【正文】 等也對(duì)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行了研究 [3]。目前，我國(guó)的坐標(biāo)測(cè)量機(jī)已經(jīng)形成規(guī)模并能批量生產(chǎn)的企業(yè)只有幾家。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)研究現(xiàn)狀 隨著機(jī)械動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，產(chǎn)生了幾種分析方法，對(duì)靜力分 析和動(dòng)態(tài)靜力分析的數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為對(duì)一個(gè)線性方程組的求解，而動(dòng)力分析則需要求解微分方程。同時(shí)還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)。運(yùn)動(dòng)彈性動(dòng)力分析（ KioElastodynamic Analysis,簡(jiǎn)稱(chēng) KED 分析）就是把機(jī)構(gòu)做為一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的彈性系統(tǒng)，研究其在外力和剛體慣性力激勵(lì)下的振動(dòng)，并在此基礎(chǔ)上求出機(jī)構(gòu)的位移誤差、速度、加速度、應(yīng)力、應(yīng)變等運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)參數(shù)。對(duì)于桿件機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力分析中，常采用兩種模型：集中參數(shù)模型、有限元模型。 目前，在整個(gè)的 KED 研究中，主 要集中在對(duì)平面機(jī)構(gòu)的研究。 Fattah 等人提出一種三自由度并聯(lián)操作手的有限元模型，研究了運(yùn)動(dòng)構(gòu)件彈性變形對(duì)機(jī)械手末端精度的影響 [40]。姚建新等 [46]從并聯(lián)型機(jī)器人的通用模型出發(fā)，推導(dǎo)出完整形式的動(dòng)力學(xué)模型，建立了基于彈性理論和有限元分析的運(yùn)動(dòng)彈性動(dòng)力學(xué) (KED)方程。 課題研究意義 現(xiàn)代，并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)正向著高速、輕型和精密的方向發(fā)展。 本文研究的主要內(nèi)容 本課題以 4UPSUPU 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)為研究對(duì)象， 重點(diǎn)進(jìn)行彈性動(dòng)力學(xué)的建模與分析， 考慮非線性和不考慮非線性對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響以及非線性動(dòng)力學(xué)特性的分析。主要是對(duì)機(jī)構(gòu)自由度求解，對(duì)機(jī)構(gòu)各個(gè)支鏈的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。利用 Newmark 逐步積分法對(duì)系統(tǒng)的彈性動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解，得到不 同軌跡下機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的位移誤差、速度誤差、加速度誤差，各山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 緒論 4 個(gè)應(yīng)力以及頻率的變化曲線圖，給出 考慮非線性因素和不考慮非線性因素的對(duì)比圖，另外利用相圖的方法對(duì)空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)系統(tǒng)的 非線性特性進(jìn)行分析。 坐標(biāo)測(cè)量機(jī) 結(jié)構(gòu)分析 本課題的研究對(duì)象 —— 4UPSUPU 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)如圖 所示。 ??????? gi ifgnM 1)1(6 （ ） 式中 M—— 表示機(jī)構(gòu)自由度數(shù) n —— 表示構(gòu)件總數(shù) if —— 第 i 個(gè)運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)自由度數(shù) g —— 運(yùn)動(dòng)副總數(shù) 坐標(biāo)測(cè)量機(jī)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖 所示，分析知運(yùn)動(dòng)副包括：六個(gè)虎克鉸（一個(gè)虎克鉸有兩個(gè)自由度）、五個(gè)移動(dòng)副，四個(gè)球鉸（一個(gè)球鉸有三個(gè)自由度）。定系 A A A AO X Y Z? （下文以定系 ??A 表示）固定在定平臺(tái)上，定平臺(tái)上每個(gè)虎克鉸所處的位置如圖 所示，即：四個(gè)虎克鉸 2U 、 3U 、 4U 、 5U 位于半徑 720mm 的圓上，間隔 /2??? 分布，另一個(gè)虎克鉸 1U 位于半徑 780mm 處。采用Z— Y— X 歐拉角表示動(dòng)系 ??B 相對(duì)于定系 ??A 的姿態(tài)，將定系 ??A 經(jīng)三次有序的旋轉(zhuǎn)就可得到動(dòng)系 ??B 的當(dāng)前姿態(tài)，首先繞 AZ 轉(zhuǎn) ?角，再繞 Y? 軸轉(zhuǎn) ? 角，最后繞 X?? 轉(zhuǎn) ? 角，則動(dòng)系 ??B 相對(duì)于定系 ??A 的旋轉(zhuǎn)變換矩陣表示為： ???????????????????????????????? ?????????????????????cssccssccsscXYZAB000010010010000),(),(),(),( RRRR c c c s s s c c s c s ss c s s s c c s s c c ss c s c c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???????? ? ???? （ ） 則動(dòng)系 ??B 相對(duì)于定系 ??A 的變換矩陣為 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 8 ??????????????????1000),(BBBZYXAB ZccscsYsccssccssscsXsscsccsssccc????????????????????????????????T （ ） 其中， ? ?TA B O B B BP X Y Z? 