應(yīng)用scm於timoshenko梁之分析研究-wenkub
2023-05-20 00:15:19 本頁面
【正文】 特徵非線性，故少有解析解。目前主要以有限元素法 (FEM)及有限差分法 (FDM)最為廣泛使用。 本文研究目的，嘗試以 SCM 與 SCEM 直接法模擬 Timoshenko 梁問題之?dāng)?shù)值模式，以求解有關(guān) Timoshenko 梁之分析問題。 ??xBi 之選擇與其所對應(yīng)之微分方程式有關(guān)，即不同微分方程視其階數(shù)及相應(yīng)之邊界或外加條件，應(yīng)該選擇不同的 ??xBi 來求解，本文中所討論 Timoshenko 梁問題之控制方程均為二次微分控制方程式，故挑選 3rd 的 Spline function (Cubic B Spline) 應(yīng)為合理適當(dāng)之選擇。 a. 當(dāng)集中載重作用於結(jié)點上，此時均佈力大小應(yīng)等於 Q，所以此時hQP? 。 考慮結(jié)構(gòu)以元素的型態(tài)表示，將各元素離散為 SCM 的結(jié)點及元素，再使用各相鄰元素間之連續(xù)條件來連結(jié)各元素，此模擬方式稱為 SCEM。再將各個元素已離散化之控制方程式、元素間連接的諧和條件式以及邊界條件式組合，便可得到一整體的線性代數(shù)系統(tǒng)，經(jīng)運算後，即可求得吾人欲求之未知待定係數(shù)。 構(gòu)物的各個元素塊分別離散為 n 個節(jié)塊，並將 SCM 近似函數(shù)??xw 代入各個離散 結(jié)點之控制方程式 ，以導(dǎo)出近似控制方程系統(tǒng)?；蚋鶕?jù)各種不同之問題需求去求解特徵值系統(tǒng)以求得特徵值以及特徵向量。 不考慮其自重因素，並假設(shè)梁本身僅受 Z 方向之負(fù)荷，經(jīng)適度假設(shè)予以簡化三維效應(yīng)，且假設(shè)平面在變形前後保持平面，最後可得考慮剪變形影響之Timoshenko 梁控制方程式： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0022??????? ???????????????? ?????? ?xdx xdwGxAkdx xdxEIdxdxpxdx xdwxGAkdxd??? 茲取等斷面特例，透過直接模擬 SCM 之方法去求解其數(shù)值解。 茲考慮一均勻截面 (即 EI 、 A 為定值 )、全梁承受均佈載重 ( mN/1 )之Timoshenko 梁結(jié)構(gòu)，梁長度為 m3 ，梁之橫斷面尺寸為 mm 55 ? 。今吾人取 4?n ，即將此梁結(jié)構(gòu)離散成四個節(jié)塊，共有五個離散點 43210 , xxxxx ，故有 5432101 , aaaaaaa ? 以及 , 2101 cccc? 543 , ccc 共 14 個待定係數(shù)。 第五章 結(jié)論與未來展望 本文應(yīng)用 SCM 與 SCEM 進行 Timoshenko 梁之分析，並與 DQEM 及數(shù)個特例之解析解進行比較。 SCEM 解決了 SCM 對於集中 載重誤差較大之缺點，以 SCEM 分析時僅需將元素塊切點置於載重作用處，即能相當(dāng)準(zhǔn)確地得其近似解。 於現(xiàn)階段而言， SCM 之應(yīng)用範(fàn)圍或許較為狹隘，軟體應(yīng)用上亦較困難，但其收斂特性及模擬方式仍可繼續(xù)開發(fā)，期能成為一具高可信度之?dāng)?shù)值分析方法，對於結(jié)構(gòu)物之靜力與動力分析提供另一種參考選擇。 本文已分別應(yīng)用 SCM 及 SCEM 於 Timoshenko 梁之分析，文獻中亦已在彈性梁、剛架、連續(xù)薄板、彈性基礎(chǔ)梁與漸變斷面梁等方面，得到良好之驗證。當(dāng)載重為均佈載重時，以 SCM 分析，可得誤差甚小之?dāng)?shù)值解。 變位：???????????????????????0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 2 8 5 7 0 5 4 1 0 0 9 0 4 0 2 8 5 7 0 0 0 0 0 0 0 w 剪變形：??????????????????????0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5 4 6 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5 4
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