【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 技術(shù)方面，德國(guó) SIOS 公司開發(fā)了一種納米定位與納米測(cè)量系統(tǒng) NMM（ Nano Positioning andNano Measuring Machine）。 我國(guó)在坐標(biāo)測(cè)量機(jī)研究方面，發(fā)展比較迅速。坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的發(fā)展具有很好的前景和巨大的市場(chǎng)潛力 [46]。目前，我國(guó)的坐標(biāo)測(cè)量機(jī)已經(jīng)形成規(guī)模并能批量生產(chǎn)的企業(yè)只有幾家。這些廠商都以生產(chǎn)型坐標(biāo)測(cè)量機(jī)為主，其產(chǎn)品測(cè)量不確定度約為 (3+L/300)μm,其中 L為測(cè)量長(zhǎng)度 (單位 mm)。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的劉得軍對(duì)六自由度坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，優(yōu)化分析的研究。安徽工業(yè)大學(xué)的余曉流等人依據(jù)串并聯(lián)測(cè)量機(jī)得出了其運(yùn)動(dòng)空間等數(shù)據(jù)， 河南科技大學(xué) 的 劉延斌，東華大學(xué)的孟婥、江蘇大學(xué)的高國(guó)琴等也做了相應(yīng)的研究 [725]。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)研究現(xiàn)狀 隨著機(jī)械動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，產(chǎn)生了幾種分析方法，對(duì)靜力分 析和動(dòng)態(tài)靜力分析的數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為對(duì)一個(gè)線性方程組的求解，而動(dòng)力分析則需要求解微分方程。對(duì)于靜力分析、動(dòng)態(tài)靜力分析、動(dòng)力分析這三種方法，構(gòu)件均被假設(shè)為剛性的。現(xiàn)代機(jī)械向著高速 ,輕型和精密不斷發(fā)展，構(gòu)件的彈性變形不斷變大，慣性力極具增大。由此，構(gòu)件的彈性變形會(huì)給機(jī)械的運(yùn)動(dòng)輸出帶來不可忽略的誤差。同時(shí)還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)。在這種情形下，把構(gòu)件看成剛性的已不能滿足要求。由此出現(xiàn)了計(jì)入構(gòu)件彈性的動(dòng)力分析方法 ——彈性動(dòng)力分析 [2638] 。 傳統(tǒng)的、把構(gòu)件看作剛體的分析設(shè)計(jì)方法已不能滿足現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)的要求，在這樣的背 景下出現(xiàn)了一個(gè)新的領(lǐng)域，美國(guó)學(xué)者 Erdman 和 Sandor 稱這一新領(lǐng)域?yàn)樯綎|科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 緒論 2 “ KioElastodynamics(KED) ”，即“運(yùn)動(dòng)彈性動(dòng)力學(xué)” [5] 。運(yùn)動(dòng)彈性動(dòng)力分析（ KioElastodynamic Analysis,簡(jiǎn)稱 KED 分析）就是把機(jī)構(gòu)做為一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的彈性系統(tǒng)，研究其在外力和剛體慣性力激勵(lì)下的振動(dòng)，并在此基礎(chǔ)上求出機(jī)構(gòu)的位移誤差、速度、加速度、應(yīng)力、應(yīng)變等運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)參數(shù)。在分析機(jī)構(gòu)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)假定： （ 1）與運(yùn)用剛性機(jī)構(gòu)的分析相比，由構(gòu)件變形引起的彈性位移很小； （ 2） 這種彈性位移 不會(huì)影響機(jī)構(gòu)的名義運(yùn)動(dòng)。由上述假定，機(jī)構(gòu)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)的位移可以看作是名義運(yùn)動(dòng)的位移和彈性位移的疊加。名義運(yùn)動(dòng)可以用剛體機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析方法得到，彈性位移則用彈性分析方法求出。對(duì)于桿件機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力分析中，常采用兩種模型：集中參數(shù)模型、有限元模型。集中參數(shù)模型忽略了很多因素，具有較大的誤差。