【文章內(nèi)容簡介】 直地面運動作用下得相對的地面位移反應(yīng)，由此： （39）i質(zhì)點相對于基礎(chǔ)的位移與加速度為： （310） （311）i質(zhì)點t時刻的垂直地震作用為： （312）其中，t時刻第j振型i質(zhì)點的垂直地震作用： （313）體系j振型i質(zhì)點垂直地震作用標(biāo)準(zhǔn)值為： （314）對于單自由度體系： （315）體系j振型i質(zhì)點垂直地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計算公式： （316）為相應(yīng)于振型自振周期的地震影響系數(shù)，為質(zhì)點的重力荷載代表值，振型組合，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)（彎矩、位移等） （317）為階振型地震作用產(chǎn)生的地震效應(yīng)，為選取振型數(shù) 煤柱的載荷計算理論按照極限強度理論 ,當(dāng)煤柱所承受的載荷超過煤柱的強度時 ,煤柱就要破壞 ,此時的煤柱是不穩(wěn)定的。如果煤柱所承受的載荷小于煤柱的強度 ,煤柱就是穩(wěn)定的。因此 ,正確估算煤柱所承受的載荷 ,是煤柱設(shè)計的關(guān)鍵步驟之一 ,計算煤柱所承受的載荷主要有有效區(qū)域理論、壓力拱理論和 A. H. Wilson 兩區(qū)約束理論等[1416]。1 有效區(qū)域理論有效區(qū)域理論假定各煤柱支撐著它上部及與其相鄰煤柱平分的采空區(qū)上部覆巖的重量。煤柱的工作載荷是在煤柱影響區(qū)域內(nèi)的固定載荷。大多數(shù)條帶開采中采出條帶寬度較小 ,采空區(qū)內(nèi)除直接頂冒落外,基本頂一般不冒落。冒落矸石不接頂 ,所以采空區(qū)矸石不承載。因此 ,可認(rèn)為采出寬度上覆巖層的重量全部轉(zhuǎn)移到所留煤柱寬度上 ,條帶煤柱上的載荷可由下式計算 （318）式中:為煤柱平均載荷,Mpa；分別為留設(shè)煤柱寬度和采出寬度,m；為覆巖平均重度,；為平均開采深度,m。由于煤柱邊緣的破裂和松動引起的煤柱有效承載面積的減少 ,煤柱應(yīng)力系數(shù)(Stress Ratio)。應(yīng)力系數(shù)是條帶煤柱在規(guī)定最小圍巖壓力狀態(tài)下的應(yīng)力與圍巖實際工作壓力狀態(tài)下的應(yīng)力之比 ,是個無量綱參數(shù)。當(dāng)采出寬度比較大、采空區(qū)冒落矸石直接接頂時 ,可利用King提出的方法計算采空區(qū)矸石承載能力。King 認(rèn)為 ,當(dāng)煤體一側(cè)未采、另一側(cè)無限開采時，采空區(qū)內(nèi)距煤壁 ,且該處與煤壁間的應(yīng)力按線性分布。據(jù)此假設(shè),對有限采動情況進行疊加,可以得到采空區(qū)內(nèi)矸石承載情況下條帶煤柱載荷的計算公式為 （319）2 壓力拱理論由于采空區(qū)上方壓力拱的形成,上覆巖層的負(fù)載只有很少一部分(即開采層面與拱周邊之間構(gòu)成的巖層重量)作用到直接頂板上,其它部分的覆巖重量會向采面兩側(cè)的實體煤區(qū)(拱腳)轉(zhuǎn)移。最大壓力拱的形狀被認(rèn)為是橢圓形,其高度在采面上下方分別約為采面寬度的2倍。壓力拱的內(nèi)寬主要受上覆巖層厚度的影響,壓力拱的外寬則受覆巖內(nèi)部組合的影響(亦即與托板控制巖層的位置及幾何力學(xué)特性有關(guān))。如果采寬大于壓力拱的內(nèi)寬 ,則負(fù)載分布會變得很復(fù)雜 ,即一個拱腳在邊側(cè)實體煤上,另一個拱腳在采空區(qū)上,此時壓力拱不穩(wěn)定,有可能崩潰并伴隨大量的覆巖沉陷。即使對于采寬小于壓力拱內(nèi)寬的條件,其穩(wěn)定性也會隨時間而發(fā)生變化 ,因此拱腳煤柱一定要有足夠的強度。3 A. H. Wilson 兩區(qū)約束理論A. H. Wilson 認(rèn)為采空區(qū)承擔(dān)的載荷與采空區(qū)內(nèi)各點頂、底板閉合量有關(guān) ,采空區(qū)內(nèi)各點的垂直應(yīng)力與距煤壁的距離成正比,當(dāng)該距離達(dá)到 ,采空區(qū)內(nèi)各點的垂直應(yīng)力恢復(fù)至原始載荷。我國學(xué)者在研究了 A. H. Wilson 煤柱設(shè)計公式后認(rèn)為,A. H. Wilson 經(jīng)驗公式存在因簡化而帶來的問題：即將煤體的內(nèi)摩擦角取固定值36176。,簡化了煤體極限強度的計算式,而煤體內(nèi)摩擦角對極限強度的影響很大,不應(yīng)該用一個定值簡化計算等。文獻[15]通過實驗分析對屈服帶寬度表達(dá)式以及寬厚條帶煤柱的穩(wěn)定性計算公式進行了改進。