[工學]高等結(jié)構(gòu)力學(編輯修改稿)
2025-03-16 18:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 無限自由度簡化為有限自由度問題。 水平振動時的計算體系 多自由度體系 三個自由度 三層平面剛架： 考慮其側(cè)向振動： ①把柱的質(zhì)量分到相鄰的橫梁上； ②各橫梁上的水平位移相等。 每個橫梁可用一個質(zhì)量替代，三個自由度。 三個自由度體系 多自由度體系 構(gòu)架式基礎(chǔ)頂板簡化成剛性塊 θ(t) v(t) u(t) 三個自由度 ?懸臂剛梁 確定質(zhì)量 A的振動在平面內(nèi)需要 x、 y兩個參數(shù)才能確定其位置。 ?剛體質(zhì)量塊 確定質(zhì)量塊在平面內(nèi)的振動 需要①水平位移 y1 ② 豎直位 移 y2③ 轉(zhuǎn)動 θ 三個自由度才能 確定其運動特性。 結(jié)論： ① 自由度的數(shù)目與計算假定有關(guān)； ② 自由度的數(shù)目與集中質(zhì)量數(shù)目無關(guān)。 1yyA θ x y(x) （ 2）廣義坐標法 (generalized coordinate) ?將無限自由度體系化成有限自由度體系的另一種方法。 ???niii xaxy1)()( ?12, , ..., n? ? ?其中 為滿足位移邊界條件已知函數(shù) ,稱為形狀函數(shù) , a1, a2, … an為待定的參數(shù)（廣義坐標）。 ?煙囪底部的位移條件 : 0 , 0 , 0dyxy dx? ? ?于是近似設(shè)變形曲線為 : 13221 ....)( ????? nn xaxaxaxyn個自由度體系 假設(shè)振動曲線： 簡支梁的位移條件： y(0)=0,y(l)=0 于是近似設(shè)變形曲線為 : ???nkk lxkaxy1s in)( ?n個自由度體系 分布質(zhì)量的簡支梁 撓曲線函數(shù)： ???niii xaxy1)()( ??梁的撓度曲線即由幾個廣義坐標所確定，這時簡支梁被簡化為 n個自由度體系。 其中， 為滿足位移邊界條件已知函數(shù) ,稱為形狀函數(shù) , a1, a2, … an為待定的參數(shù)（廣義坐標）。 12, , ..., n? ? ?（ 3）有限元法 (FEM) ? 有限元可看作廣義坐標法的一種特殊應(yīng)用。 ① 把結(jié)構(gòu)分成若干單元（ 3個單元） ② 兩個單元聯(lián)結(jié)處設(shè)有結(jié)點（節(jié)點）（ 4個） ③ 結(jié)點位移參數(shù)： 撓度 y、轉(zhuǎn)角 θ ④ 四個結(jié)點：共 8個坐標 ⑤ 每個結(jié)點位移僅在相鄰單元上產(chǎn)生影響 ⑥ 結(jié)點 1的形狀函數(shù)、梁的撓度： ⑦ 有限個節(jié)點自由度。 ① ② ③ 4 3 2 1 簡支梁有限元模型 ???niii xaxy1)
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1