【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 L y z b=1 圖 1 層合梁示意圖 為了簡(jiǎn)化，做如下假設(shè)：（ a）不計(jì) PCLD 梁厚度方向的擠壓線性應(yīng)變 ，三層材料沿徑向的位移相同；（ b）各層之間粘結(jié)完好沒(méi)有滑移，層間位移連續(xù)；（ c）粘彈阻尼層只廣西工學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 考慮主要的橫向剪切變形，略去其拉壓和彎曲剛度；（ d）在粘彈阻尼層中只考慮橫（徑）向振動(dòng)慣量，面內(nèi)慣性忽略不計(jì)。 （ 1） 基梁的控制方程 y )()1( xpy )1(M 1Q dxxMM ??? )1()1( w ? dxtwA2211 ??? dxx ??? )1()1( dx x 圖 2 基梁橫向振動(dòng)受力分析圖 y dxtuA2)1(211 ??? )()1( xpx )1(N dxxNN ??? )1()1( u dx )(ux 圖 3 基梁縱向振動(dòng)受力分析圖 取其基梁為研究對(duì)象，在縱向方向其無(wú)力方程為： 廣西工學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 0)()( )1(2211)1()1()1( ???????? xbpdxt uAdNNN x?（其中 dxtuA 2211 ??? 為縱向慣性力） 整理得 )()1(2211)1( xbptuAdxdNx???? ? )11(? 根據(jù)牛頓第二定律，基梁的橫向運(yùn)動(dòng)滿足： 0)()( )1(2211)1()1()1( ??????? xbpdxtwAdQ y?（其中 dxtwA 2211 ??? 為橫向慣性力） 整理得 )()1(2211)1( xbptwAdxdQy???? ? )21(? )1(QdxdM? )31(? 在基梁中取一段微元放大如下圖 4，設(shè)直桿的原長(zhǎng)度為 l ，橫截面積為 1A 。在軸向拉力 )1(N下，長(zhǎng)度由 l 變成 1l 。桿件在軸線方向的伸長(zhǎng)為 lll ??? 1 )1(N )1(N 1b b l 1l 圖 4 將 l? 除以 l 得桿件軸線方向的線應(yīng)變 ll??? 此外，在桿件橫截面上的應(yīng)力為 1)1(AN?? 另外，有胡克定律 ?? 1E? 廣西工學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 整理上面的公式可得 11)1(AE lNl?? 因此有11)1(11)1( 1AENlAE lNlldxdu ????? ? )41(? y ?d O w ds x ? ?d dx 圖 5 如圖 5，彎曲變形中，梁的橫截面對(duì)其原來(lái)位置轉(zhuǎn)過(guò)的角度 ? ，稱為截面轉(zhuǎn)角。根據(jù)平面假設(shè)，彎曲變形前垂直于軸線（ x 軸）的橫截面，變形后仍垂直于繞曲線。所以，截面轉(zhuǎn)角 ? 就是 y 軸與繞曲線法線的夾角。它應(yīng)等于繞曲線的傾角，即等于 x 軸與繞曲線切線的夾角。故有 )a r c t a n (,t a n dxdwdxdw ?? ?? 由于 ? 很小，所以有 ??dxdw )51(? 由材料力學(xué)可知121111 11 dAyEdAyM AA ???? ??（其中 112 zIdAy ?? ） 代入可得11)1(11zIEM?? 如圖 3，又因?yàn)???ddx 1? ，整理為dxd?? ?11形式 廣西工學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 則可求得11)1(zIEMdxd ?? )61(? 則諧激勵(lì)下（各物理量均可表示為幅值和諧激勵(lì)因子 tje? 的乘積的形式，下面方程中有上標(biāo) ~的各物理量均為真實(shí)物理量的幅值），其縱向振動(dòng)方程和橫向振動(dòng)方程化成如下形式： )1()1()1(211)1()1()1(211)1(~~~~~~~~QdxMdpbwAdxQdpbuAdxNdyx?????????? )91()81()71(??? 對(duì)于各向同性量，其內(nèi)力位移關(guān)系為： 11)1(11)1()1(~~~~~~zIEMdxddxwdAENdxud????? )121()111()101(??? 為了處理方便，引入無(wú)量綱變量 lx?? ， ),()~,~( )1()1( wulwu ? ， ),()~,~( )1()1(11)1()1( QNAEQN ? ， 1111~ MlIEM z? ， ???~ ， 對(duì)基梁的平衡方程和內(nèi)力 位移關(guān)系式進(jìn)行處理，可得基梁的一階狀態(tài)向量微分控制方程組如下： )1()1( Ndud ?? )131(? ???dwd )141(? )1(Mdd ??? )151(? )1(11)1(1221)1( ~xphE LuE LdNd ??? ??? )161(? 廣西工學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) )1(111221)1( ~yphELwE LdQd ?? ??? )171(? 1212)1( 12 QhLdMd ?? )181(? 寫(xiě)成矩陣的形式 如下： )1()1()1()1( FYGdYd ??? )191(? 其中 ? ?TMQNwuY )1()1()1()1()1( ,, ?? ， ????????????????????00/12000000/0000000/10000000010000100021212211221)1(hLELELG???? ， ? ?Tyx pphE LF 0~~000 )1()1(11)1( ?? 。 （ 2） 約束梁的控制方程如下： 同理可得約束梁的控制方程如下： )3()3( Ndud ?? )201( ? ???dwd ? ?211? )3(Mdd ??? )221( ? )3(33)3(3223)3( ~xphE LuE LdNd ??? ??? )231( ? )3(333223)3( ~yphE LwE LdQd ?? ??? )241( ? )3(232)3( 12 QhLdMd ?? )251( ? 廣西工學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 寫(xiě)成矩陣的形式如下： )3()3()3()3( FYGdYd ??? )261( ? 其中 ? ?TMQNwuY )3()3()3()3()3( ,, ?? , ????????????????????00/12000000/0000000/10000000010000100023232233223)3(hLELELG????? ?Tyx pphE LF 0~~000 )3()3(33)3( ?? . （ 3） 層間相互作用力 如圖 圖 5 所示，考慮基層與黏彈層，黏彈層和約束層之間的相互作用力幅值 )23(~yp ，)12(~yp ，與及分別作用在基層或約束層上的外激勵(lì)力幅值 )1(~yf ， )1(~xf ， )3(~yf 由切應(yīng)力互等定理可得 zxxx fp ?~~~ )1()1( ?? 與 zxxx fp ?~~