結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法(編輯修改稿)
2024-09-03 12:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 DZ1=12i2i 4i4i3iP3Pl/16典型方程法基本概念典型方程法基本概念? 基本結(jié)構(gòu)：基本結(jié)構(gòu)： 加約束加約束 “無位移無位移 ”,能拆成已能拆成已知桿端力知桿端力 桿端位移關(guān)系桿端位移關(guān)系 “單跨梁單跨梁 ”的超的超靜定結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)。? 基本體系：基本體系： 受外因和未知位移的基本受外因和未知位移的基本結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。①②③④⑤典型方程法基本概念典型方程法基本概念? 基本方程：基本方程：外因和未知位移共同作用時外因和未知位移共同作用時 ,附加約附加約束沒有反力束沒有反力 ———— 實(shí)質(zhì)為平衡方程。實(shí)質(zhì)為平衡方程。外因外因 附加反力附加反力為零為零未知位移未知位移典型方程法步驟典型方程法步驟n 確定獨(dú)立位移未知量數(shù)目（隱含建立基本確定獨(dú)立位移未知量數(shù)目（隱含建立基本體系，支桿只限制線位移，限制轉(zhuǎn)動的約體系，支桿只限制線位移，限制轉(zhuǎn)動的約束不能阻止線位移）束不能阻止線位移）n 作基本未知量分別等于單位時的單位彎矩作基本未知量分別等于單位時的單位彎矩圖圖n 作外因（主要是荷載）下的彎矩圖作外因（主要是荷載）下的彎矩圖n 由上述彎矩圖取結(jié)點(diǎn)、隔離體求反力系數(shù)由上述彎矩圖取結(jié)點(diǎn)、隔離體求反力系數(shù)典型方程法步驟典型方程法步驟? 建立位移法典型方程并且求解：建立位移法典型方程并且求解： ? 按迭加法作最終彎矩圖按迭加法作最終彎矩圖? 取任意部分用平衡條件進(jìn)行校核取任意部分用平衡條件進(jìn)行校核例一例一 :用位移法計算圖示剛架用位移法計算圖示剛架 ,并作彎矩圖并作彎矩圖 .E=常數(shù)常數(shù) .單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下 :熟記了熟記了 “形、載形、載常數(shù)常數(shù) ”嗎？嗎？如何求？如何求？圖4i4i8i2i單位彎矩圖為單位彎矩圖為圖8i8i 4i4i4i2i4i8i 4i 4i4i8i8i取結(jié)點(diǎn)考慮平衡荷載彎矩圖荷載彎矩圖圖取結(jié)點(diǎn)考慮平衡位移法典型方程：最終內(nèi)力：請自行作出最終 M圖例二例二 :用位移法計算圖示剛架用位移法計算圖示剛架 ,并作彎矩圖并作彎矩圖 .E=常數(shù)常數(shù) .單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下 :熟記了熟記了 “形、載形、載常數(shù)常數(shù) ”嗎？嗎？如何求？如何求？4i6i6ik116i/lk12=k21 k21=k126i/l k223i/l2 3i/l212i/l2R1P由形、載常數(shù)可得單位和荷載彎矩圖如下由形、載常數(shù)可得單位和荷載彎矩圖如下 :6i6i4i2i 3i/l 3i/l6i/lql2/8R2P3ql/8取結(jié)點(diǎn)和橫梁為隔離體，即可求得全部系數(shù)取結(jié)點(diǎn)和橫梁為隔離體，即可求得全部系數(shù)請自行列方程、請自行列方程、求解并疊加作彎求解并疊加作彎矩圖矩圖例三例三 :圖示等截面連續(xù)梁圖示等截面連續(xù)梁 ,B支座下沉支座下沉 ?,C支支座下沉座下沉 ?.EI等于常數(shù)等于常數(shù) ,作彎矩圖作彎矩圖 .