結(jié)構(gòu)力學(xué)——結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)(1)(編輯修改稿)
2025-05-27 05:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 k c FP(t) ys y=ys+yd 靜平衡位 質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度是以向下為正。 m k c yyy ???,ds yyy ??位 移 displacement dyy ?? ?速 度 velocity dyy ???? ?加速度 acceleration ys yd 第二節(jié) 建立體系運(yùn)動(dòng)方程 單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程 a 列動(dòng)力平衡方程（剛度法） 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 32 / 64 取質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象建立動(dòng)平衡方程 FP(t) FS(t) FI(t) FD(t) W ? ? 0Y0)()()()( DSI ????? tFtFtFWtF PskyW ?ddsS )()( kyWyykkytF ????????dD )( ycyctF ?? ????dI )( ymymtF ???? ????)(ddd tFkyycym P??? ???振動(dòng)與靜位移無(wú)關(guān)，與重量無(wú)關(guān)（但與質(zhì)量有關(guān)） ,體系在靜力平衡位置做振動(dòng) . 第二節(jié) 建立體系運(yùn)動(dòng)方程 單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程 a 列動(dòng)力平衡方程（剛度法） 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 33 / 64 以彈簧端點(diǎn)為研究對(duì)象。分析它與質(zhì)塊連接點(diǎn)的位移 k FS’(t) y 由作用力和反作用力的關(guān)系 )()( SS tFtF ???WtFtFtF ???? )()()( DI P)(S tF y ?? ?])()()([ DI WtFtFtF ???? P?FP(t) FS(t) FI(t) FD(t) W 第二節(jié) 建立體系運(yùn)動(dòng)方程 單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程 b 列位移方程（柔度法） 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 34 / 64 W y ??s))(( P tFycymy ???? ddd ???? 以靜平衡位置為起點(diǎn)列平衡方程和位移方程 ， 所得的方程均與重力無(wú)關(guān) ， 方程解出的是 動(dòng)位移方程 。 （ 對(duì)于水平振動(dòng)情況 ， 重力并不在運(yùn)動(dòng)方向產(chǎn)生靜位移 ， 因此動(dòng)位移即總位移 ） 與剛度法推出的運(yùn)動(dòng)方程相比較可見 k1??)(ddd tFyycym P??? ?1???第二節(jié) 建立體系運(yùn)動(dòng)方程 單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程 b 列位移方程（柔度法） )(ddd tFkyycym P??? ???第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 35 / 64 FP(t) m FP(t) m 設(shè)質(zhì)量 m 的位移為 u ,向右為正。用剛度法分析受力。 問題是如何確定其中的剛度系數(shù) k。 323lEIk ?)(23 P3 tFulEIum ????用力法、位移法或力矩分配法均可求得 第二節(jié) 建立體系運(yùn)動(dòng)方程 單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 36 / 64 值得注意的是 ：用剛度法建立運(yùn)動(dòng)方程 ， 一般情況下都要求解超靜定結(jié)構(gòu)的靜力問題 。 kEIl 132 3 ???兩種方法得出同一個(gè)結(jié)果，但是用哪個(gè)方法更簡(jiǎn)潔一些 。不同的題情況不一樣，要自己總結(jié) 用柔度法 ， 將所有外力作用于質(zhì)量 m， 確定任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移 y。 FP=1 m )(23 P3 tFulEIum ????第二節(jié) 建立體系運(yùn)動(dòng)方程 單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 37 / 64 同一體系，激勵(lì)位置不同質(zhì)量 m 的運(yùn)動(dòng)方程是否相同？ I 1 P P( ) ( ) ( )u t F t F t????1PP ()m u k u F t????1PEP( ) ( )F t F t???FP(t) m FP(t) m 物理意義 ? 第二節(jié) 建立體系運(yùn)動(dòng)方程 單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 38 / 64 FP(t) m m FP(t) 同一體系，激勵(lì)方向不同質(zhì)量 m的運(yùn)動(dòng)方程是否相同？ 第二節(jié) 建立體系運(yùn)動(dòng)方程 單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 39 / 64 ? 任意單自由度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題都可以抽象為質(zhì)量－彈簧－阻尼器體系，關(guān)鍵是確定質(zhì)量系數(shù)和彈簧剛度系數(shù)。 結(jié)論 ? 等效干擾力等于動(dòng)載作用下附加約束上產(chǎn)生的支座反力，方向相反。 ? 原則上剛度法和柔度法都可以建立運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)具體問題，計(jì)算工作量是有差別的。故應(yīng)視情況靈活應(yīng)用。 第二節(jié) 建立體系運(yùn)動(dòng)方程 （請(qǐng)附以例題） 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 40 / 64 ? 當(dāng)體系為線彈性、阻尼為等效粘滯阻尼時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程是二階非奇次常系數(shù)線性微分方程： ? 任意單自由度結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程都可以表示成如下形式： )()()( SDE tFtFtFym ?????該形式既適合等效粘滯阻尼和線彈性體系，也適合于其它阻尼和非線彈性體系。 )(E tFkyycym ??? ???第二節(jié) 建立體系運(yùn)動(dòng)方程 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 41 / 64 在實(shí)際工程中有些體系根據(jù)結(jié)構(gòu)特征必須簡(jiǎn)化為多自由度 (如多層結(jié)構(gòu)、不等高排架等 )。為保證計(jì)算精度要考慮采用多自由度模型（如煙囪、高聳建筑物）。而多自由度中最具代表性的、最簡(jiǎn)單的當(dāng)數(shù)兩自由度模型。 建立振動(dòng)方程的方法： 柔度法： 按位移協(xié)調(diào)原則建立運(yùn)動(dòng)方程 剛度法： 按質(zhì)體平衡條件建立運(yùn)動(dòng)方程 第二節(jié) 建立體系運(yùn)動(dòng)方程 多自由度體系運(yùn)動(dòng)方程 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 42 / 64 剛度法思路 利用達(dá)朗貝爾原理引入慣性力 ， 則 質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻處于動(dòng)平衡狀態(tài) ，列 質(zhì)點(diǎn)平衡 方程 ． A B FP(t) 0)()()( 1E1S1I ??? tFtFtF0)()()( 2E2S2I ??? tFtFtFA B FP(t) FE1(t) FE2(t) k11y1 k21y1 A B FI1(t) k12y2 k22y2 A B FI2(t) 第二節(jié) 建立體系運(yùn)動(dòng)方程 多自由度體系運(yùn)動(dòng)方程 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 43 / 64 其中 iii ymF ????I????21Sjjiji ykF)(1E21211111 tFykykym ?????)(2E22212122 tFykykym ?????以矩陣形式表示 ????????????????????????????????)()(002E1E21
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