結(jié)構(gòu)力學(xué)第七章力法(編輯修改稿)
2025-05-29 12:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 1 112 ( 1 2 )/4 ( 1 2 )1()2PPPFa EAXEA aF??? ? ? ? ? ???? 壓47 求得未知量后，桁架各桿軸力按下式計(jì)算： NPNN FXFF ?? 11PF22?PF21PF21 PF22PF21?PF21?FN圖 四 、排架 48 E1I1 E2I2 E1I1 E2I2 EA→ ∞ 49 例 733 求圖示排架 M圖。 EI EI 原結(jié)構(gòu) 5kN/m EA→ ∞ EI EA→ ∞ 6m 2m 排架結(jié)構(gòu)求解時(shí)，通常切斷鏈桿以得到力法基本結(jié)構(gòu)。這樣， MP圖和 圖局部化，求解力法方程系數(shù)比較簡(jiǎn)單。 1M50 解： 1）基本體系和力法方程 1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 200PPXXXX????? ? ? ?? ? ? ?基本體系 5kN/m X2 X1 MP圖 2）求系數(shù)和自由項(xiàng) 方程物理意義：橫梁切口左右截面相對(duì)水平位移等于零。 EIEIP8 1 06439063111 ?????????51 EIEI1 4 4)63266212(111 ????????X1=1 6 X2=1 2 8 6 1M圖 2M 圖 2 8 EIEI1 0 8)231832(662112112???????????? ??EIEI 31 0 2 4)382(1 322 ????2 0P??52 1 7 . 3 7 5 ( )X k N? ? ? ?2 2. 33 4 ( )X k N? ? ??4）作 M圖 M圖 () 75m 3）求多余未知力 12121 4 4 1 0 8 8 1 001 0 8 1 0 2 403XXE I E I E IXXE I E I?? ? ? ????? ? ???12121 4 4 1 0 8 8 1 0 03 2 4 1 0 2 4 0XXXX? ? ? ??? ? ? ?五、單跨超靜定梁有支座移動(dòng)時(shí)的彎矩圖 53 桿件抗彎剛度 EI與桿長(zhǎng) l的比值稱為線剛度，用符號(hào) i表示。 /i E I l?AX ?? ?111111 1 212 3 3llE I E I? ? ? ? ? ? ?1) A B i l θA A B M 圖 X1=1 1 i l A B MAB=3iθA M圖 FQ圖 li A?3A B 13 3 ( )AAEIXil ????54 2) ??111 X?311 3lEI? ? 1 3233 ()E I iXll? ? ? ? ?A B i l Δ A B M 圖 X1=1 l A B M圖 FQ圖 23il ? A B ?? liM AB 355 ???????0222121212111XXXX A?????EIl32211 ?? ?? EIl62112??? ????????????02622121XXlEIXXA?3) A B MBA=2iθA M圖 FQ圖 6 Ail ?A B MAB=4iθA 124 ( )2 ( )AAXiXi????A B i l θA A B X1 i l X2 A B X1=1 1 1M圖 A B 1 X2=1 2M圖 56 ????????222121212111 0XXXX????311 22 3llEI EI???? EIl222112??? ??1212 320362XXlEIXXll???????? ? ? ???4) A B i l Δ A B X2 =1 l A B X1 X2 i l 2M圖 A B X1=1 1 1M圖 1 22 3266()1 2 1 2()E I iXllE I iXll? ? ? ?? ? ? ?57 A B M圖 FQ圖 ?212l iA B ?? liM AB 6?? liM AB 6依據(jù) 3)，很容易得到右圖示內(nèi)力圖。 A B MBA=4iθB M圖 FQ圖 6Bil?A B MAB=2iθB 5) A B i l θB 58 1 1 1 1 1AlXEI? ? ???6) A B M圖 Ai?1 ()AXi ??1M圖 A B i l X1=1 A B i l θA 167。 74 力法簡(jiǎn)化計(jì)算 59 一、力法簡(jiǎn)化計(jì)算的思路 若一個(gè)結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)為 n，則在荷載作用下其力法方程為： 1 1 1 1 2 2 1 12 1 1 2 2 2 2 21 1 2 2. . . 0. . . 0.... . . 0n n Pn n Pn n n n n n PX X XX X XX X X? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?60 在上列方程中，主系數(shù) δii恒大于零，副系數(shù) δij（ i≠j）則可能大于零、等于零或小于零。 若能使全部副系數(shù) δij等于零，則方程組解耦，力法方程變?yōu)椋? 0. . .001121211111?????????nPnPPXXX??? 即使不能使全部副系數(shù)等于零，若能使大部分副系數(shù)等于零，則力法計(jì)算也將大大簡(jiǎn)化。所以，力法簡(jiǎn)化計(jì)算的目的： 使盡可能多的副系數(shù)等于零 。 二、非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算 61 對(duì)于非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，應(yīng)盡量使 圖及 MP圖局部化，以簡(jiǎn)化方程系數(shù)的計(jì)算。所以，取基本結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)考慮這一因素。 MA B qC D 連續(xù)梁基本體系 X2 X3 X1 62 排架結(jié)構(gòu) 基本體系 X2 X1 EA→ ∞ EA→ ∞ 多跨剛架 基本體系 2X3X1X6X5X4X7X8X 9X三 、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算 63 對(duì)稱結(jié)構(gòu) ：結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支承條件、桿件的材料性質(zhì)及桿件的剛度均關(guān)于某軸對(duì)稱就稱為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。用力法解對(duì)稱結(jié)構(gòu)，應(yīng)取 對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu) ，只有這樣才能簡(jiǎn)化計(jì)算。 1. 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下的簡(jiǎn)化計(jì)算 FPa a l/2 a FP FP l/2 EI1 h EI1 h 原結(jié)構(gòu) 3X1X2XFP FP 基本體系 FP FP 對(duì)稱 FPa MP圖 EI2 64 l/2 X1， X2—— 對(duì)稱未知力 X3—— 反對(duì)稱未知力 根據(jù) ， MP圖的對(duì)稱性或反對(duì)稱性可知： M0,0,0 332233113 ?????? P????于是，原力法方程變?yōu)椋? 11 1 12 2 121 1 22 2 233 3000PPXXXXX?????? ? ? ? ??? ? ? ?????03 ?X對(duì)稱 1 11 ?X1 1M圖 對(duì)稱 h h 12 ?X2M圖 反對(duì)稱 l/2 3M圖 13 ?X65 結(jié)論： 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，其反對(duì)稱未知力為零，只有對(duì)稱未知力。 2. 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下的簡(jiǎn)化計(jì)算 a l/2 a FP FP l/2 EI1 h EI1 h 原結(jié)構(gòu) 3X1X2XFP FP 基本體系 FP FP 反對(duì)稱 FPa FPa MP圖 EI2 66 根據(jù) ， MP圖的對(duì)稱性或反對(duì)稱性可知： M0,0,0,0 2132233113 ???????? PP????于是，原力法方程變?yōu)椋? 11 1 12 221 1 22 233 3 3000PXXXXX??????? ???? ??? ? ?? 3333 / ?PX ???對(duì)稱 1 11 ?X1 1M圖 對(duì)稱 12 ?X2M圖 反對(duì)稱 l/2 13 ?X l/2 h h 67 對(duì)
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