單位彎矩和支座位移彎矩圖的示意圖如下單位彎矩和支座位移彎矩圖的示意圖如下 :熟記了熟記了 “形常數(shù)形常數(shù) ”嗎？嗎？如何求？如何求？單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下 :例四例四 :用位移法計算圖示剛架用位移法計算圖示剛架 ,并作彎矩圖并作彎矩圖 .E=常數(shù)常數(shù) .4m熟記了熟記了 “形常數(shù)形常數(shù) ”嗎？嗎？40如何求？如何求？3EI/16 對于 有側(cè)移的斜柱剛架在計算上的特點(diǎn)是，確定基本結(jié)構(gòu)發(fā)生線位移時與平行柱的區(qū)別 ,見圖 a和圖 b。 對于圖 a， 在單位線位移作用下，兩平行柱的兩端相對線位移數(shù)值相同，且都等于 1，而橫梁僅平行移動，其兩端并無相對線位移，故不彎曲。而對于圖 b則就不同了，在單位線位移作用下，桿 AB、 CD的垂直線位移不等于 1，水平桿BC的兩端產(chǎn)生了相對線位移，發(fā)生彎曲變形。因此，在非平行柱剛架中，在單位線位移作用下：（ 1）柱與橫梁發(fā)生彎曲；（ 2）各桿端垂直于桿軸線的相對線位移亦各不相同。有側(cè)移的斜柱剛架 如何確定對于 斜柱剛架在當(dāng)結(jié)點(diǎn)發(fā)生線位移時各桿兩端的相對線位移？以下面圖所示一具有斜柱剛架發(fā)生結(jié)點(diǎn)線位移的情為例來說明。 應(yīng)該注意到，各桿的線位移雖然不同，但它們是互相有關(guān)的。確定當(dāng)結(jié)點(diǎn)發(fā)生單位線位移時各桿兩端的相對線位移，可采用作結(jié)點(diǎn)位移圖的方法。 首先將剛結(jié)點(diǎn)改為鉸，然后觀察在單位線位移條件下各結(jié)點(diǎn)的新位置及由此所產(chǎn)生的線位移數(shù)值方向。圖 a： 結(jié)點(diǎn) A的線位移 垂直于桿 AB， 其水平位移分量為 1。由此可確定 B的新位置 當(dāng)機(jī)構(gòu) ABCD作機(jī)動時，桿 CD將繞鉸 D轉(zhuǎn)動，故鉸 C的位移 必垂直于 桿 CD。 于是在 的作用下，桿 BC將最終占有位置 桿件 BC的運(yùn)動可分解為平移（從 BC到 ）與轉(zhuǎn)動（從 到 ）。因此，各桿的相對線位移為（圖 b）：作結(jié)點(diǎn)位移圖的方法（圖 b） 如下所述：只需直接作出三角形 即可。其方法為：任選一點(diǎn) O代表位移為零的點(diǎn)，如 A、 D點(diǎn)，稱為極點(diǎn)。按適當(dāng)比例繪出 ，然后作 OB垂直于桿 AB； 再過 B點(diǎn)作桿BC的垂線；又過 O點(diǎn)作桿 CD的垂線，便得出交點(diǎn) C。 在此圖中，向量 OB、 OC即代表 B、 C點(diǎn)的位移，而 AB、 BC、 CD則代表 AB桿、 BC桿、 CD桿兩端的相線位移。則圖 b稱為結(jié)點(diǎn)位移圖。例 83由圖 d得：桿 AB兩端相對線位移為 ，桿 CD兩端相對線位移由圖 f得：由圖 g得：由圖 h得由圖 i得由圖 j得將各系數(shù)和自由項(xiàng)代如位移法基本方程，得按疊加法繪最后彎矩圖試求圖 a所示帶斜桿結(jié)構(gòu)的系數(shù)項(xiàng)和自由項(xiàng) 位移法基本方程 : 解：圖 a所示結(jié)構(gòu)雖然橫梁剛度無限大，但柱子不平行，橫梁不僅能產(chǎn)生線位移，也能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，也即橫量作平面運(yùn)動。在小
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