有限元模型承認(rèn)質(zhì)量和彈性是分布的，并用結(jié)點(diǎn)處的有限個(gè)自由度代替連續(xù)彈性體的無限個(gè)自由度，相比集中參數(shù)模型更精確，且運(yùn)算模式統(tǒng)一，對(duì)所建立的常微分方程可用統(tǒng)一的算法求解。本文應(yīng)用的是有限元模型分析。 目前，在整個(gè)的 KED 研究中，主 要集中在對(duì)平面機(jī)構(gòu)的研究。 對(duì)于空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)系統(tǒng) 來說，其動(dòng)力學(xué)方程的建立和性能分析相對(duì)比較困難。國(guó)內(nèi)外在這方面做了一些研究，取得了一定的成果。 Piras 采用 KED 方法研究了具有柔性桿的 3PRR 平面并聯(lián)機(jī)器人的末端變形、低階固有頻率分布等問題，給出了不同位置處的頻率變化曲線 [39]，結(jié)果表明該機(jī)構(gòu)的幾何剛度矩陣對(duì)響應(yīng)影響較小。 Fattah 等人提出一種三自由度并聯(lián)操作手的有限元模型，研究了運(yùn)動(dòng)構(gòu)件彈性變形對(duì)機(jī)械手末端精度的影響 [40]。 Kang 采用拉格朗日方程建立了平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)模型 [41,42]。 國(guó)內(nèi)，夏富杰 [43]應(yīng)用有限元法的思想，對(duì)組成空間機(jī)構(gòu)的梁和鉸單元引人歐拉參數(shù)進(jìn)行了描 述， 利用傳遞函數(shù)的概念對(duì)機(jī)構(gòu)各相關(guān)坐標(biāo)及單元變形模態(tài)坐標(biāo)的位置、速度和加速度進(jìn)行了分析。蔡勝利等人 [44,45]用 KED 理論，提出了以機(jī)器人平臺(tái)的輸出運(yùn)動(dòng)誤差為目標(biāo)，建立了平面并聯(lián)機(jī)器人的彈性動(dòng)力學(xué)方程，求解機(jī)構(gòu)腿部各節(jié)點(diǎn)的彈性運(yùn)動(dòng)和平臺(tái)的輸出運(yùn)動(dòng)誤差，并優(yōu)化，使機(jī)構(gòu)輸出誤差降低。姚建新等 [46]從并聯(lián)型機(jī)器人的通用模型出發(fā)，推導(dǎo)出完整形式的動(dòng)力學(xué)模型，建立了基于彈性理論和有限元分析的運(yùn)動(dòng)彈性動(dòng)力學(xué) (KED)方程。杜兆才 等 [47]利用有限元的思想，并考慮了桿件彈性變形和剛?cè)狁詈系挠绊?，建立了平面并?lián)機(jī)構(gòu)的模型，并給出了平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位移約束條件，對(duì)平面機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)問題作了全面的研究。于躍慶等 [48]以三自由度空間柔性并聯(lián)機(jī)器人為研究對(duì)象，進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模與分析，動(dòng)態(tài)特性和優(yōu)化設(shè)計(jì)、動(dòng)力規(guī)劃等綜合問題。張憲民教授、胡俊峰博士等 [49]以柔性機(jī)器人機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)其動(dòng)力學(xué)建模、優(yōu)山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 緒論 3 化和振動(dòng)的控制作了全面的分析研究。 課題研究意義 現(xiàn)代，并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)正向著高速、輕型和精密的方向發(fā)展。也正是由于這種發(fā)展趨勢(shì)使得機(jī)構(gòu)很 容易發(fā)生彈性變形，產(chǎn)生了不可忽略地誤差，影響機(jī)器的運(yùn)行精度，因此對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行彈性動(dòng)力學(xué)分析變的尤為重要。近年來，國(guó)內(nèi)外在并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方面做了大量工作并取得了大量成果，但在對(duì)并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的彈性動(dòng)力學(xué)方面取得的成果還不明顯，一些研究沒有考慮到剛?cè)狁詈系挠绊懞头蔷€性的影響，導(dǎo)致所得結(jié)果不準(zhǔn)確。 本課題以 4UPSUPU 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)為研究對(duì)象，運(yùn)用 KED 的方法建立機(jī)構(gòu)的有限元模型，根據(jù)運(yùn)行的不同軌跡給出機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的位移誤差、速度誤差、加速度誤差，各個(gè)應(yīng)力以及頻率的變化曲線圖，并對(duì)比 考慮非線性和不考慮非線性的影響，對(duì)以后分析該機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性和優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。 