02-分析動力學(xué)1-約束理論(編輯修改稿)
2025-02-24 02:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 一組坐標表示 1( 0 , 0 , , , ) ( 1 , 2 , 3 )k k rx g q t k N???當(dāng)采用廣義坐標時，完整約束自動滿足。 2/8/2023 13 假設(shè)約束曲面是光滑的，有： 12( ( ) , ( ) , , ( ) , ) 0Nf u t u t u t t ?10Nss sffdu dtut??? ?????在約束面上的任一點處的充分小臨域內(nèi)，約束方程要求所有的可能軌跡必須在其 切平面 內(nèi)，而不是 約束曲面 內(nèi)。 虛位移在約束曲面的切平面內(nèi)。 2/8/2023 14 在光滑球面上運動的質(zhì)點，球面方程為： 約束方程： 2 2 2 2x y z R? ? ?2 2 2 2x y z R? ? ?無窮小的位移改變應(yīng)滿足： 0x dx y dy zdz? ? ?2/8/2023 15 設(shè)在無窮小位移上的約束為： ( ) 0dy g z dx??其中 g(z)為 z的已知函數(shù)，求加在有限位移上的約束 解： 沒有 加在有限位移上的約束。 若令加在有限位移上的約束為： ( ) ( )y g z x C z??則有： ( ) ( )( ) ( )g z C zg z dx x dzzz??? ? ???加在 無窮小位移 上的約束不一定會限制 有限位移 的運動。 速度約束不一定對位 移有限制。 2/8/2023 16 不可化為完整約束形式的約束為 非完整約束 。 大多數(shù)實際遇到的非完整約束問題，其約束方程為質(zhì)點速度的 一次代數(shù)方程 ： 010 ( 1 , 2 , )N ik i kiA u A k s?? ? ?? ta nCCyx ??O x y v ? C ,CCxy ?ta n 0CC? ?? 非完整約束 2/8/2023 17 上述形式的微分約束稱為 Pfaff約束 。 將速度形式的約束方程寫成微分形式： 010 ( 1 , 2 , )N ik i kiA du A dt k s?? ? ??對于完整約束： 12( ( ) , ( ) , , ( ) , ) 0Nf u t u t u t t ?0。kkik kiffAAut????010 ( 1 , 2 , )N ik i kiA dx A dt k r s?? ? ? ??有： 則系統(tǒng)的約束方程可以統(tǒng)一表示為微分形式： 有關(guān)于
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