為動(dòng)系 ??B 原點(diǎn) BO 在定系 ??A 的位置坐標(biāo) ,( , , )??? 為動(dòng)系??B 在 定系 ??A 的姿態(tài)歐拉角。根據(jù)機(jī)構(gòu)參數(shù)， 可得到動(dòng)、定平臺(tái)每個(gè)支鏈鉸鏈點(diǎn)的坐標(biāo)值。 驅(qū)動(dòng)支鏈的分析 該測(cè)量機(jī)支鏈由一個(gè) UPU 和四個(gè) UPS 共五個(gè)單鏈組成。 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 10 圖 驅(qū)動(dòng)鏈分析坐標(biāo)系建立 Fig. Coordinate system of the driving limb 坐標(biāo)系 000 zyxUi ? 相對(duì)于定系 ??A 的變換矩陣可表示為 ??????????????1000000010iiiiiiiAzcsyscx????T （ ） 坐標(biāo)系 111 zyxUi ? 相對(duì)于坐標(biāo)系 000 zyxUi ? 的變換矩陣可表示為 ??????? 10 0),(),( 2101 ii yz ?? RRT （ ） 其中 ?????????? ??10000),( 11111 iiiii csscz ?????R 222220( , ) 0 1 00iiiiicsysc?????????????R 坐標(biāo)系 222 zyxUi ? 相對(duì)于坐標(biāo)系 111 zyxUi ? 的變換矩陣表示為 ?????????????10000100001000112ilT （ ） 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 11 由式（ ）、（ ）、（ ）求出坐標(biāo)系 222 zyxUi ? 相對(duì)于定系 ??A 的變換矩陣為 ?????????????????????????????????100001000010001100),(),(10000000121120102iiiiiiiiiiAAlyzzcsyscx?????? RRTTTT ???????????????????????1000221221122122122112212121121iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiizcslscslccssscssccssysslccslcssscccsscscxcclscscc?????????????????????????????????????????（ ） 由式（ ）得出動(dòng)平臺(tái)處鉸鏈中心在定系 ??A 下的坐標(biāo)矢量為 ???????????????????1)1000()1(221221212iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiTATSiSiSi zcslscslysslccslxcclZYX ????? ???????T （ ） 由式（ ）得到虎克鉸的兩個(gè)轉(zhuǎn)角的數(shù)學(xué)模型為 UiASiAiUiASiAiUiASiAi XX sZZcYY ? ???? ??? )()(a r c t a n1 （ ） iiUiASiAiUiASiAi l cZZsYY ??? )()(a r c s in2 ???? （ ） 其中 5,2,1 ??i ， i? 為虎克鉸的安裝角度； )( UiAUiAUiA ZYX 為鉸鏈安裝點(diǎn) iU 在定系 ??A 下的坐標(biāo)值； )( SiASiASiA ZYX 為鉸鏈安裝點(diǎn) iS 在定系 ??A 下的坐標(biāo)值。 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的彈性動(dòng)力學(xué)建模 13 3 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的彈性動(dòng)力學(xué)建模 引言 根據(jù)并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的特點(diǎn)，這里采用一種適于剛?cè)嵋惑w的思路建立模型。其主要思想是先化整為零，然后再聚零為整。 首先建立梁?jiǎn)卧膯卧鴺?biāo)系 oxyz ，在單元山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的彈性動(dòng)力學(xué)建模 14 的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)處分別標(biāo)記 A、 B，定義沿 AB 方向?yàn)?x 正方向，將 x 按 逆 時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò) 90176。但由于各單元位置不同， 使 各單元坐標(biāo) 系 不 一致 ，不 便于整體性的研究 結(jié)構(gòu)，所以需要采用統(tǒng)一的系統(tǒng)坐標(biāo)系，如圖 中的固定坐標(biāo)系 ??A 。 則利用單元的邊界條件 101112131415161718( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )xyzxyzxyzW l tW l tW l tltltltltltlt????????????????????? ???????????????? ?? 101112131415161718( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )xyzxyzxyzW l tW l tW l tltltltltltlt????????????????????? ???????????????? ?? （ ） 可以得到以下各式 ( , )( , )( , )( , )( , )T TCCyTx ATy BTz CTx DNx t NxW x t NW x t NW x t Nx t N? ? ???????????????????? （ ） ( , ) T TB Bz Nx t Nx? ? ??????????? 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的彈性動(dòng)力學(xué)建模 15 式中 ? ?? ?? ?? ?? ?1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 67 8 9 1 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 TATBTCTDA B C DN e eN n n n n n nN n n n n n nN n n n nN N N N N????? （ ） ? ?? ?? ? ? ?? ?