本文采用有效區(qū)域理論進行計算,則其中：根據(jù)表1及圖2(采場簡化模型)知：代入數(shù)據(jù)進行計算：及煤柱應(yīng)力系數(shù)為，則煤柱在規(guī)定最小圍巖壓力狀態(tài)下的應(yīng)力為： 小結(jié)本章是相關(guān)理論介紹。先推導(dǎo)出了單自由度體系和多自由度體系在地震作用下的運動微分方程，從理論上得出了結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)，是進行數(shù)值計算的理論基礎(chǔ)；然后介紹了煤柱的載荷計算理論的三種理論即有效區(qū)域理論，壓力拱理論和A. H. Wilson 兩區(qū)約束理論，并應(yīng)用有效區(qū)域理論對模型中煤柱的載荷進行計算，得出郭家灣煤礦在文中所建的模型及假設(shè)下的載荷。4 有限元數(shù)值分析 有限元法用傳統(tǒng)的經(jīng)典力學(xué)方法計算結(jié)構(gòu)的強度和剛度，一方面計算復(fù)雜、精度低，另一方面工作周期長、強度大。因此，長期以來設(shè)計工作存在一定的盲目性，影響結(jié)構(gòu)的合理化。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，復(fù)雜的工程問題可以采用離散化的數(shù)值計算技術(shù)，并借助計算機得到滿足工程要求的數(shù)值解。目前，在工程領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的數(shù)值模擬方法是有限元法。有限元法FEM(Finite Element Method)是一種獲得工程問題近似解的數(shù)值計算方法。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的)近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件)，從而得到問題的解[17]。這個解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析。手段其理論基礎(chǔ)是將連續(xù)結(jié)構(gòu)體劃分為有限大小的、彼此只在有限個節(jié)點(Nodes)相連接的有限個單元(Elements)的組合體來研究。也就是設(shè)想一個離散結(jié)構(gòu)作為實際連續(xù)結(jié)構(gòu)的近似力學(xué)模型，以后的數(shù)值計算分析就在這個離散結(jié)構(gòu)上進行。它的具體步驟是把要求解的結(jié)構(gòu)分割成許多小單元，即結(jié)構(gòu)的離散化，然后選擇適當(dāng)?shù)牟逯的Ｊ交蛭灰颇Ｊ?，根?jù)位移模式，利用平衡條件或適當(dāng)?shù)淖兎衷硗茖?dǎo)出單元e的剛度矩陣和載荷向量,再集合單元方程得到總的平衡方程。即： (41)按問題的邊界條件修改總平衡方程,求解未知節(jié)點位移。根據(jù)求解的節(jié)點位移，利用結(jié)構(gòu)力學(xué)的有關(guān)方程算出單元的應(yīng)變和應(yīng)力。有限元法精度高、適應(yīng)性強、計算格式規(guī)范統(tǒng)一。其計算結(jié)果已成為各類工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計和性能分析的可靠依據(jù)和有效手段。 ANSYS結(jié)構(gòu)分析概述ANSYS是由美國匹茲堡大學(xué)力學(xué)系教授JohnSwanskon博士開發(fā)出的集結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁、聲學(xué)于一體的大型通用有限元分析軟件。ANSYS軟件主要包括3個部分：前處理模塊、分析計算模塊、和后處理模塊。前處理模塊提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型；分析計算模塊包括結(jié)構(gòu)分析(可進行線性分析、非線性分析和高度非線性分析)、流體動力學(xué)分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示(可看到內(nèi)部結(jié)構(gòu))等圖形方式顯示出來，也可將計算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。ANSYS運算功能強大、兼容性好、使用方便、計算速度快，同時它還具有良好的用戶界面，前后處理和圖形功能，因而受到國際工程界和學(xué)術(shù)界的普遍歡迎和重視。ANSYS的分析過程分為前處理，求解和后處理三個過程[18]，一般的分析過程如圖41所示。