本文研究的主要內(nèi)容 本課題以 4UPSUPU 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)為研究對(duì)象， 重點(diǎn)進(jìn)行彈性動(dòng)力學(xué)的建模與分析， 考慮非線性和不考慮非線性對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響以及非線性動(dòng)力學(xué)特性的分析。 具體內(nèi)容安排如下： （ 1） 緒論。論述 測(cè)量機(jī)國(guó)內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)研究現(xiàn)狀，并聯(lián)機(jī)構(gòu)用到的分析方法以及課題的研究意義。 （ 2） 高速并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。主要是對(duì)機(jī)構(gòu)自由度求解，對(duì)機(jī)構(gòu)各個(gè)支鏈的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。 （ 3） 高速 并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的彈性動(dòng)力學(xué)建模。主要是根據(jù)有限元的理論建立單元的彈性動(dòng)力學(xué)方程，這里建立考慮非線性因素的單元的彈性動(dòng)力學(xué)方程和未考慮非線性因素的單元的彈性動(dòng)力學(xué)方程，進(jìn)而建立支鏈的彈性動(dòng)力學(xué)方程，最終根據(jù)約束條件得到系統(tǒng)的彈性動(dòng)力學(xué)方程。 （ 4） 對(duì)彈性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行仿真分析 。利用 Newmark 逐步積分法對(duì)系統(tǒng)的彈性動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解，得到不 同軌跡下機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的位移誤差、速度誤差、加速度誤差，各山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 緒論 4 個(gè)應(yīng)力以及頻率的變化曲線圖，給出 考慮非線性因素和不考慮非線性因素的對(duì)比圖，另外利用相圖的方法對(duì)空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)系統(tǒng)的 非線性特性進(jìn)行分析。 （ 5） 總結(jié)與展望?？偨Y(jié)前面所做工作得到的結(jié)論并對(duì)該機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步研究提出展望。 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 5 2 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 引言 本章將主要介紹高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的結(jié)構(gòu)組成 ,并采用 Kutzbach Grubler 公式計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度；對(duì)測(cè)量機(jī)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得出坐標(biāo)變換矩陣，桿長(zhǎng)的表達(dá)式；建立該坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的位置反解數(shù)學(xué)模型。 坐標(biāo)測(cè)量機(jī) 結(jié)構(gòu)分析 本課題的研究對(duì)象 —— 4UPSUPU 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)如圖 所示。該機(jī)構(gòu)主要由動(dòng)平臺(tái)、定 平臺(tái)和驅(qū)動(dòng)桿組成。定平臺(tái)通過五個(gè)虎克鉸與驅(qū)動(dòng)桿連接，驅(qū)動(dòng)桿在通過四個(gè)球鉸及一個(gè)虎克鉸與動(dòng)平臺(tái)連接，五個(gè)驅(qū)動(dòng)桿共同作用即可實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)不同的位置和姿態(tài)。 本結(jié)構(gòu)為閉環(huán)機(jī)構(gòu)，可采用 Kutzbach Grubler 公式計(jì)算自由度。 ??????? gi ifgnM 1)1(6 （ ） 式中 M—— 表示機(jī)構(gòu)自由度數(shù) n —— 表示構(gòu)件總數(shù) if —— 第 i 個(gè)運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)自由度數(shù) g —— 運(yùn)動(dòng)副總數(shù) 坐標(biāo)測(cè)量機(jī)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖 所示，分析知運(yùn)動(dòng)副包括：六個(gè)虎克鉸（一個(gè)虎克鉸有兩個(gè)自由度）、五個(gè)移動(dòng)副，四個(gè)球鉸（一個(gè)球鉸有三個(gè)自由度）?？