結論與未來展望 本文應用 SCM 與 SCEM 進行 Timoshenko 梁之分析，並與 DQEM 及數(shù)個特例之解析解進行比較。在使用 SCM 模擬 Timoshenko 梁時發(fā)現(xiàn)，吾人使用少數(shù)之節(jié)點即可獲得誤差甚小之近似解。當載重為均佈載重時，以 SCM 分析，可得誤差甚小之數(shù)值解。然當結構所受負載為集中載重時， SCM 以對載重做線性內插來模擬，對於所分析之變形與內力產(chǎn)生較大之誤差。 SCEM 解決了 SCM 對於集中 載重誤差較大之缺點，以 SCEM 分析時僅需將元素塊切點置於載重作用處，即能相當準確地得其近似解。當求解一般之平滑連續(xù)曲線時，以 SCM 與 SCEM 進行分析時，若 SCM 所取節(jié)塊數(shù) SCMn與 SCEM 所取元素節(jié)塊數(shù) SCEMnN )( ? 相等時，兩者分析所得之結果近乎相等。 本文已分別應用 SCM 及 SCEM 於 Timoshenko 梁之分析，文獻中亦已在彈性梁、剛架、連續(xù)薄板、彈性基礎梁與漸變斷面梁等方面，得到良好之驗證。未來，吾人可以配合考慮複合斷面、二維構架之剪 變形分析，以及推展至振動分析。 於現(xiàn)階段而言， SCM 之應用範圍或許較為狹隘，軟體應用上亦較困難，但其收斂特性及模擬方式仍可繼續(xù)開發(fā)，期能成為一具高可信度之數(shù)值分析方法，對於結構物之靜力與動力分析提供另一種參考選擇。
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