定義單元類型定義材料、實常數(shù)建立分析模型定義項目名建立模型定義載荷步加載定義分析類型及相應(yīng)選項求解加載求解通用后處理時間歷程后處理結(jié)果評價圖41 ANSYS分析的一般過程ANSYS有2種工作模式：交互模式(Interactive Mode)和非交互模式(Batch Mode，也稱命令流方式)。交互模式即在GUI下進行建模、求解、后處理等過程；非交互模式是把相關(guān)命令做成文件，直接用ANSYS讀取，可以節(jié)省大量的操作時間，而且便于修改各種參數(shù)。本文將主要利用非交互模式，分析過程的命令流文件見附錄Ⅰ，Ⅱ ANSYS靜力分析 該步包括定義工作名、分析的標(biāo)題、單元類型、單元實常數(shù)、材料性質(zhì)、模型幾何形狀等。1)單元類型的描述與選取在ANSYS中有200多種單元，不同的單元性質(zhì)不同，適用范圍也不盡相同。每個具體的分析實例中都應(yīng)根據(jù)實際情況選取合適的單元進行計算，這直接關(guān)系到計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和精確度。Solid185 單元用于構(gòu)造三維固體結(jié)構(gòu)。單元通過8個節(jié)點來定義,每個節(jié)點有3個沿著xyz方向平移的自由度。單元具有超彈性,應(yīng)力鋼化，蠕變，大變形和大應(yīng)變能力。還可采用混合模式模擬幾乎不可壓縮彈塑材料和完全不可壓縮超彈性材料。Solid185單元是常用的三維單元，由于模型較為規(guī)則，8節(jié)點單元已能較好地滿足邊界條件，并有足夠的精度，而且8節(jié)點單元計算起來較快，因此文中選用solid185單元來離散模型。2)定義材料特性根據(jù)模型實際情況，按照表11對不同于巖層定義其屬性。3）建立實體實體模型建立有下列的方法[19]：（bottomup Method）由建立最低單元點逐步至建立最高單元的體，即建立點，再由點連接建立線段，然后由線段組合建立面積，最后由面積組合建立體積。（topdown method）由上往下法為直接建立較高單元對象，其所對應(yīng)較低單元對象一起產(chǎn)生，對象單元高低順序依次為體積、面積、線段及點。例如用BLOCK命令直接建立長方體，其所對應(yīng)點、線及面積自動建立。嚴(yán)格地講，建立有限元方法沒有一定的規(guī)則，只是根據(jù)個人的經(jīng)驗，但重要的是考慮要獲得什么樣的有限元模型。本文中模型形狀規(guī)則，沒有細(xì)節(jié)考慮，因此采用由上往下法直接建立實體；由于模型是由不同材料屬性的巖層及煤層組合而成，而它們不能同時建立，因此按屬性不同分別建立，建立后必須使用GLUE命令將它們相加，否則加載后它們會由于沒有接在一起而分開。建立的模型如圖42：圖 42 采空區(qū)煤柱覆巖結(jié)構(gòu)多材料實體模型圖4)網(wǎng)格劃分網(wǎng)格劃分是有限元分析的關(guān)鍵性工作之一, 它直接影響問題的規(guī)模及求解精度[20]。網(wǎng)格劃分包括單元形狀的選擇和單元大小控制。單元形狀在2D結(jié)構(gòu)中可分為四邊形和三角形，在3D結(jié)構(gòu)中可分為六面體和四面體。ANSYS為用戶提供了兩種網(wǎng)格劃分類型：自由和映射。所謂“自由”，體現(xiàn)在沒有特定的準(zhǔn)則，對單元形狀無限制，生成的單元不規(guī)則，基本適用于所有的模型。而映射網(wǎng)格要求滿足一定的規(guī)則，且映射面網(wǎng)格只包括三角形單元或四邊形單元，映射體網(wǎng)格只包括六面體單元，它生成的單元形狀比較規(guī)則，適用于形狀規(guī)則的面和體。單元大小基本上在線段上定義，可用線段上單元劃分?jǐn)?shù)目和線段上單元長度來劃分，通常以線段數(shù)目分割比較方便。分割時可采用均分或不均分，也可以以整體對象為基準(zhǔn)，確定網(wǎng)格的大小。ANSYS默認(rèn)為自由網(wǎng)格劃分，單元形狀四邊形、六面體優(yōu)先，三角形、四面體次之。程序提供了智能網(wǎng)格劃分功能，智能網(wǎng)格劃分是一種比較高效的自由網(wǎng)格劃分方法，它考慮幾何圖形的曲率以及線與線的接近程度自動進行網(wǎng)格劃分，共分10個級別。級別越高網(wǎng)格劃分的越粗，級別越低網(wǎng)格劃分的越細(xì)，系統(tǒng)默認(rèn)值為第6級，一般將級別設(shè)置在4～8之間。本文中采用ESIZE命令以所有對象為標(biāo)準(zhǔn)，也就是全部線段，定義元素網(wǎng)格化時的大小，定義模型上面三層（即砂土層，粉砂巖層和中粗砂巖層）元素的邊長為2，下面兩層（即泥巖層和煤柱）元素的邊長為1，整個結(jié)構(gòu)的構(gòu)造關(guān)系簡單，形狀規(guī)則。依上述過程，劃分網(wǎng)格后的實體模型如圖43：圖