傻?n =12， g =15，??gi if1 =29。則 529)11512(6)1(6 1 ??????????? ??gi ifgnM 即機(jī)構(gòu) 有五個(gè)自由度，與輸入相等，可實(shí)現(xiàn)確定的運(yùn)動(dòng)。 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 6 圖 4UPSUPU 并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī) 圖 并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖 Fig. 4UPSUPU PCMM Fig. Mechanism diagram of PCMM 坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 坐標(biāo)系的建立 為方便研究動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，首先建立定、動(dòng)兩坐標(biāo)系。定系 A A A AO X Y Z? （下文以定系 ??A 表示）固定在定平臺(tái)上，定平臺(tái)上每個(gè)虎克鉸所處的位置如圖 所示，即：四個(gè)虎克鉸 2U 、 3U 、 4U 、 5U 位于半徑 720mm 的圓上，間隔 /2??? 分布，另一個(gè)虎克鉸 1U 位于半徑 780mm 處。定系 ??A 的原點(diǎn) AO 位于半徑 720mm 的圓心上， AZ 方向平行于52UU方向， AY 坐標(biāo)軸方向指向虎克鉸鏈點(diǎn) 1U , AX 軸垂直定平臺(tái)向下。動(dòng)坐標(biāo)系B B B BO X Y Z? （下文以動(dòng)系 ??B 表示）的原點(diǎn) BO 位于動(dòng)平臺(tái)的幾何中心處， BX 軸垂直動(dòng)平臺(tái)向下， Z 軸通過 1U? 鉸鏈點(diǎn)（為敘述方便，下文用 1S 代替 1U? ）。 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 7 圖 定平臺(tái)上虎克鉸分布示意圖 Fig. Diagram of Hooke joint on stationary platform 坐標(biāo)變換矩陣的建立 為了更好的描述動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)在這里引入以歐拉角形式表示的坐標(biāo)變換矩陣。采用Z— Y— X 歐拉角表示動(dòng)系 ??B 相對(duì)于定系 ??A 的姿態(tài)，將定系 ??A 經(jīng)三次有序的旋轉(zhuǎn)就可得到動(dòng)系 ??B 的當(dāng)前姿態(tài)，首先繞 AZ 轉(zhuǎn) ?角，再繞 Y? 軸轉(zhuǎn) ? 角，最后繞 X?? 轉(zhuǎn) ? 角，則動(dòng)系 ??B 相對(duì)于定系 ??A 的旋轉(zhuǎn)變換矩陣表示為： ???????????????????????????????? ?????????????????????cssccssccsscXYZAB000010010010000),(),(),(),( RRRR c c c s s s c c s c s ss c s s s c c s s c c ss c s c c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???????? ? ???? （ ） 則動(dòng)系 ??B 相對(duì)于定系 ??A 的變換矩陣為 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 8 ??????????????????1000),(BBBZYXAB ZccscsYsccssccssscsXsscsccsssccc????????????????????????????????T （ ） 其中， ? ?TA B O B B BP X Y Z? 為動(dòng)系 ??B 原點(diǎn) BO 在定系 ??A 的位置坐標(biāo) ,( , , )??? 為動(dòng)系??B 在 定系 ??A 的姿態(tài)歐拉角。 驅(qū)動(dòng)桿桿長(zhǎng)求解 動(dòng)平臺(tái)的位姿變化可以通過改變五個(gè)桿的桿長(zhǎng)得到。在已知?jiǎng)悠脚_(tái)位姿的情況下，可以通過位置反解得到五個(gè)驅(qū)動(dòng)桿桿長(zhǎng)。已知?jiǎng)悠脚_(tái)的位姿 ),,( ???BBB ZYX ，動(dòng)平臺(tái)位姿方向余弦矩陣 R ，動(dòng)系 ??B 原點(diǎn)在定系 ??A 中的方位為 ? ?TA B O B B BP X Y Z? 。根據(jù)機(jī)構(gòu)參數(shù)， 可得到動(dòng)、定平臺(tái)每個(gè)支鏈鉸鏈點(diǎn)的坐標(biāo)值。定平臺(tái)上五個(gè)鉸鏈點(diǎn)( 1, 2, 5)iUi? 在 ??A 中坐標(biāo)可表示為 TA A A AU i U i U i U iP X Y Z??? ??